山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（基础题）①

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（基础题）①一．实数的运算（共5小题）1．（2023•莱芜区二模）计算：．2．（2023•历下区二模）计算：．3．（2023•天桥区二模）计算：．4．（2023•商河县二模）计算：．5．（2023•槐荫区二模）计算：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°．二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）6．（2023•莱芜区二模）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1），其中．三．分母有理化（共1小题）7．（2023•历城区二模）计算：．四．一元一次不等式的应用（共2小题）8．（2023•钢城区二模）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？9．（2023•济阳区二模）某校实践社团计划制作甲、乙两类手工产品共100个，准备在“爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给山区小学建图书角．若售出2个甲类产品和3个乙类产品收入60元，售出3个甲类产品和4个乙类产品收入85元．（1）求甲、乙两类手工产品的售价各是多少元；（2）已知甲类产品个数不超过乙类产品的4倍，则制作甲、乙类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．五．解一元一次不等式组（共1小题）10．（2023•钢城区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．六．一元一次不等式组的整数解（共5小题）11．（2023•长清区二模）解不等式组，并写出它的所有整数解．12．（2023•槐荫区二模）解不等式组：，并写出其整数解．13．（2023•济阳区二模）解不等式组，并求其正整数的解．14．（2023•历下区二模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．15．（2023•历城区二模）解不等式组：，并求所有整数解的和．七．一次函数的应用（共1小题）16．（2023•历下区二模）2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情．某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元，购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，怎样购买，才能使购书总费用W最少？并求出最少费用．八．平行四边形的性质（共1小题）17．（2023•济南二模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE＝CF．九．菱形的性质（共1小题）18．（2023•历下区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．一十．正方形的性质（共2小题）19．（2023•钢城区二模）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．20．（2023•历城区二模）如图，已知正方形ABCD，点E，F分别为边AB和BC上的点，且DE＝DF．求证：BE＝BF．一十一．切线的性质（共1小题）21．（2023•历城区二模）如图，AB为⊙O的直径，＝，过点A作⊙O的切线，交DO的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）若，求OE的长．一十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）22．（2023•济阳区二模）海中有一小岛S，该岛周围5nmile内有暗礁．今有快艇以30nmile/h的速度向正北航行，在A处看小岛S在船的北偏东13°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看小岛S在船的北偏东45°方向．（1）A到B的距离是nmile；（2）求该快艇继续向北航行有触礁危险吗？说明理由．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）23．（2023•历下区二模）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读江色经典，传革命精神”为主题的读书活动，随机抽取了30名学生将他们一周的课外阅读时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】；4，4，3，3，5，5，5，7，7，7；7，6，6，6，6，6，6，8，8，8；8，9，9，10，10，10，10，11，12，13；【数据整理】：将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A．3≤t＜5，B．5≤t＜7，C．7≤t＜9，D．9≤t＜11，E．11≤t＜13，其中t表示阅读时间）；统计量平均数众数中位数阅读时间（h）7.3mn【数据分析】：请根据以上信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）填空：m＝，n＝；（3）若将数据绘制成扇形统计图，则A组的圆心角为°；（4）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，一周课外阅读时间不少于9小时的学生人数．一十四．扇形统计图（共2小题）24．（2023•济阳区二模）我区某学校举行了数学计算能力比赛，李老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩整理分析，成绩得分用x表示（x为整数），共分为四组：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生统计表年级平均数中位数众数七年级92bc八年级92m100根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝​​，m＝；（2）扇形C的圆心角度数为；（3）学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有多少人？25．（2023•历城区二模）为了解某校八年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“75≤x＜90”这组的数据如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．测试成绩统计表成绩x（分）等级人数x≥90A2175≤x＜90B1260≤x＜75Cmx＜60Dn请根据所给信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）B等级成绩中的众数是，中位数是；（3）求扇形统计图中C级的圆心角度数；（4）若该校八年级共有男生360人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到B级及以上（包括B级）的男生人数．一十五．条形统计图（共1小题）26．（2023•槐荫区二模）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（2）七年级代表队学生成绩的平均数是，中位数是，众数是；（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是度，m的值是；（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分．

