2.9.1有理数的乘方

第1页（共19页）有理数的乘方1．（2016•宝应县一模）（﹣1）2016的值是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016【考点】有理数的乘方．【分析】先计算出（﹣1）2016的值，即可解答本题．【解答】解：∵（﹣1）2016=1，∴（﹣1）2016的值是1，故选A．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确﹣1的奇数次方是﹣1，﹣1的偶数次方是1．2．（2016•虞城县一模）下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣12；④﹣（﹣1）﹣2，其中结果等于﹣1的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【考点】有理数的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣12=﹣1，符合题意；④﹣（﹣1）﹣2=﹣1，符合题意．故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•安岳县一模）|﹣32|的值是（）A．﹣3 B．3 C．9 D．﹣9【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】首先要计算﹣32=﹣9，再根据绝对值的意义即可解决，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：|﹣32|=|﹣9|=9．故选C．【点评】注意此题的运算顺序，应先化简平方，再计算绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5．（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【考点】有理数的乘方．【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6．（2015•厦门校级一模）下列计算正确的是（）A．﹣2+1=﹣1 B．﹣2﹣2=0 C．（﹣2）2=﹣4 D．﹣22=4【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加减法、有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣2+1=﹣1，正确；B、﹣2﹣2=﹣4，故错误；C、（﹣2）2=4，故错误；D、﹣22=﹣4，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的有理数的加减法、有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的加减法、有理数的乘方的法则．7．（2015•宿迁校级模拟）下列计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）3 D．（﹣2）2【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，是正数，故本选项错误；B、﹣|﹣2|=﹣2，是负数，故本选项正确；C、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，是正数，故本选项错误；D、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8．（2015•广东模拟）下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3 B．﹣|﹣3|=3 C．（﹣1）2015=﹣1 D．﹣22=4【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法、绝对值、有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣8﹣5=﹣13，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故错误；C、正确；D、﹣22=﹣4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的法则．9．（2015•杭州模拟）如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）A．P B．R C．Q D．T【考点】有理数的乘方；数轴．【分析】由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为﹣2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案【解答】解：∵点P，Q表示的数是互为相反数，而PQ=5，∴点P表示的数为﹣2.5，B点表示的数为2.5，∴点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，∵2.52=6.25，（﹣2.5）2=6.25，（﹣0.5）2=0.25，3.52=12.25，∴表示的数的平方值最大的点是T．故选D．【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．10．（2015•阜宁县一模）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（）A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．【考点】有理数的乘方．【分析】设S=1+5+52+53+…+52015，则5S=5+52+53+…++52015+52016，先减即可求出答案．【解答】解：∵设S=1+5+52+53+…+52015，则5S=5+52+53+…++52015+52016，∴4S=52016﹣1，∴S=，故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．11．（2015•桐庐县模拟）细胞分裂按照一分为二，二分为四，四分为八…，如此规律进行，例如1个细胞分裂10次可以得到细胞的个数为210=1024个，估计1个细胞分裂40次所得细胞的个数为（）A．七位数 B．十二位数 C．十三位数 D．十四位数【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方计算判断即可．【解答】解：因为210=1024个，所以1个细胞分裂40次所得细胞的个数240=10244，故为13位数，故选C【点评】此题考查有理数的乘方，关键是得出1个细胞分裂40次所得细胞的个数是240．12．（2015•杭州模拟）若n为正整数，（﹣1）2n=（）A．1 B．﹣1 C．2n D．不确定【考点】有理数的乘方．【分析】根据正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0解答即可．【解答】解：因为n为正整数，2n一定是偶数，所以（﹣1）2n=1；故选A．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．13．（2015秋•端州区期末）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．