吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列函数是正比例函数的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：A：是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意；B：是二次函数，不是正比例函数，不符合题意；C：是一次函数，不是正比例函数，不符合题意；D：是正比例函数，符合题意；故选：D．2.已知一直角三角形两直角边长为2和3，那么斜边长为（）A.1 B.5 C. D.13答案：C解析：详解：解：∵一直角三角形两直角边长2和3，∴斜边长为，故选：C．3.用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积．其中是变量的有（）A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④答案：B解析：详解：解：由题意知矩形的周长一定，变量有长、宽和面积．故选：B．4.根据图象，可得关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是，所以关于的不等式的解集是，故选：A5.如图，在平面直角坐标系中的顶点的坐标分别是，，，则点C的坐标是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，，即轴，∵的坐标分别是，，，∴，点C与点B的纵坐标相等，都为3，∴点C的横坐标为，∴点C的坐标为，故选：C．6.如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是（）A.5 B.4 C.3 D.2答案：D解析：详解：解：设等边三角形的边长为a，如图，等边三角形，，则，∴即等边三角形的高为，∵等边三角形的面积为，∴，解得：，∴长方形的长为，∵正方形的面积为2，∴正方形的边长为，∵正方形的四个顶点都在长方形的边上，∴长方形的宽为，∴长方形的面积为，∴阴影部分的面积为．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：__________答案：解析：详解：解：原式=故答案为58.直线与x轴交点坐标为________．答案：解析：详解：，当时，，得，即直线与轴的交点坐标为：，故答案为：9.在平面直角坐标系中，点A(1，－2)到原点的距离是_____．答案：解析：详解：解：∵点A的坐标是（1，-2），∴点A到原点的距离是：=．故答案为：．10.将一次函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式是___________答案：解析：详解：解：将函数的图象沿轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数关系式为：．故答案为：．11.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则整数m等于___________答案：解析：详解：解：函数的图象经过第一，三，四象限，，解得，又是整数，，故答案为：．12.在中，，则的周长为_____．答案：16解析：详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，∴的周长为：，故答案为：16．13.八（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为（）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为．则风筝离地面高度为___________米．答案：解析：详解：解：由题意可得：，在中，由勾股定理得，，∴米，答：风筝的高度为米．14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点A和C，已知点A的坐标为，则一次函数的解析式为_______答案：解析：详解：解：过点作轴于点，轴于点，如图，点的坐标为，，，四边形为正方形，，，，，，在和中，，，，，点的坐标为，把，分别代入得，解得，一次函数的解析式为．故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．答案：解析：详解：解：．16.已知y与x成正比例且当时，．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点在此函数的图象上，求a的值答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：与成正比例，设，把，代入，得．解得：．故与的函数关系式为．小问2详解：把点代入得：，解得：．17.如图．在中、分别为边、的中点，连接、．求证：四边形是平行四边形．答案：见解析解析：详解：解：证明：四边形是平行四边形，，，、分别为边、的中点，，，，，四边形是平行四边形．18.一次函数的图像经过点和．（1）求这个一次函数表达；（2）若点在该一次函数的图像上，且，求实数m的取值范围．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：∵一次函数的图像经过点和．∴解得：∴这个一次函数表达为；小问2详解：解：∵，，∴随的增大而减小，∵点在该一次函数的图像上，且，∴，解得：．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹．（1）在图①中以为边画一个面积为9的平行四边形；（2）在图②中以为边画一个正方形；（3）在图③中以为边画一个面积为8的菱形．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：小问1详解：解：如图，平行四边形即为所求；小问2详解：如图，正方形即为所求；小问3详解：如图，菱形即为所求．20.如图，在中，，D为的中点，，（1）求证：四边形是菱形；（2）当时，四边形是正方形．答案：（1）见解析（2）45解析：小问1详解：解：证明：，，四边形是平行四边形，，为的中点，，平行四边形为菱形．小问2详解：当时，∵，∴，∴，∴四边形是正方形．21.容积为的水箱上装有两根进水管A、B和一根排水管C，如图，先由，两根进水管同时向水箱内注水．再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．（1）水箱内原有水，B进水管每分钟向水箱内注水，A、B两根进水管中工作效率较高的是(填“A”或“B”)进水管；（2）当时间为第分钟时，水箱中储水量为．答案：（1）50，，A（2）2或12解析：小问1详解：解：由图可知：水箱内原有50升水，进水管的效率：（升分）；、两根进水管的效率：（升分），∴进水管的效率：（升分），，以，两根进水管中工作效率较高的是进水管；小问2详解：由图象可知，当当时间为第2或12分钟时，水箱中储水量为．22.如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵．∴，即，∴，，∴四边形是平行四边形．∵，∴，∴是矩形．小问2详解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，．∴的面积，即，解得：，∵四边形是矩形，∴．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在平面直角坐标系中点O为坐标原点，直线与轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点A．（1）求直线的解析式；（2）判断的形状并说明理由．答案：（1）（2）等边三角形，理由见解析解析：小问1详解：解：设直线函数表达式为，把，，代入得：，解得，直线函数表达式为；小问2详解：是等边三角形，理由如下：联立，解得，，，，，，，，是等边三角形．24.操作一：如图①，作两条互相垂直的直线m、n交于点O；以点O为圆心、适当长为半径画弧，交直线m于点A、C；再以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，交直线n于点B、D；顺次连接A、B、C、D．求证：四边形是菱形；操作二：如图②，取图①中菱形的各边中点E、F、G、H，顺次连接E、F、G、H得到四边形，四边形称为四边形的中点四边形，若，，则四边形的面积为．答案：[操作一]见解析；[操作二]60解析：详解：解：[操作一]由作图可知：，，∴四边形平行四边形，又∵，∴四边形是菱形；[操作二]∵，∴，∴，即，∵E、F分别是，中点，∴，同理：，，，，，∴四边形是平行四边形，又，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形的面积为．六、解答题（每小题10分，共20分）25.某快递公司甲、乙两名快递员某月连续10天里派送快递，工作期间甲快递员因事停工3天，乙比甲晚工作一段时间，派送快递的数量与甲相同时因事停工、甲、乙各自的工作效率一定．设甲、乙两人各自派送快递的数量为y(件)，甲工作的时间为x(天)，y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲快递员每天派送快递件；（2）求乙快递员工作时y与x之间的函数关系式：（3）求甲、乙两名快递员这10天派送快递的总数量．答案：（1）60（2）（3）720件解析：小问1详解：解：由图象可以看出，甲工作3天后停工3天，甲的工作效率为：（件天），故答案为：60；小问2详解：当时，甲派送快递（件），乙的工作效率为（件天），乙快递员工作时与之间的函数关系式为，即，，为整数）；小问3详解：甲快递员派送快递（件），乙快递员派送快递300件，甲、乙两名快递员这10天派送快递的总数量是（件），答：甲、乙两名快递员这10天派送快递720件．26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线：交于点C，点P在直线上，其横坐标为，过点P作y轴的垂线交直线于点Q，以为边构造矩形，点M、N在x轴上．