专题08 二元一次方程组解答题压轴训练(解析版)-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练(人教版尖子生专用)_第1页
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专题08二元一次方程组解答题压轴训练(时间:60分钟总分:120)班级姓名得分解答题解题策略:(1)常见失分因素:①对题意缺乏正确的理解,应做到慢审题快做题;②公式记忆不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性质等;③思维不严谨,不要忽视易错点;④解题步骤不规范,一定要按课本要求,否则会因不规范答题而失分,避免“对而不全”,如解概率题时,要给出适当的文字说明,不能只列几个式子或单纯的结论,表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;⑤计算能力差导致失分多,会做的试题一定不能放过,不能一味求快,⑥轻易放弃试题,难题不会做时,可分解成小问题,分步解决,如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等,都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列,还能悟出解题的灵感。(2)何为“分段得分”:对于同一道题目,有的人理解的深,有的人理解的浅;有的人解决的多,有的人解决的少。为了区分这种情况,中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”,或者“踩点给分”——踩上知识点就得分,踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是,会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目,要解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目,明明会做,但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对,但中间有逻辑缺陷或概念错误,或缺少关键步骤——对而不全。因此,会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止被“分段扣分”。经验表明,对于考生会做的题目,阅卷老师则更注意找其中的合理成分,分段给点分,所以“做不出来的题目得一二分易,做得出来的题目得满分难”。对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说,有什么样的解题策略,就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来,就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答:如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题拿小分”。②跳步答题:解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制,“卡壳处”的攻克如果来不及了,就可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,继续有……”一直做到底。也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作为“已知”,先做第二问,这也是跳步解答。③退步解答:“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从较强的结论退到较弱的结论。总之,退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解,应开门见山写上“本题分几种情况”。这样,还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。④辅助解答:一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举。如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打,字字有据,步步准确,尽量一次成功,提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准确,所写字母与题中图形上的是否一致,格式是否规范,尤其是要审查字母、符号是否抄错,在确信万无一失后方可交卷。一、解答题1.阅读理解,对于任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为0,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为.例如:,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为,值等于666,而,所以.(1)计算:_________;(2)若,且,求n的值;(2)若s,t都是“相异数”,其中,(,,x,y都是正整数),规定:,当时,求k的最小值.【答案】(1)13;(2)315或324;(3)【分析】(1)根据F(n)的定义求解.(2)设n的十位数字为a,个位数字为b,表示出新三位数,根据新旧三位数的和得到方程,结合a的范围求出n值即可;(3)由s=100x+43,t=150+y结合F(s)+F(t)=20,即可得出关于x,y的二元一次方程,解出x,y的值,再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式,即可求出F(s),F(t)的值,将其代入k的定义式,求出最小值即可.【详解】解:(1)对调256的任意两个数位上的数字后得到的三个相异数是:652,265,526,这三个相异数的和为1443.