【解答】解：﹣22，=﹣4，（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，∴是负数的有：﹣4，﹣2．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识，此题比较简单，计算时特别要注意符号的变化．14．（2015秋•故城县期末）若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】有理数的乘方．【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．15．（2015秋•宜宾期末）下列各组数中，不相等的一组是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．（﹣2）和﹣2 D．|﹣2|3和|2|3【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的运算法则算出各自结果，然后进行比较得出答案．【解答】解：A中都是﹣8，B中一个是4一个是﹣4，C，D也都相等．故选B．【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方运算法则和绝对值的定义．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．16．（2015秋•太和县期末）1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截后剩下的木棒长为（）A． B． C． D．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：第1次截去一半，剩下的木棒长m，第2次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第3次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第4次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第5次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第6次截去一半，剩下的木棒长×m=m．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，列出每次剩下的木棒的长更容易理解．17．（2015秋•民勤县校级期末）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数的乘方；正数和负数．【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．【点评】本题考查了去绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，关键准确掌握．18．（2015秋•丰润区期末）计算﹣1+（﹣1）2+（﹣1）3+（﹣1）4+…+（﹣1）2015的值，结果正确的是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或0【考点】有理数的乘方．【分析】原式利用乘方的意义计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣1+1+…+1﹣1=﹣1．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．19．（2015秋•邵阳校级期末）下列说法正确的是（）A．绝对值是本身的数是正数 B．倒数是本身的数是±1C．平方是它本身的数是0 D．立方等于本身的数是±1【考点】有理数的乘方；绝对值；倒数．【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可．【解答】解：A、绝对值是本身的数是正数和0，故A错误；B、倒数是本身的数是±1，故B正确；C、平方是它本身的数是0和1，故C错误；D、立方等于本身的数是±1和0，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性进行判断是解题的关键．20．（2015秋•厦门期末）下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3 B．3n C．3n D．【考点】有理数的乘方．【分析】利用幂的意义计算即可得到结果．【解答】解：表示“n的3次方”的是n3，故选A【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．21．（2015秋•单县期末）计算﹣23﹣|﹣3|的值为（）A．﹣3 B．﹣11 C．5 D．11【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】先根据乘方定义和绝对值性质计算23、|﹣3|，化原式为有理数减法，再转化为加法计算可得结果．【解答】解：﹣23﹣|﹣3|=﹣8﹣3=﹣8+（﹣3）=﹣11．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算能力，运算顺序是关键，注意﹣23与（﹣2）3的区别．22．（2015秋•常州期末）下列式子中，正确的是（）A．（﹣2）2=8 B．（﹣3）2=﹣9 C．（﹣3）2﹣9 D．（﹣3）2=﹣6【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方计算解答即可．【解答】解：A、（﹣2）2=4，错误；B、（﹣3）2=9，错误；C、（﹣3）2=9，正确；D、（﹣3）2=9，错误；故选C．【点评】此题考查有理数的乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则计算．23．（2015秋•南京校级期末）﹣14+（﹣1）4的和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣8【考点】有理数的乘方．【分析】首先根据乘方的性质计算，然后进行加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，要特别注意﹣14和（﹣1）4的区别．24．（2015秋•威海期末）1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长（不计损耗）为（）A．（）6米 B．（）7米 C．（）6米 D．（）7米【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可．【解答】解：第1次剩下1﹣=米；第2次剩下×（1﹣）=（）2米；…，依此类推，剪7次剩下的彩带长为（）7米．故选D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．25．（2015秋•岳池县期末）下列各数中，相等的组数有（）①（﹣5）2与﹣52②（﹣2）2与22③（﹣2）3与﹣23④﹣（﹣3）3与丨﹣33|⑤﹣（﹣2）2与22．A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【考点】有理数的乘方．