2.7.1二次根式的定义

二次根式的定义（2015春•双城市期末）下列各式中不是二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的定义．【专题】推理填空题．【分析】式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．【解答】解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．（2015春•天津期末）下列各式是二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行判断即可．【解答】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；B、根指数不是2，不是二次根式；C、是二次根式；D、根指数不是2，不是二次根式，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件：是被开方数是非负数是解题的关键．（2015春•安顺期末）下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式判断即可．【解答】解：二次根式有：，，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．（2015春•平南县期中）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0 B．1 C．6 D．36【考点】二次根式的定义．【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则（a≥0，b≥0）．除法法则（b≥0，a＞0）．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．（2014春•嘉鱼县校级期中）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：A、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；B、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；C、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；D、当x=﹣3时，x+2=﹣1＜0，x+2无意义；故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．（2014春•昌吉市校级期中）下列式子：①；②；③；④．其中是二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义分别进行判定即可．【解答】解：：①是二次根式，所以正确；②无意义，所以错误；③根指数为3，所以错误；④=是二次根式，所以正确，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．（2014春•岑溪市期中）下列各式中不是二次根式的为（）A． B．（a＜0） C． D．【考点】二次根式的定义．【分析】式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．【解答】解：A、，∵b2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵a＜0，∴（a＜0）不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、∵（a﹣b）2≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．（2014春•琼海期中）当的值为最小时，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【考点】二次根式的定义．【分析】（a≥0）具有非负性，最小值为0，也就是a+1=0．即可求得a的值．【解答】解：当的值为最小时，，a+1=0，a=﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的定义，关键是知道（a≥0）具有非负性，最小值为0．（2014春•硚口区校级月考）下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．【解答】解：二次根式有；；三个．故选B．【点评】考查了二次根式的定义，用到的知识点为：式子（a≥0）叫做二次根式；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数（2014春•南沙区校级月考）下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．﹣5【考点】二次根式的定义．【分析】形如（a≥0）的式子是二次根式，依据定义即可判断．【解答】解：A、是二次根式，故选项正确；B、是三次根式，故选项错误；C、当x＜0时，式子无意义，故选项错误；D、不是根式，故选项错误．故选A．【点评】此题主要考查二次根式的定义，要注意a≥0这一条件．（2014春•永定县校级月考）给出下列式子：，，，，，其中属于二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：是二次根式，故本选项符合题意；，x≥时才是二次根式；中﹣1＜0，故不是二次根式中得被开方数无论x为何值都是非负数，是二次根式；中得被开方数无论x为何值都是非负数，是二次根式，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．熟记定义是解题的关键．（2014春•日照校级月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次根式的定义．【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．【解答】解：①当a＜0时，不是二次根式；②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；⑤不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；⑥=能满足被开方数为非负数，故本选项正确，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2．（2014春•安次区校级月考）若是整数，则正整数a的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式的定义．【分析】因为是整数，且，则3a是完全平方数，满足条件的最小正整数a为3【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即3a是完全平方数；∴a的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．把12分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．（2014春•莆田月考）下列各式中，不属于二次根式的是（）A．（x≤0） B． C． D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义（当a≥0时，式子叫二次根式）进行判断即可．【解答】解：∵当a≥0时，式子叫二次根式，∴A、属于二次根式，故本选项错误；B、属于二次根式，故本选项错误；C、属于二次根式，故本选项错误；D、﹣1﹣x2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0时，式子叫二次根式，解题的关键是对熟练掌握二次根式的定义．（2013秋•长宁区期中）下列各式：，（b≥2），，，，其中是二次根式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．【解答】解：，（b≥2），，符合二次根式的形式，故是二次根式；的被开方数小于等于0，当小于0时无意义，不是二次根式；被开方数不确定，不是二次根式；故选：B．【点评】本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数，根指数是2．（2013秋•宜兴市校级月考）下列说法：（1）是二次根式；（2）是一个非负数；（3）当a≥0时，有意义；（4）的最小值为0．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次根式的定义；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义以及二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：（1）是二次根式，正确；（2）是一个非负数，正确；（3）当a≥1时，有意义，故本项错误；（4）的最小值为1，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义以及二次根式有意义的条件，这些是基础知识要熟练掌握．（2011秋•江津区月考）若是整数，则正整数n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．28【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】因为是整数，且==2，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选B．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．（2011秋•上杭县校级月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次根式的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据二次根式的意义（二次根式的根指数是2，被开方数是非负数），判断即可．【解答】解：根据二次根式的定义（a≥0），得出，，[]是二次根式，而①②被开方数小于0，⑥不是二次根式，所以共有3个，故选C．【点评】本题主要考查对二次根式的定义的理解，知道判断是否是二次根式的条件是解此题的关键．二次根式的根指数是2，被开方数是非负数．（2009秋•绵阳期末）若是正整数，则整数n的最大值为（）A．0 B．﹣5 C．1 D．5【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】因为是整数，且==2，则﹣5n是完全平方数，满足条件的整数n的最大值是﹣5．【解答】解：∵==，且是正整数；∴2是正整数，即﹣5n是完全平方数；∴n的最大整数值为﹣5．故本题选B．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．（2005春•涪陵区校级期中）如果是二次根式，那么x应适合的条件是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的定义和分式的分母不为0解答．【解答】解：根据题意，得﹣≥0，且3﹣x≠0，解得x＞3．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义．二次根式中的被开方数是非负数．（201