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（基础题）①参考答案与试题解析一．实数的运算（共5小题）1．（2023•莱芜区二模）计算：．【答案】5．【解答】解：＝3+1﹣+1+2×＝3+1﹣+1+＝5．2．（2023•历下区二模）计算：．【答案】﹣．【解答】解：原式＝2×﹣+﹣1＝﹣+﹣1＝﹣．3．（2023•天桥区二模）计算：．【答案】5．【解答】解：原式＝2+1﹣2×+3＝2+1﹣1+3＝5．4．（2023•商河县二模）计算：．【答案】7．【解答】解：原式＝1﹣+6+＝7．5．（2023•槐荫区二模）计算：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°．【答案】5﹣．【解答】解：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°＝+5﹣3+2×＝+5﹣3+＝5﹣．二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）6．（2023•莱芜区二模）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1），其中．【答案】3x﹣6，﹣5．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣2x+1+x2﹣4﹣2x2+2x+3x﹣3＝3x﹣6，当x＝时，原式＝3×﹣6＝﹣5．三．分母有理化（共1小题）7．（2023•历城区二模）计算：．【答案】．【解答】解：＝+﹣1+1＝．四．一元一次不等式的应用（共2小题）8．（2023•钢城区二模）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？【答案】（1）A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，能使总费用最低．【解答】解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得，，解得，答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）设超市购进B种品牌的粽子m袋，A种品牌的粽子（300﹣m）袋，总费用为W元，依题意，得W＝25（300﹣m）+30m＝5m+7500，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，∵300﹣m≤2m，∴m≥100，∴m＝100时，W有最小值，此时购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，W＝5×100+7500＝8000（元）．答：购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，能使总费用最低．9．（2023•济阳区二模）某校实践社团计划制作甲、乙两类手工产品共100个，准备在“爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给山区小学建图书角．若售出2个甲类产品和3个乙类产品收入60元，售出3个甲类产品和4个乙类产品收入85元．（1）求甲、乙两类手工产品的售价各是多少元；（2）已知甲类产品个数不超过乙类产品的4倍，则制作甲、乙类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲类手工产品的售价是x元，乙类手工产品的售价是y元，根据题意得：，解得，∴甲类手工产品的售价是15元，乙类手工产品的售价是10元；（2）设制作甲类产品m个，则制作乙类产品（100﹣m）个，若总收入为W元，∵甲类产品个数不超过乙类产品的4倍，∴m≤4（100﹣m），解得m≤80，根据题意W＝15m+10（100﹣m）＝5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，∴m＝80时，W取最大值，最大值为5×80+1000＝1400，此时100﹣m＝100﹣80＝20，∴制作甲类产品80个，制作乙类产品20个，总收入最多为1400元．五．解一元一次不等式组（共1小题）10．（2023•钢城区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】＜x≤3，数轴见解析．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤3，∴不等式的解集为：＜x≤3，在数轴上表示为：六．一元一次不等式组的整数解（共5小题）11．（2023•长清区二模）解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】﹣2＜x≤1，该不等式组所有的整数解为：﹣1，0，1．【解答】解：由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2；∴﹣2＜x≤1，∴该不等式组所有的整数解为：﹣1，0，1．12．（2023•槐荫区二模）解不等式组：，并写出其整数解．【答案】1≤x＜4，不等式组的整数解是1，2，3．【解答】解：解不等式①得：x＜4；解不等式②得：x≥1；∴不等式组的解集是1≤x＜4，∴不等式组的整数解是1，2，3．13．（2023•济阳区二模）解不等式组，并求其正整数的解．【答案】解集为﹣2＜x≤2；正整数有：1，2【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为﹣2＜x≤2，正整数有：1，2．14．（2023•历下区二模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【答案】﹣1＜x≤2，该不等式组的非负整数解为0、1、2．【解答】解：由3x≤x+4得：x≤2，由﹣2x＜1得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2．15．（2023•历城区二模）解不等式组：，并求所有整数解的和．【答案】1≤x＜4，6．【解答】解：由①得：x＜4，由②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜4，则所有整数解为1，2，3，之和为1+2+3＝6．七．一次函数的应用（共1小题）16．（2023•历下区二模）2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情．某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元，购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，怎样购买，才能使购书总费用W最少？并求出最少费用．【答案】（1）甲种图书每本的进价是45元，则乙种图书每本的进价是30元；（2）购买甲种图书38本，购买乙种图书32本，能使购书总费用W最少，最少费用为2670元．【解答】解：（1）设甲种图书每本的进价是x元，则乙种图书每本的进价是（x﹣15）元，根据题意得：＝，解得x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，也符合题意，∴x﹣15＝45﹣15＝30，∴甲种图书每本的进价是45元，则乙种图书每本的进价是30元；（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（70﹣m）本，∵甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，∴m≥70﹣m+6，解得m≥38，根据题意得：W＝45m+30（70﹣m）＝15m+2100，∵15＞0，∴W随m的增大而增大，∴m＝38时，W取最小值，最小值为15×38+2100＝2670，此时70﹣m＝70﹣38＝32，∴购买甲种图书38本，购买乙种图书32本，能使购书总费用W最少，最少费用为2670元．