1.7.3整式的混合运算-化简求值

第1页（共54页）整式的混合运算—化简求值1．（2016春•邵阳县校级月考）当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2+y2=x2，当x=3，y=1时，原式=9．故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•十堰）当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．3．（2015秋•龙海市期末）若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵x+y=3，xy=1，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2y﹣2x+xy=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2×3+1=﹣1，故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中．4．（2015春•山亭区期末）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为（）A．﹣7 B．1 C．7 D．9【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴原式=1﹣2n+2m﹣4mn=1+2（m﹣n）﹣4mn=1+4+4=9．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2015秋•南安市期末）若x+y=3且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】解：（1+x）（1+y）=x+y+xy+1，则当x+y=3，xy=1时，原式=3+1+1=5．故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算，理解多项式的乘法法则是关键．6．（2015秋•西昌市期末）已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+3）（y﹣3）的值是（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵x﹣y=﹣3，xy=2，∴（x+3）（y﹣3）=xy﹣3x+3y﹣9=xy﹣3（x﹣y）﹣9=2﹣3×（﹣3）﹣9=2，故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能整体代入是解此题的关键．7．（2015春•雅安期末）若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）A．4 B．2 C．1 D．8【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式化简后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2=b+c，∴b+c﹣a=2，则原式=a2﹣ab﹣ac+b2+bc﹣ab﹣ac+bc+c2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc=（b+c﹣a）2=4．故选A．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015秋•中山市校级月考）当a=﹣1时，代数式（a+1）2+a（a+3）的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可．【解答】解：原式=a2+2a+1+a2+3a=2a2+5a+1，当a=﹣1时，原式=2﹣5+1=﹣2．故选C．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式的结构是关键．9．（2015春•耒阳市校级月考）若x+y=1，则代数式3（4x﹣1）﹣2（3﹣6y）的值为（）A．﹣8 B．8 C．﹣3 D．3【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式计算整理变形后，把已知等式代入计算即可求出数值．【解答】解：∵x+y=1，∴3（4x﹣1）﹣2（3﹣6y）=12x﹣3﹣6+12y=12（x+y）﹣9=12﹣9=3．故选：D．【点评】此题考查整式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．10．（2014•威海）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2014•历下区二模）已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选A．【点评】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．12．（2014•红桥区二模）若x=﹣2，y=，则y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2的值等于（）A．﹣2 B． C．1 D．﹣1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy+y2+x2﹣y2﹣x2=xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣1．故选D【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014•贵池区校级模拟）已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣3【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy=1﹣2﹣2=﹣3．故选D．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2013秋•南安市期末）若x+y=3且xy=1，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=3，xy=1，∴（1﹣x）（1﹣y）=1﹣（x+y）+xy=1﹣3+1=﹣1．故选A【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2014秋•渝北区期末）已知：a2+a+1=5，则（2+a）（1﹣a）的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．7【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a+1=5，∴a2+a=4，则原式=2﹣2a+a﹣a2=﹣（a2+a）+2=﹣4+2=﹣2，故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2014春•北塘区期中）已知：a+b=1，ab=﹣4，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=1，ab=﹣4，∴原式=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2+4=6，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014秋•白城校级期中）如果x+3y=2003，那么[（x2+2xy﹣3y2）﹣4006（x﹣y）]÷（x﹣y）的值是（）A．2003 B．﹣2003 C．4006 D．不能确定【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先分解因式，再算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x2+2xy﹣3y2）﹣4006（x﹣y）]÷（x﹣y）=[（x+3y）（x﹣y）﹣4006（x﹣y）]÷（x﹣y）=x+3y﹣4006，当x+3y=2003时，原式=2003﹣4006=﹣2003，故选B．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（2014春•围场县校级月考）设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x．