专题09 线段、射线、直线(解析版)（重点突围）

专题09线段、射线、直线考点一直线、射线、线段的联系与区别考点二画出直线、射线、线段考点三两点确定一条直线考点四两点之间线段最短考点五求线段的数量考点一直线、射线、线段的联系与区别例题：（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得．【详解】解：A、线段与射线不能相交，则此项不符合题意；B、直线与射线能相交，则此项符合题意；C、射线与直线不能相交，则此项不符合题意；D、直线与线段不能相交，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键．【变式训练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据直线可以向两端无限延伸，射线只能向没有端点的方向延伸，线段不能延伸进行求解即可．【详解】解：A、AB是直线，CD是线段不能延伸，故不能相交，不符合题意；B：AB是直线，EF是射线，都可延伸，故可相交，符合题意；C：EF是射线，CD是线段，不能延伸，故不能相交，不符合题意；D：EF是射线，延伸方向与直线AB不相交，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特点，准确分析判断是解题的关键．2．（2022·山东烟台·期中）下列关于直线的表示方法，正确的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故①用直线A表示错误；②直线AB表示正确；③直线Ab表示错误；④直线ab表示错误；故选：B．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，熟记直线的表示方法是解题的关键．3．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）下列说法中正确的是（

）A．延长直线AB B．射线AB与射线BA是同一条射线C．反向延长射线AB D．线段AB与线段BA不是同一条线段【答案】C【分析】根据直线、线段、射线的定义解答即可．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解∶A、直线不能延长；故本选项错误；B、射线AB与射线BA的端点不同，延伸方向也不同，故本选项错误；C、射线AB可以向端点所在方向延长，叙述为反向延长射线AB，故本选项正确；D、线段AB与线段BA是同一条线段；故本选项错误．故选∶C．【点睛】此题考查了直线、射线以及线段的基本知识．注意熟记直线、射线以及线段的定义与表示方法是解此题的关键．考点二画出直线、射线、线段例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）画图如图，平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图(1)画直线、直线交于点E；(2)画射线、射线相交于点F；(3)画线段．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）画出直线AB、CD交于E点即可；（2）作射线AC、BD交于点F即可；（3）连接BC即可．（1）解：如图所示：（2）解：如（1）图所示；（3）解：如（1）图所示；【点睛】本题考查了直线、射线以及线段的作法，掌握直线、射线以及线段的性质是解题的关键．【变式训练】1．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD，并延长AD至点E，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据直线、射线、线段的画法即可得；（2）先在线段上任取一点（不同于），再连接，利用直尺延长至点，使得即可．（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求．（2）解：如图，线段即为所求．【点睛】本题考查了画直线、射线和线段，熟练掌握直线、射线和线段的画法是解题关键．2．（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习）如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．(1)作直线BC，射线AB，线段AC．(2)小明认为从A到C的所有线中，线段AC最短，其数学依据是．【答案】(1)见解析(2)两点之间线段最短【分析】（1）按照要求分别作出直线，射线，线段。注意直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点；（2）在两点之间所有的连线中，线段最短．（1）解：根据直线，射线，线段的定义，作图如下：（2）根据题意得：数学依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查直线，射线，线段的作法，及两点之间线段最短这一基本事实，注意端点个数解题的关键．3．（2022·山东淄博·期中）画图：已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图．(1)画射线BD；(2)连接DC，AC；(3)画直线AB．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据射线、直线、线段的定义画出即可．（1）如图，射线BD即为所求；（2）如图，线段DC，AC即为所求；（3）直线AB即为所求．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，主要是几何语言转化为图形语言的能力．考点三两点确定一条直线例题：（2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，运动员这么做的理由是_______．【答案】两点确定一条直线【分析】根据直线的性质进行解答即可．【详解】解：由直线的性质可知，射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，这么做的理由是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查直线的性质，理解“两点确定一条直线”是正确解答的前提．【变式训练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．【答案】两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．2．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是_____________________．【答案】两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，即可解答．【详解】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．3．（2021·吉林省第二实验高新学校七年级阶段练习）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．【答案】两点确定一条直线【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．考点四两点之间线段最短例题：（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线【答案】C【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．【变式训练】1．（2022·天津益中学校七年级期末）下列生产.生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D．如图4，将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【分析】利用两点确定一条直线以及两点之间线段最短的性质得出即可．【详解】解：A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项符合题意；B.用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；C.植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；D.将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确把握两点之间线段最短的性质是解题关键．2．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）某地在实施“户户通”修路计划时，将通往主干道的曲折迂回的小路修直，其中蕴含的数学道理是_______．【答案】两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短进行求解即可．【详解】解：某地在实施“户户通”修路计划时，将通往主干道的曲折迂回的小路修直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，正确理解题意是解题的关键．3．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，这一道理用数学知识来解释是_________．【答案】两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得．【详解】解：这一道理用数学知识来解释是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．考点五求线段的数量例题：（2021·河北·泊头市教师发展中心七年级期中）石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”的重要组成部分，在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县（市），要保证每两个县（市）之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（

