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中职数学人教版第二章

不等式第二章不等式复习课一、知识梳理1.不等式的基本性质.2.证明不等式的常用方法作差法:(1)a-b=0⇔a=b;(2)a-b>0⇔a>b;(3)a-b<0⇔a<b.3.一元一次不等式ax>b的解法:(1)当a>0时,解集是{x|x>,x∈R}.(2)当a<0时,解集是{x|x<,x∈R}.4.一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的不等式解法.(1)因式分解法:将一元二次不等式分解为(x-x1)(x-x2)>0或(x-x1)(x-x2)<0;(2)图象法:画出y=ax2+bx+c的图象,从图象上求ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集.5.含有绝对值不等式(1)|x|≤a⇔-a≤x≤a;(2)|x|>a⇔x<-a或x>a.6.均值定理若a>0,b>0,则

,当且仅当a=b时,等号成立.7.不等式的应用四步骤:(1)阅读题意;(2)建立模型;(3)求解;(4)评价还原.二、典型例题1.不等式的基本性质与证明

【例1】下列选项中正确的是 (

) A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,c>d,则a>c

C.若a>b,则 D.若a>b,则a3>b3

【例2】证明:x2-1≤2x2+2x.2.解一元一次不等式(组)【例3】解不等式

【例4】解不等式组3.一元二次不等式(组)的求解【例5】解下列不等式:(1)x2-x-6>0; (2)(x+3)(x-2)≤0;

(3)x2<2; (4)x2-3x≥0.

【例6】解下列不等式组:4.含绝对值不等式:【例7】解绝对值不等式:(1)|2x-3|≥1; (2)|3-x|<5.5.均值定理应用【例8】(1)已知x>0,y>0,且xy≥81

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