∵1443÷111=13,∴F(n)=13.故答案为:13.(2)若F(n)=9,则三个新三位数的和为999,∵300<n<330,∴n百位数字为3,十位数字小于3,设n的十位数字为a,个位数字为b,则n=300+10a+b,∴新三位数为:300+10b+a,100b+10a+3,100a+30+b,∴300+10b+a+100b+10a+3+100a+30+b=999,∴a+b=6,∵十位数字0<a<3,∴a=1,b=5或a=2,b=4,∴n=315或324.故答案为:315或324.(3)∵s,t都是“相异数”,其中s=100x+43,t=150+y,∴F(s)=(403+10x+340+x+100x+34)÷111=x+7,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6,∵F(s)+F(t)=20,∴x+7+y+6=20,得x+y=7,∵1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数,又∵“相异数”定义,x≠4,x≠3,y≠1,y≠5,∴或,∴或,∴或,∴k的最小值是.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,新定义的阅读理解能力,解题的关键是理解相异数的定义.2.我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材,如图1所示,(单位:)(1)列出方程(组),求出图中与的值.(2)在试生产阶段,若将40张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的型与型板材做侧面和底面,做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒.①两种裁法共产生型板材________张,型板材________张;②设做成的竖式无盖礼品盒个,横式无盖礼品盒的个,根据题意完成表格:礼品盒板材竖式无盖纸盒(个)横式无盖纸盒(个)型(张)型(张)________③若做成图2所示的竖式与横式两种无盖礼品盒将裁得的型板材恰好用完,求裁得的型板材最少剩几张?【答案】(1)a=60、b=40;(2)①84,48;②见解析;③2张【分析】(1)由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解.(2)①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数;②同样由图示完成表格;③根据A型板材恰好用完,得到4x+3y=84,求出整数解,再比较计算即可.【详解】解:(1)由题意得:,解得:,答:图甲中a与b的值分别为:60、40.(2)①由图示裁法一产生A型板材为:2×40=80,裁法二产生A型板材为:1×4=4,所以两种裁法共产生A型板材为80+4=84(张),由图示裁法一产生B型板材为:1×40=40,裁法二产生A型板材为,2×4=8,所以两种裁法共产生B型板材为40+8=48(张),故答案为:84,48.②由已知和图示得:横式无盖礼品盒的y个,每个礼品盒用2张B型板材,所以用B型板材2y张.礼品盒板材竖式无盖纸盒(个)横式无盖纸盒(个)型(张)型(张)2y③由上表可知横式无盖款式共5y个面,用A型3y张,则B型需要2y张.则做两款盒子共需要A型(4x+3y)张,B型(x+2y)张.要使A型板材恰好用完,则4x+3y=84,∴x=21-y,当y=20时,x=6,则x+2y=46,当y=24时,x=3,则x+2y=51>48,当y=16时,x=9,则x+2y=41,∴48-46=2张,∴B型板材最少剩2张.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程(组)的应用,关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值,再根据图示解答.3.阅读材料并完成题目:(材料一)我们可以将任意两位数记为(其中a,b分别表示该数的十位数字和个位数字,且),显然.(材料二)若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字0,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“惟勤数”,如36的“惟勤数”为306若将一个两位正整数N减5后得到一个新数,我称这个新数为N的“惟真数”,如36的“惟真数”为31.(1)76的“惟勤数”是_________,“惟真数”是_________;(2)求证:对任意一个两位正整数,其“惟勤数”与“惟真数”之差能被5整除;(3)有一个两位数,其“惟勤数”与“惟真数”之和为439,其“惟真数”的各位数字之和为10,请通过列方程求这个两位数.【答案】(1)706,71;(2)见解析;(3)42【分析】(1)根据“惟勤数”和“惟真数”的定义可得结果;(2)分别算出这个两位正整数的“惟勤数”和“惟真数”,再相减即可证明;(3)首先得到55x+y=222,分5≤y≤9和0≤y≤4两种情况分别列方程组,根据结果进行取舍.【详解】解:(1)76的“惟勤数”是706,“惟真数”是71;(2)两位正整数,其“惟勤数”是100a+b,“惟真数”是10a+b-5,∴100a+b-(10a+b-5)=100a+b-10a-b+5=90a+5=5(18a+1),∴“惟勤数”与“惟真数”之差能被5整除;(3)由题意可得:100x+y+10x+y-5=439,则55x+y=222,当5≤y≤9时,x+y-5=10,即x+y=15,解得:;当0≤y≤4时,x-1+y+10-5=10,x+y=6,解得:;∴这个两位数为42.【点睛】本题考查了新定义在数字问题中的应用,二元一次方程组的应用,读懂定义并正确列式,是解题的关键.4.阅读理解:对于任意一个四位数,若千位数字与十位数字均为奇数,百位数字与个位数字均为偶数,则称这个四位数为“均衡数”.