九年级上学期期末考试基础复习试卷（解析版）

九年级上学期期末考试基础复习试卷考试范围：中考范围考试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．有理数5，﹣2，0，﹣4中最小的一个数是（）A．5 B．﹣2 C．0 D．﹣4【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，而2＜4，∴﹣2＞﹣4，∴﹣4＜﹣2＜0＜5，∴有理数5，﹣2，0，﹣4中最小的一个数是﹣4．故选：D．2．若xm＝2，xm+n＝6，则xn＝（）A．2 B．3 C．6 D．12【分析】根据同底数幂除法的计算法则进行求解即可．【解答】解：∵xm＝2，xm+n＝6，∴xn＝xm+n÷xm＝6÷2＝3，故选：B．3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．故选：C．4．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（）A． B． C． D．【分析】根据三视图的得出小正方体摆出的几何体即可．【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3【分析】根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．解得x＝3．故选：D．6．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（）A．38° B．76° C．80° D．60°【分析】根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝38°，∴∠AOB＝76°，故选：B．7．在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（）A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小时）．故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．故选：C．8．地理生物中考在即，有一个团队有x人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全团共赠送了56张，根据题意列出的方程是（）A． B． C．x（x﹣1）＝56 D．x（x+1）＝56【分析】由等量关系式：每个人所送出去的寄语卡×人数＝56张，列出方程，即可求解．【解答】解：由题意得，每个人所送出去的寄语卡数为（x﹣1）张，则有：x（x﹣1）＝56．故选：C．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB＝AG＝4，GD＝5，则CH的长为（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，推出BC＝AD＝9，再证明CH＝CB，可得结论．【解答】解：由作图可知BH平分∠ABC，∴∠ABH＝∠CBH，∵AB＝AG＝4，∴∠ABG＝∠AGB，∴∠AGB＝∠CBH，∴AD∥CB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AG+DG＝4+5＝9，∵AB∥CH，∴∠ABG＝∠CHB，∴∠CBH＝∠CHB，∴CH＝CB＝9．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（）A．﹣2 B． C． D．【分析】可分别过点A和点B作x轴垂线，垂足为M和N，再过点A作BN垂线，垂足为F，交BE于点G，先利用△AEG≌△BFG，再利用△AME∽ENB，最终用m表示出AE，在Rt△AME中用勾股定理解决问题．【解答】解：分别过点A，B作x轴的垂线，垂足为M，N，过点A作BN的垂线，垂足为F，因为四边形AMNF为矩形，所以FN＝AM，AF＝MN．又A（﹣3，m），B（n，2），BF＝2﹣m，又AE＝2﹣m，所以AE＝BF．又∠AGE＝∠BGF，∠AEG＝∠BFG＝90°，所以△AEG≌△BFG（AAS）．所以AG＝BG，EG＝FG．所以AG+GF＝BG+GE，即BE＝AF．又A，B两点在上，所以k＝﹣3m＝2n．则m＝．所以BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+，MN＝n+3．即BE＝AF＝n+3．又∠AEB＝90°，所以∠AEM+∠BEN＝90°，又∠AME＝∠BNE＝90°，所以∠BEN+∠EBN＝90°，所以∠AEM＝∠EBN，则△AME∽△ENB．所以＝，所以ME＝．在Rt△AME中，m2+＝（2﹣m）2，解得m＝．所以k＝﹣3m＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．运用整式乘法公式计算：20202﹣2019×2021＝1．【分析】根据平方差公式进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1．故答案为：1．12．在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，共5个球，∴取出红球的概率是．故答案为：．13．如图，在⊙O中，弦AB＝9，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据垂线段最短得出当OC⊥AB时，OC最短，CD的值最大，再根据垂径定理求出CB（或CA）即可．【解答】解：连接OD，∵OD为⊙O的半径，OC⊥CD，∴CD＝，∵OD为半径是定值，∴要使CD最大，OC必须最小，∵C是弦AB上一点，∴当OC⊥AB时，OC最短（垂线段最短），即此时D与B（或A）重合，即CD的最大值是AB＝9＝，故答案为：．14．已知：2+的整数部分为m，小数部分为n，则2m﹣n＝7﹣．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而估算出2+的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴2+的整数部分m＝3，小数部分n＝2+﹣3＝﹣1，∴2m﹣n＝6﹣+1＝7﹣，故答案为：7﹣．15．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙2米，小红上了两节梯子到D点，此时D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为6米．【分析】根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则＝，设梯子长为x米，则，解得，x＝6．即梯子的长为6米，故答案为：6．