人教版中职数学下册第八章直线与圆的方程8-3圆的方程课件

中职数学人教版第八章直线和圆的方程§8.3圆的方程§8.3.1圆的标准方程一、知识回顾1.圆是平面内

的点的轨迹.

2.若A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)线段AB的中点坐标为

;(2)距离|AB|=

.

二、学习新知新知识1圆的标准方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为

.

新知识2圆的两要素是:

.

直径的

是圆心,直径的

是半径.

三、掌握新知【例1】写出下列圆的方程(1)以C(1,-2)为圆心,半径为3;(2)以原点为圆心,半径为3.【例2】说出下列圆的圆心及半径:(1)(x-3)2+(y+2)2=16;(2)x2+(y+1)2=2.

【例3】求过点A(6,0),且圆心B的坐标为(3,2)的圆的方程.【例4】求以直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点为圆心,半径为

的圆的方程.四、巩固新知尝试练习1.求下列圆的方程:(1)圆心在(-2,3),半径为;(2)过点(-3,2),且圆心在(0,-1);(3)已知点A(-2,2)和B(0,-2),以线段AB为直径.解：(1)(x+2)2+(y-3)2=5;巩固练习2.写出下列圆的圆心和半径:(1)(x+2)2+(y-1)2=9; (2)x2+(y+m)2=m2(m≠0).解：(1)圆心为(-2,1),半径为r=3;解：(2)圆心为(0,-m),半径为r=|m|.拓展提升3.求过点(0,1)和(0,3),且半径为1的圆的方程.4.(2010年高考题)已知点A(5,2)和B(-1,4),则以AB为直径的圆的方程为

.

一、知识回顾1.圆的标准方程:

.

2.圆的两要素:圆心为

,半径为

.

§8.3.2圆的一般方程二、学习新知新知识1圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0).其中,圆的圆心为

,半径为

.

新知识2待定系数法:①设出圆的方程;②代入条件,建立方程组;③解方程组,从而解得圆方程.新知识3求动点轨迹方程:①建立坐标系;②设动点坐标;③列出等式;④坐标化;⑤化简.三、掌握新知【例1】下述方程表示的是圆吗?如果是,求出圆心和半径.(1)x2+y2+2x+2y+8=0,(2)x2+y2+2x+2y+2=0,(3)x2+y2+2x+2y=0.

【例2】求过点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标.*【例3】已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为

的点的轨迹,求这个曲线的方程,并画出曲线.四、巩固新知尝试练习1.求出下列圆的圆心及半径:(1)x2+y2-6x=0;(2)x2+y2-4x-6y+12=0.解：(2)圆心(2,3),r=1(公式法或配方法).解：(1)圆心(3,0),r=3;2.已知圆过点(-1,1)和(1,3),且圆心在y轴上,求该圆的方程.巩固练习3.求经过三点(0,0),(3,2),(-4,0)的圆的方程.拓展提升4.(2016年高考题)已知直角三角形的顶点A(-4,4),B(-1,7)和C(2,4),则该三角形的外接圆方程是

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*5.求与两定点A(-1,2),B(3,2)的距离比为的点的轨迹方程.解:设动点(x,y),由题意有,

∴(x+1)2+(y-