将一个“均衡数”的千位数字与十位数字组成一个新的两位数m,原来千位数字作为m的十位数字;将一个“均衡数”的百位数字与个位数字组成另一个新的两位数n,原来百位数字作为n的十位数字.例如:“均衡数”3812,则.若各个数位上的数字都不为零且十位数字大于个位数字,则将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字,n中的任意一个数字作为这个新的两位数的个位数字,按这个方式产生的所有新的两位数的和记为.例如:时,.(1)3456_______(填“是”或“不是”)“均衡数”,最小的“均衡数”为_______;(2)若是一个完全平方数,请求出所有满足条件的“均衡数”.【答案】(1)是,1212;(2)1616,3812,5814,7622,7652【分析】(1)根据“均衡数”的定义可得3456是“均衡数”,进一步求得最小的“均衡数”;(2)设m=ab,n=xy(a>b,x>y),可得F(m,n)=2(10a+10b+x+y),由于0<2(10a+10b+x+y)<396,2(10a+10b+x+y)是偶数,又是一个完全平方数,可得满足条件的完全平方数有64,100,144,196,256,324,依此进行分析即可求解.【详解】解:(1)由“均衡数”的定义可得3456是“均衡数”,最小的“均衡数”为1212.故答案为:是,1212;(2)设m=ab,n=xy(a>b,x>y),F(m,n)=F(ab,xy)=10a+x+10a+y+10b+x+10b+y=2(10a+10b+x+y),∵0<a,b,x,y<9,∴0<2(10a+10b+x+y)<396,∵2(10a+10b+x+y)是偶数,又是一个完全平方数,∴满足条件的完全平方数有64,100,144,196,256,324,当2(10a+10b+x+y)=64时,a=1,b=1,x=6,y=6满足题意,当2(10a+10b+x+y)=100时,a=3,b=1,x=8,y=2满足题意,当2(10a+10b+x+y)=144时,a=5,b=1,x=8,y=4满足题意,当2(10a+10b+x+y)=196时,a=7,b=1,x=9,y=9不满足题意,当2(10a+10b+x+y)=256时,a=7,b=5,x=6,y=2满足题意,当2(10a+10b+x+y)=324时,没有解.故所有满足条件的“均衡数”为1616,3812,5814,7622,7652.【点睛】此题考查了完全平方数的应用问题.注意掌握数的整除问题,注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.5.某厂要制作一些玻璃窗,如图,一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成,厂家购置了一批相同的长方形大玻璃(如长方形),并按如图所示的两种方案进行无废料切割,同种型号玻璃片大小、形状都一样.(1)若大玻璃的长为2米,则乙玻璃的边_______米,__________米.(2)若厂家已有足够多的甲玻璃片,再购入26块大玻璃片,并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片.设其中有x块大玻璃片按方案一切割,y块按方案二进行切割.若所购大玻璃片无剩余,且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户,请求出x与y的值.(3)若厂家已有140块甲型玻璃片,再购入块大玻璃片并按以上方案进行切割,所购大玻璃片无剩余,且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户,则n的值是_______(请写出满足条件的n的值).【答案】(1)0.4,0.6;(2)x=10,y=16;(3)52或65【分析】(1)根据方案一可得AE,由方案一、二可得乙和丙的宽相等,从而可得AF;(2)从窗户中得出丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍,根据题意列出方程组,解之即可;(3)设有a块大玻璃片按方案一切割,根据能与原甲玻璃搭成若干扇窗户,确定a的范围,由丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍,列出方程,求出整数解即可.【详解】解:(1)AE=2÷5=0.4(米),AF=AB-AF=AD÷2-AF=2÷2-0.4=0.6(米);(2)由图可知:丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍,可得:,解得:;(3)设有a块大玻璃片按方案一切割,则有n-a块按方案二进行切割.根据有140片甲型玻璃,则乙型玻璃的个数不多于140片,∴5a≤140,即a≤28,丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍,则解得:,(其中a≤28,,且a,n都是正整数)∴n=52时,a=20;n=65时,a=25;综上:n的值是52或65.【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用,解题的关键是理解题意,读懂图形,找到等量关系,列出方程(组).6.为迎接“国家卫生城市”复检,某市环卫局准备购买A,B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元;购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元.(2)该市现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共30个,其中购买A型垃圾箱不超过16个.①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式;②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少,最少费用是多少?