八．平行四边形的性质（共1小题）17．（2023•济南二模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE＝CF．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF九．菱形的性质（共1小题）18．（2023•历下区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．【答案】证明见解析过程．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．一十．正方形的性质（共2小题）19．（2023•钢城区二模）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．20．（2023•历城区二模）如图，已知正方形ABCD，点E，F分别为边AB和BC上的点，且DE＝DF．求证：BE＝BF．【答案】见解析．【解答】证明：连接DB，在正方形中，∠DBE＝∠DBF，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（HL），∴∠DEA＝∠DFC，∴∠DEA＝∠DFC，在△DEB和△DFB中，，∴△DEB≌△DFB（AAS），∴BE＝BF．一十一．切线的性质（共1小题）21．（2023•历城区二模）如图，AB为⊙O的直径，＝，过点A作⊙O的切线，交DO的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）若，求OE的长．【答案】（1）见解答；（2）10．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAD＝∠CAD，∵DO＝DA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴DE∥AC；（2）解：如图，连接OC，过点O作OF⊥AC于点F，∴∠OFA＝90°，由（1）知，DE∥AC，∴∠OFA+∠FOE＝180°，∴∠FOE＝∠FOA+∠AOE＝90°，∵AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，切点为A，∴AB⊥AE，∴∠OAE＝90°，∵∠AOE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠AOE+∠E＝90°，∴∠FOA＝∠E，在△FOA和△AEO中，∠FOA＝∠E，∠OFA＝∠EAO＝90°，∴△FAO∽△AOE，∴＝，∵sinE＝，∴＝，∴＝，∴AE＝2OA，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝CF＝AC＝2，∴AO＝2，∴OE＝OA＝10．一十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）22．（2023•济阳区二模）海中有一小岛S，该岛周围5nmile内有暗礁．今有快艇以30nmile/h的速度向正北航行，在A处看小岛S在船的北偏东13°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看小岛S在船的北偏东45°方向．（1）A到B的距离是20nmile；（2）求该快艇继续向北航行有触礁危险吗？说明理由．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）【答案】该快艇继续向北航行没有触礁危险．【解答】解：（1）由速度、时间、路程之间的关系可得，AB＝30×＝20（nmile），故答案为：20；（2）过点S作SD⊥AC于D，由题意得，∠SAB＝13°，∠SBD＝45°，∴SD＝BD，设SD＝BD＝xnmile，在Rt△ASD中，，即，解得x≈6，经检验，x＝6是原方程的解，∵6＞5，∴该快艇继续向北航行没有触礁危险．一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）23．（2023•历下区二模）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读江色经典，传革命精神”为主题的读书活动，随机抽取了30名学生将他们一周的课外阅读时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】；4，4，3，3，5，5，5，7，7，7；7，6，6，6，6，6，6，8，8，8；8，9，9，10，10，10，10，11，12，13；【数据整理】：将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A．3≤t＜5，B．5≤t＜7，C．7≤t＜9，D．9≤t＜11，E．11≤t＜13，其中t表示阅读时间）；统计量平均数众数中位数阅读时间（h）7.3mn【数据分析】：请根据以上信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）填空：m＝6，n＝7；（3）若将数据绘制成扇形统计图，则A组的圆心角为48°；（4）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，一周课外阅读时间不少于9小时的学生人数．【答案】（1）见解答；（2）6，7；（3）48；（4）900人．【解答】解：（1）补全直方图如下：（2）众数m＝6，中位数n＝＝7，故答案为：6，7；（3）若将数据绘制成扇形统计图，则A组的圆心角为360°×＝48°，故答案为：48；（4）3000×＝900（人），答：估计该校学生中，一周课外阅读时间不少于9小时的学生人数为900人．一十四．扇形统计图（共2小题）24．（2023•济阳区二模）我区某学校举行了数学计算能力比赛，李老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩整理分析，成绩得分用x表示（x为整数），共分为四组：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生统计表年级平均数中位数众数七年级92bc八年级92m100根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝40，b＝93，c＝​​96，m＝93；（2）扇形C的圆心角度数为108°；（3）学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有多少人？【答案】（1）40，93，96，93；（2）108°；（3）540人．【解答】解：（1）由题意可知，a%＝1﹣10%﹣20%﹣＝40%，∴a＝40；把七年级10名学生的成绩从小到大排列为：80，86，88，89，90，96，96，96，99，100，排在中间的两个数分别是90，96，故中位数b＝＝93；七年级10名学生的成绩中96出现的次数最多，故众数c＝96；把八年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是92，94，故中位数m＝＝93．故答案为：40，93，96，93；（2）扇形C的圆心角度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；（3）900×（40%+20%）＝540（人），答：估计成绩超过90分的学生大约有540人．25．（2023•历城区二模）为了解某校八年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“75≤x＜90”这组的数据如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．测试成绩统计表成绩x（分