）A．20种 B．15种 C．12种 D．6种【答案】C【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．【详解】解：需要印制不同的火车票的种数为（种）故选：C【点睛】本题考查了线段的运用，注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．【变式训练】1．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要__________种不同的票价．【答案】

20

10【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．【详解】解：5个点中线段的总条数是（种），∵任何两站之间，往返两种车票，∴应印制（种），又∵往返票价是一样的，∴需要10种票价，故答案为：20；10．【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”．2．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）如图，已知点B、C在线段AD上，(1)图中共有条线段；(2)若AD=40，BC=26，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求MN的长度．【答案】(1)6(2)33【分析】（1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；（2）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．（1）图中共有6条线段，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD，故答案为：6；（2）∵AD＝40，BC＝26，∴AB+CD＝AD﹣BC＝40﹣26＝14，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴BMAB，CNCD，∴BM+CN（AB+CD）14＝7，∴MN＝BM+CN+BC＝7+26＝33．答：MN的长度是33．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．3．（2022·全国·七年级专题练习）若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题：(1)如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定条线段；(2)如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定条线段；(3)若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程．【答案】(1)3(2)6(3)条，见解析【分析】（1）根据线段定义即可求解．（2）根据线段的定义即可求解．（3）由（1）（2）找出规律即可求解．（1）解：由图可得：直线l上有3个点A，B，C，可得线段AB、线段BC和线段AC，则可以确定3条线段，故答案为：3．（2）有图可得：直线l上有4个点A，B，C，D，可得线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD和线段CD，则可以确定6条线段，故答案为：6．（3）由（1），（2）可得，当直线上有n个点，则：．【点睛】本题考查了线段的定义及数量关系，熟练掌握线段的定义及数量关系是解题的关键．一、选择题1．（2022·安徽亳州·七年级期末）下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据线段和射线的特征判定即可；【详解】解：A选项表示直线MN和射线QP；不符合题意；B选项表示射线MN和线段PQ；不符合题意；C选项表示线段MN和射线PQ；符合题意；D选项表示线段MN和射线QP；不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查线段、射线和直线的区别；线段有两个端点且可以被度量；射线只有一个端点向一个方向无限延伸不可以被度量；直线没有端点向两个方向无限延伸不可以被度量．2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）A，B两点间的距离是指（

）A．连接A，B两点的线段 B．连接A，B两点的直线C．连接A，B两点的线段的长度 D．连接A，B两点的线的长度【答案】C【分析】根据两点间的距离的定义，即可求解．【详解】解∶A，B两点间的距离是指连接A，B两点的线段的长度．故选：C【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟知连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是解答此题的关键．3．（2022·贵州·遵义市播州区新蓝学校七年级阶段练习）下列语句中叙述正确的有（

）①画直线AB＝3cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据直线，射线，线段的定义即可得出答案．【详解】解：∵直线无限长，∴①说法错误，∵连接两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，∴②说法错误，∵根据线段的性质，线段AB与线段BA是同一条线段，∴③说法正确，∵射线AB和射线BA的方向不同，顶点不同，∴④说法错误，故选：B．【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念，关键是要牢记三种几何图形的特点．4．（2022·浙江丽水·七年级期末）小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（