16．如图，正方形ABCD中，点E为CD上一点，点F为CB延长线上一点，DE＝BF，连接BD，EF相交于点G，连接AG，则以下结论中，①△AEF为等腰直角三角形；②AG⊥EF；③CE＝2BG；④AB﹣BF＝BG；⑤当EC＝3DE时，sin∠DGE＝，其中正确的是①②④⑤．【分析】根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADE≌△ABF，得AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，所以∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，则△AEF为等腰直角三角形，可判断①正确；设AE交BD于点L，可证明△ALD∽△GLE，得＝，变形为＝，而∠ALG＝∠DLE，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明△ALG∽△DLE，得∠GAL＝∠EDL＝45°，则∠BAL+∠GEL＝90°，即可证明AG⊥EF，可判断②正确；作GH⊥CF于点H，则GH∥EC，由AE＝AF，AG⊥EF，得FG＝EG，即可证明FH＝CH，所以CE＝2HG，可推导出CE＝BG≠2BG，可判断③错误；由AB＝CD，BF＝DE，得AB﹣BF＝CD﹣DE＝CE＝BG，可判断④正确；因为EC＝3DE，所以AD＝CD＝4DE，则AE＝DE，由△ALD∽△GLE，得∠DAE＝∠DGE，则sin∠DGE＝sin∠DAE＝＝≠，可判断⑤错误，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CB＝CD，∠BAD＝∠ADE＝∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝90°，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠CDB＝∠CBD＝45°，∴∠ADE＝∠ABF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∵∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝∠BAD＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，故①正确；设AE交BD于点L，∵∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠ADL＝∠GEL，∵∠ALD＝∠GLE，∴△ALD∽△GLE，∴＝，∴＝，∵∠ALG＝∠DLE，∴△ALG∽△DLE，∴∠GAL＝∠EDL＝45°，∴∠BAL+∠GEL＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AG⊥EF，故②正确；作GH⊥CF于点H，则∠FHG＝∠C＝90°，∴GH∥EC，∵AE＝AF，AG⊥EF，∴FG＝EG，∴＝＝1，∴FH＝CH，∴CE＝2HG，∵∠HGB＝∠HBG＝45°，∴HB＝HG，∵HB2+HG2＝BG2，∴4HG2＝2BG2，∴2HG＝BG，∴CE＝BG≠2BG，故③错误；∵AB＝CD，BF＝DE，∴AB﹣BF＝CD﹣DE＝CE＝BG，故④正确；∵EC＝3DE，∴AD＝CD＝4DE，∴AE＝＝＝DE，∵△ALD∽△GLE，∴∠DAE＝∠DGE，∴sin∠DGE＝sin∠DAE＝＝＝≠，故⑤错误，故答案为：①②④．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣3+5﹣（﹣8）；（2）．【分析】（1）先去括号，再加减；（2）先算乘方和开方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：（1）﹣3+5﹣（﹣8）＝﹣3+5+8＝10；（2）＝3﹣4×+（﹣3）×＝3﹣1﹣1＝1．18．（6分）解不等式组：．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤6，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤6．19．（6分）如图，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DE、CD和EF．（1）求证：DE＝CF．（2）求EF的长．（3）求四边形DEFC的面积．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理分析得出答案；（2）首先利用勾股定理得出CD的长，再利用已知得出DECF，进而得出答案；（3）过点D作HD⊥BC，垂足为点H，求出DH的长，再得出CF的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE＝BC．又∵CF＝BC∴DE＝CF；（2）解：EF＝4．理由如下：∵在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，BD＝AB＝3，∴在Rt△BCD中，BD＝3，CB＝5，由勾股定理可得，CD＝＝＝4，由（1）可知，DE是△ABC的中位线．∴DE∥CF，又∵DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD＝EF＝4；（3）解：四边形DEFC的面积为6，理由如下：过点D作HD⊥BC，垂足为点H．∵S△BCD＝BD•CD＝BC•DH∴×3×4＝×5×DH∴DH＝，∵DE＝BC＝，∴DE＝CF＝，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝×＝6．20．（8分）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是C；理由是：这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作性；A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B．对七年级各班的班长进行问卷调查；C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：①在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于36度；②补全条形统计图；③根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16至20次”的同学有96人．