【答案】(1)每个A型垃圾箱100元,每个B型垃圾箱120元;(2)①;②买16个A型垃圾箱时总费用最少,最少费用是3280元【分析】(1)根据题意列二元一次方程组即可解决(2)先根据题意得出买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间是一次函数的关系,写出解析式.再根据一次函数图像的增减性和自变量的取值范围,得出函数的最小值即可.【详解】解:(1)设每个A型垃圾箱m元,每个B型垃圾箱n元.根据题意,得解得答:每个A型垃圾箱100元,每个B型垃圾箱120元.(2)①设购买x个A型垃圾箱,则购买(30-x)个B型垃圾箱,x≤16,且x为整数.根据题意,得w=100x+120(30-x)=-20x+3600.②w=-20x+3600,其中k=-20<0,∴w随x值增大而减小,∴当x=16时,w取最小值,w最小=-20×16+3600=3280.答:买16个A型垃圾箱时总费用最少,最少费用是3280元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.一次函数的解析式、一次函数的增减性及一次函数最小值问题.抓住自变量取值范围是关键.是中考常考题型.7.我国最新的个人所得税“起征点”是5000元,即月工资超过5000元的部分需要繳纳税收,具体如表,其中应纳税所得额=月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额.(1)某员工的应纳税所得额为4000元,求该员工缴纳的税额是多少?(2)我国专项扣除的常见项目及金额如下:①每个子女教育扣除2000元;②住房贷款扣除2000元;③赡养每位老人扣除2000元.某公司一技术专家的月工资是40000元,他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人,则该技术专家缴纳的税额是多少元?(3)公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目,在(2)的基础上,该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后,实际收入33610元,求该技术专家在三月份捐赠了多少元?2020年个人所得税税收表(工资薪金所得适用)级数应纳税所得额税率10至3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过25000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%【答案】(1)190元;(2)4090元;(3)3000元【分析】(1)根据题意可以计算出该员工需缴纳的个人所得税;(2)根据题意减去专项扣除的常见项目;可计算技术专家需缴纳的个人所得税;(3)设该技术专家在三月份实际纳税额x,元捐赠了y元,公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目,根据实际收入可计算出捐赠数;【详解】解:(1)由题意可得,应纳税所得额为4000元0-3000元部分:3000×3%=903000-4000元部分:(4000-3000)×10%=100100+90=190元答:该员工缴纳的税额是190元;(2)应纳税所得额=40000-5000-2000-2000-2×2000=27000依据税率表分级计算:0-3000元部分:3000×3%=903000-12000元部分:(12000-3000)×10%=90012000-25000元部分:(25000-12000)×20%=260025000-27000元部分:(27000-25000)×25%=50090+900+2600+500=4090元答:该技术专家缴纳的税额是4090元.(3)设实际纳税额x元,公益捐赠了y元,40000-33610=6390元∵y>6390-4090=2300∴27000-y<24700,即应纳税所得额不足25000元由题意可列方程组解得答:技术专家在三月份捐赠了3000元.【点睛】本题考查分类纳税,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,方程组的性质解答.8.对任意一个四位数,若满足各数位上的数字都不为0,且千位与百位上的数字不相等,十位与个位上的数字不相等,那么成这个数为“OK数”.将一个“OK数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数,把这四个新三位数的和与3的商记为.例如:“OK数”=1234,去掉千位上的数字得到234,去掉百位上的数字得到134,去掉十位上的数字得到124,去掉个位上的数字得到123,这四个新三位数的和为234+134+124+123=615,615÷3=205,所以则.(1)计算:;(2)若“OK数”(,x,y都是正整数),也是“OK数”,且能被8整除.求的值.【答案】(1)190,1049,(2)198.【分析】(1)根据题意中的含义,进行计算即可;(2)先求出,再根据也是“OK数”,且能被8整除确定的值,再求即可.【详解】解:(1)1213去掉千位上的数字得到213,去掉百位上的数字得到113,去掉十位上的数字得到123,去掉个位上的数字得到121,213+113+123+121=570,570÷3=190,F(1213)=190,8567去掉千位上的数字得到567,去掉百位上的数字得到867,去掉十位上的数字得到857,去掉个位上的数字得到856,567+867+857+856=3147,3147÷3=1049,;(2)n=8900+10x+y(1≤x≤9,1≤y≤9y都是正整数),n的十位上的数字为x,个位上的数字为y,∵n为"OK数”,x≠y,n去掉千位上的数字为900+10x+y,去掉百位上的数字为800+10x+y,去掉十位上的数字为890+y,去掉个位上的数字为890+x,900+10x+y+800+10x+y+890+y-+x=3480+21x+3y,(3480+21x+3y)÷3=1160+7x+y,即F(n)=1160+7x+y,又∵F(n)为"OK数”,千百位的数字不同,则百位上的数字至少为2,即F(n)≥1200,又“OK数"十位与个位数字不相同,∴F(n)>1200,∴7x+y>40,又∵1≤x≤9,1≤y≤9且x,y均为正整数,x≠y,∴7x+y≤7×9+8=71,∵F(n)能被8整除,1160÷8=145,∴7x+y能被8整除,又∵40<7x+y≤71,解得,x=9,y=1,F(n)=1160+7x9+1=1224.