）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线【答案】A【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．【详解】小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．5．（2022·陕西·西安辅轮中学七年级期末）下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④【答案】A【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：A．【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，解题的关键是正确把握相关性质．二、填空题6．（2021·广东惠州·七年级期末）同一平面上，不在同一直线上的四点最多能确定____条直线．【答案】6【分析】四点所在的直线两两相交时能确定的直线最多．【详解】解：如图：经过、、、四点最多能确定6条直线．故答案为：6．【点睛】本题考查了点确定直线的知识，解题的关键是掌握两点确定一条直线．7．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是___________．【答案】两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．8．（2022·全国·七年级专题练习）线段、射线、直线的区别：线段有______个端点，长度______，______度量；射线有______个端点，长度______，______度量；直线有______个端点，长度______，______度量．【答案】

2

有限

可以

1

无限

无法

0

无限

无法【解析】略9．（2022·全国·七年级专题练习）如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有____条线段，有______条射线，有______条直线．【答案】

6

6

1【解析】略10．（2022·山东济宁·七年级期末）山东省为了尽快发展鲁西南经济，计划于2021年底开通济宁到济南的高铁，某辆高铁在济宁到济南间运行，路经停靠曲阜，泰安站，应为该辆高铁准备____________________种高铁票．【答案】12【分析】根据从济宁到济南要准备6种高铁票，从济南到济宁要准备6种高铁票来计算求解．【详解】解：因为从济宁到济南，路经停靠曲阜，泰安站，所以从济宁到济南要准备6种高铁票，从济南到济宁要准备6种高铁票，所以应为该辆高铁准备12种高铁票．故答案为：12．【点睛】本题考查了线段的条数，理解相关知识是解答关键．三、解答题11．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线AB，射线CA，线段BC；(2)图中共有线段条．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）按直线，射线，线段的定义画即可；（2）找出两点及其之间的部分有几段即可．（1）解：如图，直线向两方无限延伸，过AB两点画直线，即为所求，射线CA是以C为端点，延伸方向是从C向A，画射线CA即为所求，线段BC是连结B、C两点及其之间的部分,连结BC即为所求；（2）图中线段有AC、BC、AB，共3条线段．故答案为：3．【点睛】本题考查直线，射线、线段的画法，和线段个数问题，掌握直线，射线、线段定义，和线段的画法是解题关键．12．（2022·吉林松原·七年级期末）如图，已知平面内的四点、、、．请你按下列语句画图：(1)连接(2)作射线(3)作直线(4)线段与相交于点．(5)反向延长到，使．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析(5)见解析【分析】（1）运用直尺连接即可．（2）用直尺，让直尺的边沿与B、C重合，从B开始，穿过点C画线，要超出点C即可．（3）用直尺，让直尺的边沿与C、D重合，画线同时穿过C、D两点，且向两方伸展着即可．（4）用直尺分别连接AC和BD，交点处就是E点．（5）用直尺，让直尺的边沿与B、C重合，从C开始，穿过点B画线，用圆规截取BF=BC，交点就是所求．（1）画图如下：．（2）画图如下：．（3）画图如下：．（4）画图如下：．（5）画图如下：．【点睛】本题考查了线段、射线、直线、相交、截取的基本画图，熟练使用直尺和圆规是画图的关键．13．（2022·全国·七年级专题练习）请用尺规按照以下要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）平面上四个点A、B、C、D，(1)作直线AD；(2)作射线AB、射线CD；(3)作线段BC，延长线段BC到E，使CE＝2BC．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．（1）如图，直线AD即为所求；（2）如图，射线AB，射线CD即为所求；（3）如图，线段CE即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．14．（2022·全国·七年级专题练习）（1）【观察思考】如图，线段上有两个点、，分别以点、、、为端点的线段共有________条．（2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有___________条线段．（3）【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？【答案】（1）6；（2）；（3）45场【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【详解】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左