则多项式3*（x*2）﹣2*x+1在当x=2时的值为（）A．19 B．27 C．32 D．38【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据新定义，计算x*2的值，再把x*2的值代入所求多项式中，再根据x*y=（x+1）（y+1），进行计算即可．【解答】解：∵x*2=x*x，x=2，∴x*2=（2+1）（2+1）=9，∴3*（x*2）﹣2*x+1=3*9﹣（2+1）（2+1）+1=（3+1）（9+1）﹣9+1=40﹣9+1=32．故选C．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是注意新定义的运算的计算．19．（2014春•寿县校级月考）当a=时，代数式（a+2）2+（1﹣a）（1+a）的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵a=﹣，∴（a+2）2+（1﹣a）（1+a）=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5=4×（﹣）+5=2，故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．20．（2013•荆门模拟）若x﹣1=，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值为（）A． B．5 C．6+2 D．6﹣2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式分解后得到结果，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣1=，∴（x+1）2﹣4（x+1）+4=（x+1﹣2）2=（x﹣1）2=5．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．（2013•重庆模拟）已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A．5 B．12 C．14 D．20【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∵2x﹣1=3，即x=2，∴原式=12+2=14．故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（2012秋•邓州市校级期末）若x﹣y=3，xy=2，则代数式（1﹣x）（1+y）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】索取式子利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x﹣y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣y=3，xy=2，∴（1﹣x）（1+y）=1+y﹣x﹣xy=1﹣（x﹣y）﹣xy=1﹣3﹣2=﹣4．故选A【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（2013秋•万州区校级期中）规定=（a+d）（b+c），如果c=﹣1，d=1，a﹣b=，ab=，那么计算结果是（）A． B． C． D．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】把c、d的值代入规定运算算式，利用多项式的乘法运算法则进行计算后再把a﹣b、ab的值代入进行计算即可得解．【解答】解：∵c=﹣1，d=1，∴（a+d）（b+c）=（a+1）（b﹣1）=ab﹣a+b﹣1，∵a﹣b=2﹣1，ab=，∴原式=﹣（2﹣1）﹣1=﹣2+﹣1=﹣．故选B．【点评】本题考查了整式的运算，主要利用了多项式的乘法，题目设计巧妙，先把c、d的值代入求出关于a、b的算式是解题的关键．24．（2013秋•鄂州期末）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，ab=﹣2，∴原式=ab﹣（a﹣b）﹣1=﹣2﹣1﹣1=﹣4．故选A．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2012春•西安校级期中）已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A．30 B．﹣4 C．0 D．10【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=﹣10，xy=16，∴（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4=16﹣20+4=0．故选C【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．26．（2012春•庆云县校级期中）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．0 B．1 C．﹣4 D．2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a﹣b=1，ab=﹣2代入进行计算即可．【解答】解：原式=ab﹣a+b﹣1=ab﹣（a﹣b）﹣1，当a﹣b=1，ab=﹣2时，原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4．故选C．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，先根据整式混合运算的法则把原式化为ab﹣（a﹣b）﹣1的形式是解答此题的关键．27．（2012春•平川区校级期中）当a=，b=时，代数式2a（a+b）﹣（a+b）2的值为（）A．﹣1 B． C．2008•2009 D．1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】所求式子提取公因式a+b后计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2=a2﹣b2，当a=，b=时，原式=2009﹣2008=1．故选D【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，以及二次根式的化简，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．28．（2011秋•射洪县校级期末）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（）A．48 B．76 C．96 D．152【考点】整式的混合运算—化简求值；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】本题须先求出a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．【解答】解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca====76故选B．【点评】本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．29．（2011春•大邑县校级期中）已知x+y=0，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣3【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先按照多项式乘以多项式的法则展开，再整理，最后把x+y，xy的值整体代入计算即可．【解答】解：原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy，当x+y=0，xy=﹣2时，原式=1﹣0+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入．30．（2010•郴州校级自主招生）当时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值等于（）A． B． C．1 D．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】展开完全平方式，去掉括号，然后合并同类项得出最简整式，最后代入x的值计算．