【分析】分别计算每一组的结果，比较可得．【解答】解：①：（﹣5）2=（﹣5）×（﹣5）=25，﹣52=﹣5×5=﹣25，不相等；②（﹣2）2=（﹣2）×（﹣2）=4，22=2×2=4，相等；③（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣2×2×2=﹣8，相等；④﹣（﹣3）3=﹣（﹣27）=27，丨﹣33|=丨﹣27|=27，相等；⑤﹣（﹣2）2=﹣4，22=4，不相等．相等的有：②③④三组，故选：D．【点评】本题主要考查乘方的运算技能，注意（﹣a）2与﹣a2的区别是本题关键．26．（2015秋•乳山市期末）下列选项正确的是（）A．﹣|﹣2|＜﹣3B．绝对值小于4的正数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1C．（﹣2）n＜0（n为正整数）D．若a2=（﹣2）2，则a=±2【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2＞﹣3，错误；B、绝对值小于4的正数有1，2，3，错误；C、当n为奇数时，（﹣2）n＜0（n为正整数）；当n为偶数时，（﹣2）n＞0（n为正整数），错误；D、若a2=（﹣2）2=4，则a=±2，正确，故选D【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015秋•揭阳期末）计算（﹣1）2015+20140+（﹣1）2016（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，即可解答..【解答】解：（﹣1）2015+20140+（﹣1）2016=﹣1+1+1=1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．28．（2015秋•昆明校级期末）下列结论正确的有（）①符号相反的数互为相反数；②绝对值等于本身的数有0、1；③平方后等于本身的数只有0、1；④若有理数a、b互为相反数，则它们一定异号；⑤立方后等于本身的数是0和1；⑥倒数等于本身的数是﹣1和1．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据相反数、绝对值、倒数和立方的定义判断即可．【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，错误；②绝对值等于本身的数是非负数，错误；③平方后等于本身的数只有0、1，正确；④若有理数a、b互为相反数，则它们异号或是0，错误；⑤立方后等于本身的数是0和1，正确；⑥倒数等于本身的数是﹣1和1，正确；故选B．【点评】本题考查了相反数、绝对值、倒数和立方的定义，熟记概念是解题的关键．29．（2015秋•琼海期中）若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A．0 B．1 C．﹣1，1 D．0，1【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方的性质，即正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是正数，进行回答．【解答】解：平方等于它本身的数是0，1．故选D．【点评】此题考查了平方的性质．注意：倒数等于它本身的数是1，﹣1；平方等于它本身的数是0，1；相反数等于它本身的数是0；绝对值等于它本身的数是非负数．30．（2015秋•乌海校级期中）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．大于2个【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②共1个．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．1．（2015秋•诸暨市校级期中）下列叙述正确的是（）A．有理数中有最大的数B．零是整数中最小的数C．有理数中有绝对值最小的数D．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0【考点】有理数的乘方；有理数；绝对值．【分析】根据有理数、绝对值、乘方的有关定义及性质，对各选项进行判断．【解答】解：有理数中没有最大的数，A错；整数中没有最小的数，B错；绝对值最小的数是0，C正确；一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0或1，D错．绝对值为非负数，所以有最小值0，故选C．【点评】本题主要考查有理数中没有最大的数，整数中没有最小的数，绝对值最小的数是0，一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0或1；熟练掌握这些知识点是解题的关键，也是今后学好数学的基础．2．（2015秋•深圳校级期中）下列说法中正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．相反数大于本身的数是负数C．（﹣1）n+（﹣1）n﹣1=﹣1（n是大于1的整数）D．若|a|=|b|，则a=b【考点】有理数的乘方；有理数；相反数；绝对值．【分析】分别根据有理数的定义、绝对值的性质、相反数的定义及同底数幂的除法的逆运算对每个选项进行逐一分析．【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，故本选项错误；B、符合相反数的定义，故本选项正确；C、原式=（﹣1）n+=（﹣1）n（1﹣1）=0，故本选项错误；D、当a、b互为相反数时不成立，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是有理数、相反数的定义、绝对值的性质及同底数幂的除法，能逆用同底数幂的除法对C选项中的式子进行化简是解答此题的关键．3．（2015秋•启东市校级期中）下列说法中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a2≠b2，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2 D．若a2=b2，则a=b【考点】有理数的乘方．【分析】根据互为相反数的两个数的平方相等对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、若a≠b，则a2≠b2错误，故本选项错误；B、若a2≠b2，则a≠b正确，故本选项正确；C、若a＞b，则a2＞b2错误，例如a=1，b=﹣3，故本选项错误；D、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．4．（2015秋•张家港市校级期中）下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④绝对值最小的数为零；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】有理数的乘方；有理数；数轴；绝对值．【分析】①根据最大的负整数为﹣1，得到结果正确；②利用绝对值的意义判断即可；③利用绝对值的代数意义判断即可；④根据绝对值最小的数为0得到结果正确；⑤利用乘方的意义计算，判断即可得到结果．