人教版中职数学上册第四章指数函数与对数函数4-1指数与指数函数教学课件

中职数学人教版第四章

指数函数与对数函数§4.1

指数与指数函数§4.1.1有理指数(一)§4.1.1有理指数(二)§4.1.2幂函数举例§4.1.3指数函数(一)§4.1.3指数函数(二)§4.1.1有理指数（一）首页一、知识回顾1.正整指数幂 =an,an叫做

,a叫做

,n叫做

.

2.正整指数幂的运算法则:(1)am·an=

;(2)(am)n=

;(3)(ab)m=

.

3.规定:a0=

(a≠0).a-n=

(a≠0,n∈N+).

注意:对于零指数与负整指数,底数

.(为什么?)

新知识2分数指数幂利用分数指数表示根式,规定: .(

)当

,规定:新知识3根式的性质(1)=

;

(2)若n为奇数时, ;若n为偶数时,三、掌握新知【例1】计算:【例2】将下列指数形式写为根式形式或将根式形式写为指数形式:

【例3】计算下列根式:四、巩固新知尝试练习1.计算:2.将下列指数形式写为根式形式或将根式形式写为指数形式:3.计算下列根式:693-7巩固练习4.计算:5.用分数指数幂表示下列各式:

【答案】D

【解析】D中应为(ax)2=a2x.7.(2007年高考题)下列计算正确的是 (

)8.(2008年高考题)设2x=3,2y=5,则23x-y=

.

§4.1.1有理指数（二）首页一、知识回顾有理整数幂的运算法则:(1)aα·aβ=

;

(2)(aα)β=

;

(3)(ab)α=

.二、学习新知新知识1有理指数的规定:(1)a0=

(a≠0);

(2)a-n=

(指数中的负号表示倒数);

(3) =

(指数中的分母表示开根号);

(4) =

;

(5)=

=

.

新知识2实数指数幂的运算法则:(α,β为有理数)(1)aα·aβ=

;

(2)(aα)β

;

(3)(ab)α=

.

三、掌握新知【例1】计算:

【例2】计算:四、巩固新知尝试练习1.计算2.计算巩固练习3.计算:4.计算:拓展提升5.计算:解:原式=0.5+2.5-1-1.5=0.5.§4.1.2幂函数举例首页一、知识回顾1.写出下列函数的定义域.(1)y=x; (2)y=x2; (3)

(4)2.作函数图象的步骤是:列表→

→

.

二、学习新知新知识幂函数:

一般地,形如

的函数,叫做幂函数.

当x=

时,y=

,幂函数图象过定点

.

三、掌握新知【例1】写出下列函数的定义域:

【例2】在同一平面坐标系内作出下列函数的图象:

【例3】比较

与

的大小.四、巩固新知尝试练习1.求下列函数的定义域:(1)R(2){x|x>0}

(3)R(4){x|x≠0}2.在同一平面坐标系内作出下列函数的图象:(1)y=x2;

(2)y=x3;

(3)y=x-1.3.比较下列各组数值的大小:巩固练习4.求下列函数的定义域:(1){x|x≥0}(2){x|x≠0}(3)R(4){x|x>0}5.比较下列各组数值的大小:拓展提升6.下列函数中是幂函数的是 (

) A. B.y=2x2 C.y=x2+x D.y=17.已知幂函数y=f(x)的图象经过点 ,求这个函数的解析式.§4.1.3指数函数（一）首页一、知识回顾1.实数指数幂的运算法则:(α,β为有理数)(1)aα·aβ=

;

(2)(aα)β=

;

(3)(ab)α=

.

2.计算二、学习新知新知识1指数函数:形如

的函数,叫做指数函数.

当x=

时,y=

,指数函数图象过定点

.

新知识2指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质:aa>10<a<1图象

性

质定义域

值域

定点

增减性

奇偶性

三、掌握新知【例1】指出下列四个函数各属于哪一类初等函数?(1)y=2x; (2)y=x2; (3)y=3x+1; (4)y=3x.

【例2】画出指数函数y=2x的简图.四、巩固新知尝试练习1.下列函数中是指数函数的是 (

) A.y=2·x3 B.y=x2 C.y=3x D.y=2x+1

【答案】C

【解析】y=3x符合指数函数y=ax形式.2.分别画出下列函数的简图:巩固练习3.在同一坐标系内,画出下列函数的图象,并说出它们相同与不同性质:4.已知函数f(x)=2x,计算f(0)-f(-1),f(2)-f(1),f(4)-f(3),f(5)-f(6).拓展提升5.已知指数函数y=f(x)的图象经过点(2,9),求f(3)和f(-1).6.(2014年高考题)已知f(x)是偶函数,且x≥0时f(x)=3x,则f(-2)=

.【答案】

9

【解析】由f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2)=32=9.7.(2009年高考题)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1,b是实数)的图象经过点(1,7)与(0,4),则f(x)的解析式是 (

) A.f(x)=5x+2 B.f(x)=4x+3 C.f(x)=3x+4 D.f(x)=2x+5§4.1.3指数函数（二）首页一、知识回顾若函数y=f(x)在x∈R为单调增函数,且x1<x2,则

;

若函数y=f(x)在x∈R为单调减函数,且x1<x2,则

.

二、学习新知新知识指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质:aa>10<a<1图象

性

质定义域

值域

定点

增减性

奇偶性

三、掌握新知【例1】利用指数函数的单调性,比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5和1.73; (2)0.8-0.1和0.8-0.2

.

【例2】求下列函数的定义域【例3】求下列函数的值域(1)y=-2x; (2)y=3x-1.四、巩固新知尝试练习1.利用指数函数的单调性,比较下列各题中两个值的大小:(1)30.8和30.7; (2)0.75-0.1和0.750.1;【答案】

>

【解析】由y=3x为增函数;【答案】

>

【解析】由y=0.75x为减函数;(3)1.012和1.013.5; (4)0.993和0.994.5.【答案】

<

【解析】由y=1.01x为增函数;【答案】

>

【解析】由y=0.99x为减函数.2.求下列函数的定义域和值域:(1)y=2x+3; (2)(1)解:由2x>0,则2x+3>3,所以原函数定义域为R,值域为{y|y>3}.巩固练习3.把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来;4.求下列函数的定义域:解:(1)由3x-3≥0,则x≥1,即原函数的定义域为{x|x≥1}.(2)由1-2x>0,则x<0,