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2=2x2﹣1，将x=﹣代入得：原式=﹣．故选A．【点评】解决本题的关键是将原式化为最简整式，否则运算量会很大，很容易出错．1．（2010秋•宜宾期末）当x=2010时，计算[（x﹣3）2+（6x﹣9）]÷x的值是（）A．2010 B．﹣2010 C．1005 D．4020【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2010代入进行计算即可．【解答】解：原式=[x2+9﹣6x+6x﹣9]÷x=x2÷x=x．当x=2010时，原式=2010．故选A．【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．2．（2009秋•黔东南州期末）已知a+b=3，ab=1，则（a﹣2）（b﹣2）的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣3【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再把a+b、ab的值代入计算即可．【解答】解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=1时，原式=1﹣2×1+4=3﹣2+4=﹣1．故选B．【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则，以及掌握整体代入的思想．3．（2007•开封）已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故选D．【点评】本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键．4．（2002•连云港）已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（）A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．4的整数倍【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】把原式化简后即可得出结果，利用非负数的性质求解．【解答】解：原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵平方是非负数，a、b是整数，∴（a﹣b）2，是非负整数．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，任何数的平方都是非负数．5．若c＜0，则（1﹣a）c+|c|等于（）A．﹣ac B．ac C．2c﹣ac D．2c+ac【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由于c＜0，所以|c|=﹣c，然后化简即可．【解答】解：∵c＜0，∴（1﹣a）c+|c|=c﹣ac﹣c=﹣ac．故选A．【点评】本题考查了单项式乘多项式，绝对值的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．6．如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（）A．6 B．﹣6 C．22 D．﹣22【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】两已知条件相加，然后再求其相反数即可．【解答】解：（a2﹣2ab）+（b2﹣2ab），=a2﹣2ab+b2﹣2ab，=a2﹣4ab+b2，∴﹣a2+4ab﹣b2=﹣（a2﹣4ab+b2），=﹣（﹣10+16），=﹣6．故选B．【点评】本题考查了整式的加减运算，观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键．7．若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（）A．5 B． C．25 D．10【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除单项式的法则计算，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值．【解答】解：（2x3a）2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a，当x2a=5时，原式=x2a=5．故选A．【点评】本题主要考查代数式的求值，应先化简，再代入已知量求值．8．若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A．246 B．216 C．﹣216 D．274【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先把﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）变形为﹣ab2[（ab2）2﹣ab2﹣1]，再把ab2=﹣6代入即可．【解答】解：∵ab2=﹣6，∴﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）=﹣ab2[（ab2）2﹣ab2﹣1]=6×[（﹣6）2﹣（﹣6）﹣1]=6×41=246．故选A．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是把a2b4化成（ab2）2，用到的知识点是整式的混合运算．9．当x=2时，代数式x2（2x）3﹣x（x+8x4）的值是（）A．4 B．﹣4 C．0 D．1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=x2•8x3﹣x2﹣8x5=8x5﹣x2﹣8x5=﹣x2．当x=2时，原式=﹣4．故选B．【点评】本题考查了整式的化简求值，注意正确进行合并同类项是关键．10．当x=2时，代数式2x4（x2+2x+2）﹣x2（4+4x3+2x4）的值是（）A．﹣48 B．0 C．24 D．48【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=2x6+4x5+4x4﹣4x2﹣4x5﹣2x6=4x4﹣4x2．当x=2时，原式=4×24﹣4×22=48．故选D．【点评】本题考查了整式的化简求值，注意正确进行合并同类项是关键．11．当a=时，代数式（a﹣4）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣3）的值为（）A． B．﹣10 C．10 D．8【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘，然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式，接着代入a的值即可求出结果．【解答】解：（a﹣4）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣3），=a2﹣7a+12﹣a2+4a﹣3，=﹣3a+9，当a=时，原式=﹣3×+9=8．故选D．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算，解题时要注意去掉括号时符号的处理．12．化简求值：（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中a=，b=﹣4．（）A．1 B．﹣1 C．2 D．；【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先进行化简运算，即先计算乘方，再计算除法，最后计算加减．再代入数值求解即可．【解答】解：原式=（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（a2b6）=a2b+ab2﹣1，当a=，b=﹣4时，上式=××（﹣4）+××16﹣1=．故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、约分等知识点熟练掌握．13．