福建省莆田第二十五中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

莆田第二十五中学2023-2024学年下学期月考一试卷九年数学一、选择题（本题共10小题，共40分）1.的倒数是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴倒数是.故选C2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数∵，∴0.00000201表示成故选C．3.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＞2 B.a＜2 C.a＜2且a≠1 D.a＜－2答案：C解析：解：Δ＝4−4（a−1）＝8−4a＞0，得a＜2．又a−1≠0，所以a＜2且a≠1．故选：C．4.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：一边长为x米，则另外一边长为：5-x，由题意得：x（5-x）=6，故选：B．5.不等式组的解集是（）A.x≥－2 B.－2＜x＜3 C.x＞3 D.－2≤x＜3答案：D解析：解：∵，∴解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为；故选：D6.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由题意，画出树状图如下：由图可知，从中随机同时摸出两枚棋子的所有等可能的结果共有6种，其中，摸出的两枚棋子颜色相同的结果有2种，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率为，故选：D．7.若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：等腰三角形有一个内角，∴这个等腰三角形的底角是，故选：C．8.已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A.①② B.只有① C.③④ D.①④答案：D解析：试题分析：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线，∴，即2a﹣b=0，②错误；∴时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．9.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、一次函数中，，二次函数中，，故选项不符合题意；B、一次函数中，，二次函数中，，故选项符合题意；C、一次函数中，，二次函数中，，故选项不符合题意；D、一次函数中，，二次函数中，，故选项不符合题意；故选：B．10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A.（2018，0） B.（2017，0） C.（2018，1） D.（2017，–2）答案：B解析：解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B．二、填空题（本题共6小题，共24分）11.的算术平方根是________答案：解析：解：∵，∴的算术平方根是．故答案为．12.函数中，自变量x的取值范围是_________．答案：解析：解：根据题意得：，解得．故答案为：．13.如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，要使，则x满足的条件是______．答案：解析：解：∵二次函数的对称轴为直线，其与x轴一交点为，∴二次函数与x轴的另一个交点为，∴由函数图象可知，当时，，∴要使，则x满足的条件是，故答案为：．14.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________．答案：1解析：解：∵点与点关于原点对称，∴．故答案为：1．15.如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．答案：3解析：解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案为：3．16.如图，已知点，，，，，……在轴正半轴上，分别以，，，，……为边在第一象限作等边，等边，等边，……，且点，，，，……在反比例函数上，且，则点的坐标为______.答案：解析：解：如图，作轴于点，设，则，，．点在反比例函数上，，解得，或（舍去），，点的坐标为，；作轴于点，设，则，，，．点在反比例函数上，，解得，或（舍去），，点的坐标为，；同理可得点的坐标为，即；以此类推，点的坐标为，，点的坐标为，．故答案为，．三、解答题（本题共9小题，共86分）17.计算：．答案：解析：解：．18.先化简，再求值：，其中．答案：，2解析：∵∴原式．19.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．答案：（1）见解析；（2）3解析：（1）四边形是矩形因为折叠，则是等腰三角形（2）四边形是矩形,设，则因为折叠，则，,在中即解得：20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．（1）求k和m的值；（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．答案：（1）；（2）解析：解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=5，∴m=5，∴点A的坐标为（2，5），把A（2，5）代入y=，得k=10；（2）由（1）得反比例函数解析式为：y=∵当x=8时，y=，又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x≥8时，y的取值范围为0＜y≤．21.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．答案：（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析小问1解析：从小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位数是69，众数是69，平均数：69，69，70小问2解析：解：（分）．答：小涵的总评成绩为82分．小问3解析：结论：小涵能入选，小悦不一定能入选理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．22.如图，，，．（1）求证：；（2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：证明：∵，，，∴，∴；小问2解析：解：所作图形如图，．23.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？答案：y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．解析：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．24.知识再现学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．简单应用如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是．拓展延伸在△ABC中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上．（1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由．答案：简单应用AE＝AD；拓展延伸（1）相等，证明见解析；（2）AE﹣AD＝2AC•cos（180°﹣），理由见解析解析：简单应用：解：如图（1）中，结论：AE＝AD．理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AE．故答案为：AE＝AD．拓展延伸：（1）结论：AE＝AD．理由：如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．（2）如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣）．理由：在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．∵CE′＝BD，CE＝BD，∴CE＝CE′，∵CT⊥EE′，∴ET＝TE′，∵AT＝AC•cos（180°﹣）＝m•cos（180°﹣），∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m•cos（180°﹣）．25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求a的值，并直接写出A、B两点的坐标；（2）若P点是该抛物线对称轴上一点，且，求点P的坐标；（3）如图2，若C点为线段上一点，求的最小值