【解答】解：①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④绝对值最小的数为零；⑤（﹣2）3和﹣23相等．则正确的有5个．故选D【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（2015秋•成武县期中）蟑螂的生命里很旺盛，它繁衍后代的数量为这一代的数量的7倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有7只，则下一代就会有49只，以此类推，蟑螂第10代的只数是（）A．712 B．711 C．710 D．79【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵第一代有7只，第2代有49只，49=72，∴第10代的只数是710．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，利用有理数的乘方的定义是解题的关键．6．（2015秋•乌海校级期中）下列四个式子：①﹣（﹣1），②﹣|﹣1|，③（﹣1）3，④（﹣1）8．其中计算结果为1的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数的乘方．【分析】根据相反数、绝对值的意义及出发点运算法则：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1求解．【解答】解：①﹣（﹣1）=1，②﹣|﹣1|=﹣1，③（﹣1）3=﹣1，④（﹣1）8=1．所以计算结果为1的有①和④共2个．故选B．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．注意|﹣1|=1．7．（2015秋•云浮校级期中）设n为正整数，则的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】有理数的乘方．【分析】根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1进行计算即可得解．【解答】解：∵n为正整数，∴n与n+1只能一个数奇数一个是偶数，∴==0．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘方，主要利用了﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，判断出n与n+1只能一个数奇数一个是偶数是解题的关键．8．（2015秋•科左中旗校级期中）下列说法错误的是（）A．有平方小于它本身的数 B．有相反数小于它本身的数C．有倒数小于它本身的数 D．有绝对值小于它本身的数【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据平方的意义得到0.1的平方小于0.1，可对A进行判断；根据1的相反数为﹣1可对B进行判断；根据2的倒数为可对C进行判断；根据绝对值的意义可对D进行判断．【解答】解：A、在0到1之间的小数的平方小于它本身，所以A选项的说法正确；B、1的相反数为﹣1，所以B选项的说法正确；C、2的倒数为，所以C选项的说法正确；D、一个数的绝对值不小于它本身，所以D选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了乘法：几个相同因数的积叫乘方．也考查了相反数、绝对值和倒数．9．（2015秋•祁阳县校级期中）下列各对数中，相等的数共有（）对．①（﹣4）2与﹣42；②﹣（﹣3）2与﹣32；③﹣（﹣2）3与（﹣2）3；④0100与050；⑤（﹣1）3与（﹣1）4．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的乘方．【分析】首先根据乘方的运算法则计算出各组数的值，然后作出判断．【解答】解：①（﹣4）2=16，﹣42=﹣16；②﹣（﹣3）2=﹣9，﹣32=﹣9；③﹣（﹣2）3=8，（﹣2）3=﹣8；④0100=050=0，⑤（﹣1）3=﹣1，（﹣1）4=1，故有②④组相．故选B．【点评】本题主要考查有理数乘方的知识点，不是很难．10．（2015秋•石家庄校级期中）下列说法正确的是（）A．平方是本身的数是0 B．立方等于本身的数是1、﹣1C．绝对值是本身的数是正数 D．倒数是本身的数是1、﹣1【考点】有理数的乘方；绝对值；倒数．【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值、倒数的定义回答即可．【解答】解：A、平方是本身的数是0和1，故A错误；B、立方等于本身的数是1、﹣1、0，故B错误；C、绝对值是本身的数是正数和0，故C错误；D、倒数是本身的数是1、﹣1，故D正．故选：D．【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值、有理数的乘法，掌握相关法则是解题的关键．11．（2011秋•海口期中）计算（﹣1）2010+（﹣1）2011等于（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】先提取公因式，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣1）2010+（﹣1）2010×（﹣1）=（﹣1）2010×（1﹣1）=（﹣1）2010×0=0．【点评】本题考查的是有理数的乘方，先根据题意把（﹣1）2011化为（﹣1）2010×（﹣1）是解答此题的关键．12．（2011秋•南通期中）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561；那么32010的末位数字应该是（）A．3 B．9 C．7 D．1【考点】有理数的乘方．【分析】本题是一道规律题，通过观察知道，3n的末尾数字的变化规律是4次一循环，也就是循环周期为4，用2010除以4看余数的大小就可以决定32010的末尾数字．【解答】解：由题意得，3n的末尾数字的循环周期为4∴当n=2010时．有2010÷4=502…2∴32010的末位数字与32=9的末尾数字相同是9．故选B【点评】本题是一道有理数乘方的计算题，考查了3n的末尾数字的变化规律及乘方的意义．13．（2011春•宁波期中）为了求1+2+22+…+22009的值，可令s=1+2+22+…+22009，则2s=2+22+23+24+…+22010，因此2s﹣s=22010﹣1，所以1+2+22+…+22009=22010﹣1，仿照以上推理计算出1+7+72+73+…72010的值（）A．72010﹣1 B．72011﹣1 C． D．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设S=1+7+72+73+…72010，表示出7S，然后求解即可．【解答】解：根据题意，设S=1+7+72+73+…72010，则7S=7+72+73+…72011，7S﹣S=（7+72+73+…72011）﹣（1+7+72+73+…72010），=72011﹣1，即6S=72011﹣1，所以，1+7+72+73+…72010=．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，扩大算式的底数倍然后求出6S的表达式是解题的关键．14．（2011秋•贺兰县校级期中）算式（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）可表示为（）A．