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（）A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由题意得（2x﹣1）2=1994，将原式转化：（4x3﹣4x﹣1993x﹣1993﹣1）2001=[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001的值，再将4x2﹣4x+1=1994代入可得出答案．【解答】解：∵x=，可得（2x﹣1）2=1994，原式可化为：[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001，代入4x2﹣4x﹣1993=0可得：原式=（﹣1）2001=﹣1．故选B．【点评】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学上很重要的一种思想．14．已知a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=（）A．2：3：6 B．1：2：3 C．1：3：4 D．1：2：4【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将原式展开，然后移项合并，根据配方的知识可得出答案．【解答】解：原式可化为：13a2+10b2+5c2﹣4ab﹣6ac﹣12bc=0，∴可得：（3a﹣c）2+（2a﹣b）2+（3b﹣2c）2=0，故可得：3a=c，2a=b，3b=2c，∴a：b：c=1：2：3．故选B．【点评】本题考查整式的加减混合运算，有一定的难度，关键要正确的运用完全平方的知识．15．设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）=（）A．e B．2e C．0 D．不确定【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）变形为（a﹣b）（a+b+c+d）=0，可得a+b+c+d=0．将（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）变形为（c﹣d）（a+b+c+d），代入即可求值．【解答】解：（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d），（a+c）（a+d）﹣（b+c）（b+d）=0，a2+ad+ac+cd﹣b2﹣bd﹣bc﹣cd=0，a2+ad+ac﹣b2﹣bd﹣bc=0，a2﹣b2+ad﹣bd+ac﹣bc=0，（a﹣b）（a+b+c+d）=0．因为a≠b，所以a+b+c+d=0，那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d），=ab+ac+bc+c2﹣ab﹣ad﹣bd﹣d2，=ac﹣ad+bc﹣bd+c2﹣d2，=（c﹣d）（a+b+c+d），=0．故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值和因式分解，解题的关键是求出a+b+c+d=0．注意整体思想的应用．二．填空题（共15小题）16．（2015•孟津县一模）已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】法1：由已知的等式表示出x2，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x2代入，合并整理后即可求出原式的值；法2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．【解答】解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及一元二次方程的解法，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．17．（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．18．（2015•河南模拟）若x﹣y=﹣1，xy=，则代数式（x+1）（y﹣1）的值为0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣y=﹣1，xy=，∴原式=xy﹣x+y﹣1=xy﹣（x﹣y）﹣1=﹣+1﹣1=0．故答案为：0【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2015•大庆模拟）已知3x2﹣2x+1=0，求代数式（x﹣3）2+2x（2+x）﹣7的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由3x2﹣2x+1=0，得出3x2﹣2x=﹣1，进一步整理代数式（x﹣3）2+2x（2+x）﹣7整体代入求得答案即可．【解答】解：∵3x2﹣2x+1=0，∴3x2﹣2x=﹣1，∴（x﹣3）2+2x（2+x）﹣7=x2﹣6x+9+4x+2x2﹣7=3x2﹣2x+2=﹣1+2=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．20．（2015•山西模拟）已知m﹣n=，则代数式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是6．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，变形后整体代入，即可得出答案．【解答】解：∵m﹣n=，∴（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m=m2+2m+1+n2﹣2mn﹣2m=m2﹣2mn+n2+1=（m﹣n）2+1=（）2+1=6，故答案为：6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．21．（2015秋•黔南州期末）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=3．故答案为：3．【点评】本题考查整式的混合计算问题，关键是利用多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．22．（2015春•金牛区期末）已知：x2﹣5x﹣14=0，则（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）2+5=25．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】求出x2﹣5x=14，先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2﹣5x﹣14=0，∴x2﹣5x=14，∴（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）2+5=3x2﹣x﹣3x+1﹣x2﹣6x﹣9+5=2x2﹣10x﹣3=2（x2﹣5x）﹣3=2×14﹣3=25．故答案为：25．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．23．（2015春•胶州市期末）若a﹣b=1，ab=3，则代数式（a+1）（b﹣1）的值为1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：当a﹣b=1，ab=3时，原式=ab﹣a+b﹣1=ab﹣（a﹣b）﹣1=3﹣1﹣1=1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2015春•昆明校级期中）若，，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于

