人教版中职数学上册第二章不等式2-1不等式的基本性质教学课件

中职数学人教版第二章

不等式§2.1

不等式的基本性质§2.1.1实数的大小§2.1.2不等式的基本性质§2.1.1实数的大小首页一、知识回顾1.不等式的定义:含有不等号(<,>,≤,≥,≠)的式子,叫做不等式.2.在下列数学表达式中,不等式的个数是 (

)①-5<1; ②2x+4>0; ③x2+1;④x=6; ⑤y≠4; ⑥a-2≥a. A.2 B.3 C.4 D.53.把下列语句用不等式表示:(1)y是负数

;(2)x2是非负数

;(3)b为非正数

;

(4)设a为三角形的一条边长,a是正数

.

二、学习新知新知识1

利用数轴比较大小结论:数轴上任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.新知识2做差法比较大小的理论依据:(1)a-b=0⇔a=b(2)a-b>0⇔a>b(3)a-b<0⇔a<b三、掌握新知【例1】比较下列各组中两个实数的大小:(1)-3和4; (2)-3和-5;(3)和; (4)12.3和12.【例2】对任意实数x,比较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小.四、巩固新知尝试练习1.比较2x2+3x+4和2x2+3x+3的大小;解:由2x2+3x+4-(2x2+3x+3)=2x2+3x+4-2x2-3x-3=1>0,所以2x2+3x+4>2x2+3x+3.2.比较(x+1)2和2x+1的大小;3.比较(x2+2)2与x4+3x2+1的大小.解:由(x+1)2-(2x+1)=x2+2x+1-2x-1=x2≥0,所以(x+1)2≥2x+1.解:由(x2+2)2-(x4+3x2+1)=x4+4x2+4-x4-3x2-1=x2+3>0,所以(x2+2)2>x4+3x2+1.巩固练习4.把下列语句用不等式表示:(1)a是正数; (2)a是非正数; (3)a是负数; (4)a是非负数.【答案】(1)a>0

(2)a≤0

(3)a<0

(4)a≥05.把下列实数按从大到小的顺序排列起来:6.比较下列两式的大小(1)(x+5)(x+7),(x+6)2;

(2)(x+1)2,2x+1;解:由(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-x2-12x-36=-1<0,则(x+5)(x+7)<(x+6)2.解:由(x+1)2-(2x+1)=x2+2x+1-2x-1=x2≥0,则(x+1)2≥2x+1.(3)x2+x,3x-2;

(4)a2+b2+5,2(2a-b).解:由x2+x-(3x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,则x2+x>3x-2.解:a2+b2+5-2(2a-b)=a2+b2+5-4a+2b=(a-2)2+(b+1)2≥0,则a2+b2+5≥2(2a-b)拓展提升7.(2017年高考题)“x>4”是“(x-1)(x-4)>0”的 (

) A.必要非充分条件

B.充分必要条件 C.充分非必要条件

D.非充分非必要条件【答案】C8.比较(x+1)2和x2+2x+m的大小.解:(x+1)2-(x2+2x+m)=1-m,若m=1,则(x+1)2=x2+2x+m;若m>1,则(x+1)2<x2+2x+m;若m<1,则(x+1)2>x2+2x+m.§2.1.2不等式的基本性质首页一、知识回顾1.若ab=0,则

;

2.若ab>0,则

;

3.若ab<0,则

.

二、学习新知新知识1

不等式的基本性质

性质1(传递性):如果a>b,b>c,则a>c.

性质2(加法法则):如果a>b,则a+c>b+c.

性质3(乘法法则):如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则ac<bc.新知识2不等式的基本性质

推论1:如果a+b>c,则a>c-b.

推论2:如果a>b,且c>d,则a+c>b+d.

推论3:如果a>b>0且c>d>0,则ac>bd.三、掌握新知【例1】填空:(1)在-6<2的两边都加上9,得

;

(2)如果a<b,那么a-3

b-3;

(3)在-3<-2的两边都乘以2,得

;

(4)如果a<0,那么3a

5a;

(5)如果3x>-9,那么x

-3.

【例2】判断下列不等式是否成立,并说明理由.(1)若a<b,则ac<bc;(

)(2)若a>b,则ac2>bc2;(

)(3)若ac>bc,则a>b.(

)四、巩固新知尝试练习1.填空:(1)在4>-3的两边都减去6,得

;

(2)如果x>3,那么x+2

5;

(3)在1>-2的两边都乘以-3,得

;

(4)如果a>b,那么-3a

-3b;

(5)如果-3x>9,那么x

-3.

-2>-9>-3<6<<2.判断下列不等式是否成立,并说明理由.(1)若a>b,则ac>bc;(

)(2)若ac2>bc2,则a>b;(

)(3)若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1).(

)【答案】不成立,c的值不知道,如c=0时就不成立.【答案】成立,利用不等式性质两边同时乘以>0可以得到.【答案】成立,利用不等式性质两边同时乘以(c2+1)>0可以得到.巩固练习3.用“>”或“<”填空:(1)x+5

x+2; (2)a+5

b+5(a<b);

(3)7a

4a(a>0); (4)3a

3b(a<b);

(5)-5a

-5b(a<b).

><><>4.用“>”或“<”或“≠”填空:(1)如果a>b,c<d,则a-c

b-d;

(2)如果a>b>0,c<d<0,则ac

bd;

(3)当c

0时,由a>b,可得ac>bc;

(4)当c

0时,由a>b,可得ac2>bc2;

(5)当c

0时,由a>b,可得ac<bc;

(6)如果a>0,b<0,则ab

0.

><>≠<<拓展提升5.若a>b,则 (

) A.a3>b3 B.a2>b2 C.|a|>|b| D.【答案】A【解析】用排除法,取a=-1,b=-2代入B、C、D均不成立.6.(2008年高考题)若a,b,c是实数,且a>b,则下列不等式正确的是 (

) A.ac>bc B.ac<bc