（﹣）4 B．4×（﹣）C．﹣（）4 D．以上答案都不对【考点】有理数的乘方；有理数的乘法．【分析】根据有理数乘方的定义可得答案．【解答】解：（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）=（﹣）4，故选A．【点评】本题考查了有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．15．（2011秋•贺兰县校级期中）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个【考点】有理数的乘方．【分析】先算出经过3小时细胞分裂的次数，列出关系式求解即可．【解答】解：∵3小时=180分钟，∴经过3小时细胞分裂的次数==9（次），∴经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成29=512个．故选B．【点评】本题考查的是有理数的乘法，根据题意求出经过3小时细胞分裂的次数是解答此题的关键．16．（2011秋•莱州市期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（）A．5次 B．6次 C．7次 D．8次【考点】有理数的乘方．【分析】根据草图可以得到，第n次得到的根数是2n﹣1，据此即可求解．【解答】解：设需要捏合的次数是n，则2n﹣1=128=27，则n=8．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方运算，正确得到第n次得到的根数是2n﹣1是关键．17．（2011秋•莱州市期中）下列各对数中，互为相反数的是（）A．|﹣7|和﹣（﹣7） B．（﹣5）2和﹣52 C．﹣和 D．（﹣2）3和﹣23【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】根据绝对值以及乘方的定义以及相反数的定义即可判断．【解答】解：A、|﹣7|=7，﹣（﹣7）=7，则|﹣7|=﹣（﹣7），故选项错误；B、（﹣5）2=25，﹣52=﹣25，互为相反数，故选项正确；C、两个数的绝对值不相等，故选项错误；D、（﹣2）3=﹣23=﹣8，故选项正确．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，以及绝对值、乘方的定义，正确进行计算是关键．18．（2011秋•洛宁县期中）（﹣1）2001+（﹣1）2002÷|﹣1|+（﹣1）2003的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】有理数的乘方．【分析】﹣1的奇次幂还是负数，偶次幂是正数，先算除法，后加减．【解答】解：（﹣1）2001+（﹣1）2002÷|﹣1|+（﹣1）2003=﹣1+1÷1﹣1=﹣1．故选C．【点评】本题的关键是考查了﹣1的幂的运算法则，主要是﹣1的奇偶次幂．19．（2010秋•西峰区期中）下列各项判断正确的是（）A．a+b一定大于a﹣b B．若﹣ab＜0，则a，b异号C．若a3=b3，则a=b D．若a2=b2，则a=b【考点】有理数的乘方；有理数的乘法．【分析】A、举反例排除；B、根据不等式的性质，由﹣ab＜0，可得ab＞0，再根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，可知a，b同号；C、根据有理数的立方的定义及运算法则判断；D、根据有理数的平方的定义及运算法则判断．【解答】解：A、如果a=2，b=﹣1，那么a+b=2﹣1=1，a﹣b=2﹣（﹣1）=3，即a+b＜a﹣b，故错误；B、当﹣ab＜0时，ab＞0，则a，b同号，错误；C、当a3=b3时，则a=b，正确；D、当a2=b2时，|a|=|b|，即a=±b，错误．故选C．【点评】本题考查了有理数大小的比较，有理数的乘法、乘方的运算法则．注意：a2=b2，则|a|=|b|．20．（2011春•沈阳期中）计算（）2000×（1.5）1999×（﹣1）1999的结果是（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】有理数的乘方．【分析】先把原式化为×××（﹣1），然后再按照有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：原式=×××（﹣1）=﹣．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键．21．（2011秋•西城区校级期中）若n为正整数，则化简（﹣1）na+（﹣1）n+1a的结果是（）A．0 B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a【考点】有理数的乘方．【分析】假设n为偶数，则（﹣1）na=a，（﹣1）n+1a=﹣a；假设n为奇数，正好相反．【解答】解：假设n为偶数，（﹣1）na+（﹣1）n+1a=0；假设n为奇数，（﹣1）na+（﹣1）n+1a=0．故选A．【点评】此题的关键是负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．22．（2011秋•揭西县校级期中）﹣的4次幂应记成（）A．﹣ B．﹣（）4 C．（﹣）4 D．﹣（﹣）4【考点】有理数的乘方．【分析】此题主要考查了乘方的定义，求几个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．即一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作a的n次方．当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．【解答】解：﹣的4次幂应记成（﹣）4．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的书写，注意负数和分数的乘方都要用括号先括起来，再乘方．23．（2011秋•嘉兴期末）下列式子表示3个﹣5相乘的是（）A．3×（﹣5） B．3﹣5 C．﹣53 D．（﹣5）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：表示3个﹣5相乘的是（﹣5）3．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意负数的乘方要用括号括起来．24．（2011秋•正安县期末）我们平常的数都是十进制数，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制数，只有两个数码0和1．二进制数和十进制数之间可仿照例1，例2的规律转换，例1、如二进制数101（2）=1×22+0×21+1=5，故二进制的101（2）等于十进制的数5；例2、如二进制数10101（2）=1×24+0×23+1×22+0×21+1=21，故二进制的10101（2）等于十进制的数21，那么二进制的110111（2）等于十进制的数（）A．54 B．55 C．56 D．57【考点】有理数的乘方．【分析】根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：由题意知，110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55，则二进制的110111