2﹣2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题先对（x﹣1）（y+1）进行整理，然后再把，代入，即可求出结果．【解答】解：（x﹣1）（y+1）=xy+x﹣y﹣1=xy+（x﹣y）﹣1把，代入上式得：=+﹣1﹣1=2﹣2故答案为2﹣2【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序及符号．25．（2015秋•万州区校级期中）若xy=，x﹣y=﹣3，则（x+1）（y﹣1）=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将xy与x﹣y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵xy=，x﹣y=﹣3，∴（x+1）（y﹣1）=xy﹣（x﹣y）﹣1=﹣+3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015秋•广安校级期中）已知x2n=2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用幂的乘方变形，把x2n=2看作一个整体，代入求的数值即可．【解答】解：∵x2n=2，∴（x3n）2﹣（x2）2n的=（x2n）3﹣（x2n）2=8﹣4=4．故答案为：4．【点评】此题考查整式的化简求值，掌握运算方法与整体代入的思想是解决问题的关键．27．（2015春•泾阳县期中）若a2+a+1=4，则（2﹣a）（3+a）=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a+1=4，即a2+a=3，∴原式=﹣a2﹣a+6=﹣（a2+a）+6=﹣3+6=3，故答案为：3【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015春•吴中区期中）若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，故答案为：0【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2015秋•哈尔滨校级期中）已知：a+b=，ab=1，式子（a﹣1）（b﹣1）的结果是．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=，ab=1，∴原式=ab﹣（a+b）+1=﹣1+1=，故答案为：【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2015春•泰兴市校级期中）对于任何有理数，我们规定符号||的意义是：||=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值是1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用已知的新定义变形，计算即可得到结果．【解答】解：利用题中的新定义化简得：原式=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2（x2﹣3x）﹣1，由x2﹣3x+1=0，得到x2﹣3x=﹣1，则原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．（2014春•东营区校级期中）化简求值：（1）已知：ax=6，ay=3，求：a3x﹣2y的值．（2）化简求值：[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x=，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式第一个因式利用积的乘方运算法则计算，第二个因式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后，利用单项式乘以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵ax=6，ay=3，∴原式=（ax）3÷（ay）2=63÷32=24；（2）原式=x2y2•（2x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2）=x2y2•（xy2）=x3y4，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=×（﹣1）3×（﹣2）4=﹣6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014春•五河县校级期中）先化简，再求值：（1）（m﹣3n）2﹣（m+3n）2+2，其中m=2，n=﹣3；（2）已知x+=5，求x4+的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可；（2）由x+=5，两边平方整理得出x2+=23，进一步整理x4+=（x2+）2﹣2，整体代入求得数值即可．【解答】解：（1））（m﹣3n）2﹣（m+3n）2+2=m2﹣6mn+9n2﹣m2﹣6mn﹣9m2+2=﹣12mn+2，当m=2，n=﹣3时，原式=﹣12×2×（﹣3）+2=74；（2）∵x+=5，∴x2+=23，∴x4+=（x2+）2﹣2=232﹣2=527．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意利用完全平方公式计算和因式分解．3．（2014春•丹阳市校级期中）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=﹣，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式和整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣（9a2﹣6ab+b2）+5a2﹣5ab=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab；当a=﹣，b=时，原式=5×（﹣）×=﹣1．【点评】此题考查整式的化简求值，灵活运用公式计算，化简后再代入求得数值．4．（2014春•惠山区校级期中）先化简再求值：4（a+2）2﹣7（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a是最小的正整数．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式=4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）=4a2+16a+16﹣7a2+63+3a2﹣6a+3=10a+82，最小的正整数是1，则a=1，原式=10+82=92，．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．5．（2014春•吉州区校级期中）化简求值：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（2x+1）（x﹣2），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式的法则化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（2x+1）（x﹣2）=x2﹣1﹣（x2﹣2x+1）+2x2﹣3x﹣2=x2﹣1﹣x2+2x﹣1+2x2﹣3x﹣2=2x2﹣x﹣4；当x=﹣时，原式=2×（﹣）2﹣（﹣）=﹣．【点评】此题考查的是整式的混合运算，主要考查了平方差公式，完全平方公式和多项式乘多项式以及合并同类项的法则，熟记法则和公式是解题的关键．6．（2014春•龙岗区校级期中）已知（a﹣1）2+|2﹣b|=0，求：（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2b÷b的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用单项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+2ab+b2﹣2ab﹣2a﹣a2=b2﹣2a，∵（a﹣1）2+|2﹣b|=0，∴a﹣1=0，2﹣b=0，即a=1，b=2，则原式=4﹣2=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2014秋•泉州校级期中）先化简再求值：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x）=x2﹣4+3x﹣x2=3x﹣4，其中x=2．当x=2时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．8．（2014春•嵊州市校级期中）当a﹣b=2时，求代数式（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先把整体代入，再进一步分解因式求得代数式的数值即可．【解答】解：∵a﹣b=2，∴（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）=2（a2﹣ab+b2）﹣2ab=2（a﹣b）2=2×22=8．