专题11 角及角的比较(原卷版)（重点突围）

专题11角及角的比较考点一角的表示方法考点二钟面角考点三与方向角有关的计算题考点四角的单位与角度制考点五角的比较考点六角度的四则运算考点七三角板中角度计算问题考点八角平分线的有关计算考点九几何图形中角度计算问题考点十角n等分线的有关计算考点一角的表示方法例题：（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·山东泰安·期末）下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（

）A．B．C．D．2．（2022·全国·七年级专题练习）如下图，下列说法正确的是（

）A．与表示同一个角 B．C．图中共有两个角：， D．表示考点二钟面角例题：（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）时间为7点30分时，时针和分针形成的小于的角为___________°【变式训练】1．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________．2．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．考点三与方向角有关的计算题例题：（2021·广东广州·七年级期中）如图，点M位于点O的(

)A．东偏北35°方向 B．北偏东35°方向C．东偏北55°方向 D．北偏东55°方向【变式训练】1．（2022·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（

）A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东2．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（）A．北偏东 B．北偏东C．北偏东 D．北偏东考点四角的单位与角度制例题：（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）用度、分、秒表示34.18°＝_____°_____′_____″；用度表示45°19′12″＝_____°【变式训练】1．（2022·黑龙江·兰西县崇文实验学校期末）用度表示__________．2．（2022·山东·万杰朝阳学校期中）=____度____分____秒；=______度．考点五角的比较例题：（2022·山东省泰安南关中学期中）若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（）A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定【变式训练】1．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC2．（2021·全国·七年级课时练习）若，，，则（

）．A． B． C． D．考点六角度的四则运算例题：（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）计算：_______．【变式训练】1．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）计算：12°46′18″+32°13′42″=________°．2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）计算题．(1)(2)考点七三角板中角度计算问题例题：（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC＝35°，∠AOD的度数是_____．【变式训练】1．（2022·广西河池·七年级期末）一副三角板摆放在一起的示意图如下，若，则∠2的度数是______．3．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O重合，若∠AOB=165°，则∠COD的度数为____．考点八角平分线的有关计算例题：（2021·山东·济南市莱芜区方下鲁西学校期中）如图，OB是的平分线，OD是的平分线，，．求的度数．【变式训练】1．（2022·新疆·库车市第七中学七年级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．2．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．考点九几何图形中角度计算问题例题：（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以为顶点的相等的角；(2)若，求度数；(3)写出与之间所具有的数量关系；(4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．【变式训练】1．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则；(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．考点十角n等分线的有关计算例题：（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）若，为的三等分线，则_______．【变式训练】1．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）2．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）如图，点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB．(1)求∠DCF的大小，并说明理由；(2)当∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB时，直接写出∠DCF的大小（用含n的代数式表示）．一、选择题1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）时钟7：30的分针与时针夹角度数是（

）A．55度 B．45度 C．35度 D．60度2．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校期末）芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家（

）方向．A．北偏东35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°3．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）下列四个图中，可以用来表示的是（

）A．B．C．D．4．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（

）A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或40°5．（2021·云南·文山市薄竹镇乐诗冲中心学校七年级期末）已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（

）A．50° B．20° C．20°或50° D．不能确定6．（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°二、填空题7．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）单位换算：___________8．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）如图，由点A观测点的方向是_____9．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）时钟在时分时，时针与分针的夹角等于______．10．（2022·山东烟台·期末）如图，，，平分，则的度数是____________．11．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知，平分，，平分，则的度数是_________．12．（2022·山东东营·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画9条不同的射线，可以画出_________个锐角．三、解答题13．（2021·广东·五华县中英文实验学校七年级阶段练习）如图，已知，OE平分∠AOB，，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度数．14．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果，那么∠COE是多少度？(2)在（1）的条件下，如果，那么∠BOE是多少度？15．（2022·山东·龙口市培基学校期中）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．16．（2022·河北保定·七年级期末）如图，О为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线．∠DOE＝90°．(1)图中小于平角的角的个数是个；(2)求∠BOD的度数；(3)猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．17．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)如图1，若OB，OC重合，则__________；(2)如图2，，求的度数；(3)如图3，求的度数．18．（2022·广东·正德中学七年级期末）多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多