【分析】（1）根据样本选择的代表性、普遍性、可操作性得出答案；（2）①求出调查人数，得出“10次以下”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；②求出“10﹣15次”的人数，即可补全条形统计图；③样本估计总体，样本中“16至20次”的所占的百分比为，即可估计总体480人中“16至20次”的人数．【解答】解：（1）故答案为：C，这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作性；（2）①80÷40%＝200（人），360°×＝36°，故答案为：36°；②200×30%＝60（人），补全条形统计图如图所示：③480×＝96（人），故答案为：96．21．（8分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．【分析】（1）根据直角三角形的边角关系可求出OD，进而求出AD；（2）根据切线的性质可得OC⊥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠OCA＝∠OAC，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．【解答】解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝•OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．22．（10分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．【分析】（1）当h＝0时，10t﹣5t2＝0，可解得球抛出后经2秒回到起点；（2）当h＝1.8时，10t﹣5t2＝1.8，可解得0.2秒或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m；（3）若h＝6，则10t﹣5t2＝6，可得Δ＝（﹣10）2﹣4×5×6＝﹣20＜0，原方程无实数解，即可知球离起点的高度不能达到6m．【解答】解：∵初速度为10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）当h＝0时，10t﹣5t2＝0，解得t＝0或t＝2，∴球抛出后经2秒回到起点；（2）当h＝1.8时，10t﹣5t2＝1.8，解得t＝0.2或t＝1.8，∴0.2秒或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m；（3）球离起点的高度不能达到6m，理由如下：若h＝6，则10t﹣5t2＝6，整理得5t2﹣10t+6＝0，Δ＝（﹣10）2﹣4×5×6＝﹣20＜0，∴原方程无实数解，∴球离起点的高度不能达到6m．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．（1）求a、b、c的值；（2）连接PA、PC，求△PAC面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，设成抛物线解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出直线AC的解析式，设出点P坐标，表示出点Q坐标，再用三角形的面积公式，得出函数关系式，即可得出结论；（3）运用配方法求出抛物线对称轴，设点Q（﹣1，n），根据A（﹣3，0），C（0，3），可运用勾股定理分别求出：AC2，CQ2，AQ2，由于△QAC为直角三角形，可以分三种情况：∠CAQ＝90°或∠ACQ＝90°或∠AQC＝90°，对每种情况运用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点∴，解得：∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3；（2）如图1，过点P作PE∥y轴，交AC于E，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为y＝x+3，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，设点P（m，﹣m2﹣2m+3），则E（m，m+3），∴S△ACP＝PE•（xC﹣xA）＝×[﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）]×（0+3）＝﹣（m2+3m）＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，S△PAC最大＝；（3）存在，点Q的坐标为：（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．如图2，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝32+32＝18，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，设点Q（﹣1，n），则AQ2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+n2＝n2+4，CQ2＝[0﹣（﹣1）]2+（n﹣3）2＝n2﹣6n+10，∵△QAC为直角三角形，∴∠CAQ＝90°或∠ACQ＝90°或∠AQC＝90°，①当∠CAQ＝90°时，根据勾股定理，得：AQ2+AC2＝CQ2，∴n2+4+18＝n2﹣6n+10，解得：n＝﹣2，∴Q1（﹣1，﹣2）；②当∠ACQ＝90°时，根据勾股定理，得：CQ2+AC2＝AQ2，∴n2﹣6n+10+18＝n2+4，解得：n＝4，∴Q2（﹣1，4）；③当∠AQC＝90°时，根据勾股定理，得：CQ2+AQ2＝AC2，∴n2﹣6n+10+n2+4＝18，解得：n1＝，n2＝，∴Q3（﹣1，），Q4（﹣1，）；综上所述，点Q的坐标为：（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．（12分）【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是12．（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是8．【分析】（1）先证△AMN≌△EAN（SAS），得MN＝EN．则MN＝BN+DM．再由勾股定理得MN＝10，则BN+DM＝10，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，得x﹣3+x﹣4＝5，求解即可；（2）设BN＝m，DM＝n，由（1）得MN＝BN+DM＝m+n，再由锐角三角函数定义得AB＝3BN＝3m，则CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，然后在Rt△CMN中，由勾股