【点评】此题考查整式的混合运算与代数式求值，注意整体代入思想的渗透．9．（2014春•西城区校级期中）先化简，再求值：（x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣6x3÷3x，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣6x3÷3x=x2+2x+1+x2﹣4﹣2x2=2x﹣3，当时，原式=2×﹣3=﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．10．（2014春•新泰市期中）先化简，再求值：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣y（y2﹣1），其中x=﹣1，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用整式的乘法计算，进一步合并同类项，再代入求得数值即可．【解答】解：原式=x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3﹣y3+y=x3+y，当x=﹣1，y=时，原式=（﹣1）3+=﹣1+=﹣．【点评】此题考查整式的混合运算和化简求值，注意利用整式的乘法计算方法计算．11．（2014秋•福州校级期中）先化简，再求值：（x﹣3y）2+（﹣x﹣3y）（﹣x+3y），其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：其中x=2，y=﹣1解：原式=x2﹣6xy+9y2+x2﹣9y2=2x2﹣6xy当x=2，y=﹣1原式=2×22﹣6×2×（﹣1）=16．【点评】本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．12．（2014春•太原期中）（1）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（4x+y）﹣8xy]÷2x，其中x=﹣2，y=；（2）已知甲数为2a，乙数比甲数多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲、乙、丙三数的积．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．【分析】（1）原式中括号第二项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）根据甲数表示出乙数与丙数，求出三个数之积即可．【解答】解：（1）原式=（4x2+4xy+y2﹣4xy﹣y2﹣8xy）÷2x=（4x2﹣8xy）÷2x=2x﹣4y，当x=﹣2，y=时，原式=﹣4﹣1=﹣5；（2）根据题意得：乙数为2a+3，丙数为4a﹣3，这三个数之积为2a（2a+3）（4a﹣3）=2a（8a2+6a﹣9）=16a3+12a2﹣18a．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014秋•莒县期中）先化简，再求值．（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x=3，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先把所求的式子提公因式（2x+3y）即可化简，然后代入数值求解即可．【解答】解：原式=（2x+3y）（2x+3y﹣2x+3y）=6y（2x+3y），当x=3，y=1时，原式=6（6+3）=54．【点评】本题考查代数式求值，正确对式子进行化简是关键．14．（2014春•萧山区期中）（1）求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=．（2）整式的乘法运算（x+4）（x+m），m为何值时，乘积中不含x的一次项？m为何值时，乘积中x的一次项的系数为6？【考点】整式的混合运算—化简求值；多项式乘多项式．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）利用多项式乘以多项式乘法法则计算得到乘积，根据乘积中不含x的一次项，令一次项系数为0求出m的值；根据乘积中x一次项系数为6，求出m的值即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab=2a2，当a=1时，原式=2；（2）（x+4）（x+m）=x2+（m+4）x+4m，当乘积中不含x的一次项时，m+4=0，即m=﹣4；当乘积中x的一次项系数为6时，m+4=6，即m=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2014秋•克什克腾旗校级月考）先化简，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a）=2a2+4ab+2b2﹣4a2+b2+6ab﹣2a2﹣3b2+ab=﹣4a2+11ab当a=，b=﹣2时，原式=﹣4×（）2+11××（﹣2）=﹣12．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度适中．16．（2014春•寿县期中）先化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]÷2m，再请你根据化简后的结果，求出实数m为何值时，原式等于﹣64？【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式括号中各项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，根据原式值为﹣64即可求出m的值．【解答】解：由题意得：原式=4m2•（﹣2m）÷2m=﹣4m2=﹣64，解得：m=±4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014春•泰兴市校级期中）化简后求值：（2a﹣b）2+（1﹣2a﹣b）（1+2a+b），其中a=﹣，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，合并后代入求得数值即可．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2+1﹣（2a+b）2=4a2﹣4ab+b2+1﹣4a2﹣4ab﹣b2=﹣8ab+1；当a=﹣，b=时，原式=﹣8×（﹣）×+1=2．【点评】此题考查整式的化简求值，注意利用计算公式计算化简，再进一步代入求得数值．18．（2014春•秀洲区校级期中）先化简再求值：（1）[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x+3y）2]÷（4y），其中x=6，y=2（2）2ab2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算合并，再算除法；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算合并；最后代入数值求得答案即可．【解答】解：（1）原式=[（x2﹣9y2）﹣（x2+6xy+9y2）]÷（4y）=[x2﹣9y2﹣x2﹣6xy﹣9y2]÷（4y）=[﹣6xy﹣18y2]÷（4y）=﹣x﹣y，当x=6，y=2时你，原式=﹣×6﹣×2=﹣18；（2）原式=2ab2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab2+2ab﹣2b2，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×（）2+2×（﹣3）×+2×（）2=﹣﹣3+1=﹣3．【点评】题考查整式的化简求值，注意利用计算方法和计算公式先化简，再代入求得数值．19．（2014春•靖江市校级期中）解答题：（1）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣2x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣1（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a3m）3+（bn）3﹣a2m•bn•a4m•b2n的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x2﹣9﹣2x2﹣2x﹣x2+2x﹣1=x2﹣10，当x=﹣1时，原式=1﹣10=﹣9；（2）∵a3m=3，b3n=2，∴原式=27+2﹣9×2=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2014春•常熟市期中）先化简，再求值：（﹣a﹣b）2+（a+1﹣2b）（a﹣1﹣2b），已知a，b满足（xa•yb•y4）3=x3y9．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据积的乘法进行计算，得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再算乘法，合并同类项，最后把a、b的值代入求出即可．【解答】解：∵（xa•yb•y4）3=x3y9．∴x3a•y3b•y12=x3y9，∴x3ay3b+12=x3y9∴3a=3，3b+12=9，∴a=1，b=﹣1，∴（﹣a﹣b）2+（a+1﹣2b）（a﹣1﹣2b）=a2+2ab+b2+（a﹣2b）2﹣12=a2+2ab+b2+a2﹣4ab+4b2﹣1=2a2﹣2ab+5b2﹣1=2×12﹣2×1×（﹣1）+5×（﹣1）2﹣1=8．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简和求出a、b的值是解此题的关键，难度适中．21．（2014春•莱山区期中）先化简，再求值：（x﹣2y）2n÷（2y﹣x）2n﹣1+（2x﹣y）（﹣2x﹣y）+（x﹣y）（﹣x+y），其中x=，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项变形后利用同底数幂的除法法则计算，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用完全平方公式展开，整理得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣（x﹣2y）2n÷（x﹣2y）2n﹣1+（2x﹣y）（﹣2x﹣y）+（x﹣y）（﹣x+y）=﹣（x﹣2y）+y2﹣4x2﹣x2+2xy﹣y2=2xy﹣5x2﹣x+2y，当x=，y=时，原式=﹣﹣+=．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2014春•高邮市期中）先化简，再求值：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=﹣，b=4；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣2x（x+1）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式第一项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a3b6﹣a3b6=a3b6，当a=﹣，b=4时，原式=56；（2）原式=4x2﹣9﹣2x2﹣2x﹣2x2+4x﹣2=2x﹣11，当x=﹣1时，原式=﹣2﹣11=﹣13．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2014秋•福州校级期中）先化简，再求值：x2（x2﹣x+1）﹣（x+4）（x﹣4），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简，再把x=﹣1代入求值即可．【解答】解：x2（x2﹣x+1）﹣（x+4）（x﹣4）=x4﹣x3+x2﹣x2+16，=x4﹣x3+16，把x=﹣1代入得原式=1﹣（﹣1）+16=18．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．24．（2014春•盐都区期中）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，当a=，b=﹣4时，原式=﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2014春•沛县期中）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y+2）（x+y﹣2）﹣2x2，其中x=﹣，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4xy+4y2﹣（x2+2xy+y2﹣4）﹣2x2=3y2+2xy﹣2x2+4，当x=﹣，y=时，原式=﹣﹣+4=．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2014秋•海安县期中）若（x﹣2）0无意义，且3x﹣2y=0，求[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【分析】首先根据0的0次幂没有意义求得x的值，然后把x的值代入3x﹣2y=0，求得y的值，最后代入所求的式子求值．【解答】解：∵（x﹣2）0无意义，∴x﹣2=0，∴x=2．把x=2代入3x﹣2y=0，得y=3，原式=﹣2x﹣5y当x=2，y=3时原式=﹣19．【点评】本题考查了0次幂的意义，任何非0的数的0次幂等于1，0的0次幂没有意义，求得x的值是关键．27．（2014秋•沙坪坝区期中）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）+2b（a﹣b）]÷3a，其中a、b满足．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=[（4a2+4ab+b2）﹣（a2﹣b2）+2ab﹣2b2]÷3a=（3a2+6ab）÷3a=a+2b．由题意得：a=3，b=﹣2当a=3，b=﹣2时，原式=3+2×（﹣2）=﹣1．【点评】本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．28．（2014秋•市中区校级期中）先化简，再求值：（x+2y）（2x﹣4y）+（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy），其中x=，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣4xy+4xy﹣8y2﹣3x2+4y2﹣y=﹣x2﹣4y2﹣y，当x=，y=2时，原式=﹣﹣16﹣2=﹣18．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是关键．29．（2014秋•万州区校级期中）化简求值：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2，其中x2﹣4x﹣1=0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用乘法公式去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出即可．【解答】解：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣（x2﹣y2）﹣y2=3x2﹣12x+9，因为x2﹣4x﹣1=0，所以x2﹣4x=1，所以原式=3（x2﹣4x）+9=3×1+9=12．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确化简整式是解题关键．30．（2014秋•万州区校级期中）（1）先化简，再求值：（x+y）2+（4xy2﹣8x2y2）÷4xy，其中x=1，y=﹣3．．（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（2a﹣b）2，其中a2+b2﹣2a﹣8b+17=0．【考点】整式的混合运算—化简求值；配方法的应用．【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x+y）2+（4xy2﹣8x2y2）÷4xy=x2+2xy+y2+y﹣2xy=x2+y2+y，当x=1，y=﹣3时，原式=12+（﹣3）2+（﹣3）=7；（2）（a+b）（a﹣b）+（2a﹣b）2=a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2=5a2﹣4ab，∵a2+b2﹣2a﹣8b+17=0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣1=0，b﹣4=0，∴a=1，b=4，∴原式=5×12﹣4×1×4=﹣11．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，难度适中，注意运算顺序．1．（2014春•芝罘区期中）如图，对于任意非零整数n按下列程序进行计算：（1）请用代数式表示该程序的运算过程并化简；（2）当n=﹣3时，求输出结果．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据程序中的运算法则列出算式，化简得到结果即可；（2）把n=﹣3代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（2n2+n）÷n﹣n=2n+1﹣n=n﹣1；（2）当n=﹣3时，原式=﹣3﹣1=﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014春•渝中区校级期末）化简求值：（a﹣2b）（2a+4b）﹣（a﹣3b）2，其中|a﹣1|+（b+1）2=0．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣4ab﹣8b2﹣a2+6ab﹣9b2=a2+6ab﹣17b2，∵|a﹣1|+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，即a=1，b=﹣1，则原式=1﹣6﹣17=﹣22．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2014春•始兴县校级期中）先化简再求值：（a+）2﹣a（a﹣6）﹣2，其中a=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并化简，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=a2+2a+2﹣a2+6a﹣2=2a++6a；当a=﹣1时，原式=2（﹣1）+6（﹣1）=4﹣2．【点评】此题考查整式的化简求值，注意计算方法的运用，先化简，再代入求值．4．（2014春•江阴市校级期中）①先化简，再求值：3（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3），其中x=．②若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，试求a的取值范围．【考点】整式的混合运算—化简求值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】①先根据多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法计算、再合并同类项，最后代入求值即可求解；②两式相加，用a的代数式分别表示x+y的值，再代入x+y＜2，求出a的取值范围．【解答】解：①3（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）=3x2﹣9x+6﹣3x2﹣9x=﹣18x+6，把x=代入，原式=﹣6+6=0．②方程组两式相加，得4x+4y=4﹣a，x+y=1﹣a，代入x+y＜2，得1﹣a＜2，解得a＞﹣4．所以m的取值范围a＞﹣4．【点评】①考查了整式的混合运算．主要考查了多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．②考查了解一元一次不等式，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．此类问题应先用a的代数式分别表示x，y的值，再列关于a的不等式求解集．5．（2014春•江山市校级期中）当x=4，y=﹣2014时，代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式被除数第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y=（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y=x﹣y+y=x，当x=4，y=﹣2014时，原式=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2014秋•荔湾区校级期中）先化简，再求值：2x2﹣（x+1）（x﹣1）+x（1﹣x），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求即可．【解答】解：2x2﹣（x+1）（x﹣1）+x（1﹣x）=2x2﹣x2+1+x﹣x2=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，难度适中，注意运算顺序．7．（2014春•宁波校级期中）先化简，再求值：，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用整式的乘法计算方法计算，合并后化简，进一步代入求得答案即可．【解答】解：原式=4x3﹣8x2﹣x+2﹣4x3+8x2+16x=15x+2当x=﹣时，原式=15×（﹣）+2=﹣5+2=﹣3．【点评】此题考查代数式求值，联运整式的乘法计算方法先化简是解决问题的关键．8．（2014春•泰兴市校级期中）已知：x2+x﹣2=0，求代数式2（x﹣2）2+x（x+3）﹣（x﹣8）（x+1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2﹣8x+8+x2+3x﹣x2+7x+8=2x2+2x+16=2（x2+x）+16，当x2+x﹣2=0，即x2+x=2时，原式=4+16=20．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2014春•灵武市校级期中）先化简，再求值：[（b+2a）（2a﹣b）﹣4（b﹣a）2]÷3b，其中a=18，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（4a2﹣b2﹣4a2+8ab﹣4b2）÷3b=（﹣5b2+8ab）÷3b=﹣b+a，当a=18，b=时，原式=﹣2+48=46．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．10．（2014秋•梁平县校级期中）计算：（1）（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2b÷b，其中a=，b=2；（2）已知x2+xy=12，xy+y2=15，求（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先化简，再代入求值即可；（2）把x2+xy=12，xy+y2=15相加，得出x+y的值，整体代入即可．【解答】解：（1）原式=a2+2ab+b2﹣2ab﹣2a﹣a2，=b2﹣2a，当a=，b=2时，原式=b2﹣2a=22﹣2×=4﹣1=3；（2）∵x2+xy=12，xy+y2=15，∴x2+xy+xy+y2=27，x2+xy﹣xy﹣y2=﹣3，∴（x+y）2=27，（x+y）（x﹣y）=﹣3，∴（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）=27﹣（﹣3）=30．【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，两式相加减得出（x+y）2=27，（x+y）（x﹣y）=﹣3是解题的关键．11．（2014秋•越秀区校级期中）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=3，y=15．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x=[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x=4xy÷2x=2y，当x=3，y=15时，原式=2×15=30．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．12．（2014春•福田区校级期中）先化简，再求值：[（2xy+3）（xy﹣3）﹣3（x2y2﹣3）]÷（xy），其中x=6，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法，把x、y的值