去掉千位上的数为224,去掉百位上的数为124,去掉十位上的数为124,去掉个位上的数为122,224+124+124+122=594,594÷3=198,F[F(n)]=198.【点睛】本题考查了新定义问题,涉及到了二元一次方程整数解,解题关键是准确理解题意,按照题意进行相关运算,列出代数式和方程.9.对于一个三位数,若其各个数位上的数字都不为0且互不相等,并满足十位数字最大,个位数字最小,则称这样的三位数为“清南数”.将“清南数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数,则一共可以得到6个两位数.其中十位数字大于个位数字的两位数叫“乾数”,十位数字小于个位数字的两位数叫“坤数”.将所有“乾数”的和记为P(m),所有“坤数”的和记为Q(m),例如:P(342)=32+42+43=117,Q(342)=23+24+34=81.(1)请直接写出P(572)和Q(572)的值;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若“清南数”n满足P(n)﹣Q(n)和都是完全平方数,请求出所有满足条件的n.【答案】(1)P(572)=199;Q(572)=109;(2)675【分析】(1)根据定义直接计算即可;(2)设“清南数”n的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为c,根据“清南数”的定义求出P(n)=,Q(n)=,计算P(n)﹣Q(n)=,由完全平方数的定义得到y-c=2;计算,利用是完全平方数,得到x+y+c=8或x+y+c=18,组成方程组求出符合题意的解即可.【详解】解:(1)P(572)=52+72+75=199;Q(572)=25+27+57=109;(2)设“清南数”n的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为c,∵“清南数”的十位数字最大,个位数字最小,∴P(n)=,Q(n)=,∴P(n)﹣Q(n)=,∵P(n)﹣Q(n)是完全平方数,x、y、c都不为0且互不相等,∴y-c=2;∵=,是完全平方数,∴x+y+c=8或x+y+c=18,解方程组,没有符合题意的解;解方程组,符合题意的解为,∴“清南数”n为675.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则,解三元一次方程组,列代数式计算整式的加减法,正确理解新定义计算法则是解题的关键.10.有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题∶已知实数、满足①,②,求和的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①②可得,由①+②可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶(1)已知二元一次方程组则______,______.(2)某班级组织活动购买小奖品,买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元,买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元,则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元?(3)对于实数、,定义新运算∶,其中、、是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,,那么______.【答案】(1)4,2;(2)21元;(3)24【分析】(1)让两个式子相加即可求出,然后让两个式子相减即可求出;(2)设购买1支铅笔元、1块橡皮元、1本日记本元,根据题意列出方程组求解即可;(3)首先根据已知建立一个关于a,b,c的方程组,通过对方程变形即可得出答案.【详解】(1)①-②得,①+②得,∴;(2)设购买1支铅笔元、1块橡皮元、1本日记本元,根据题意得①②得:,∴,答:购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需21元.(3),,①-②得,②×3-①×2得,,.【点睛】本题主要考查解方程组及整体代入法,掌握解方程组的方法是关键.11.一个四位正整数,若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和,都等于k,那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”,例如:2534,因为,所以2534是“7类诚勤数”.(1)请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由;(2)若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除,请求出的所有可能取值.【答案】(1)7441不是“诚勤数”;5463是“诚勤数”;(2)满足条件的A为:2314或5005或3250.【分析】(1)直接利用定义进行验证,即可得到答案;(2)由题意,设这个四位数的十位数是a,千位数是b,则个位数为(5a),百位数为(5b),然后根据13的倍数关系,以及“5类诚勤数”的定义,利用分类讨论的进行分析,即可得到答案.【详解】解:(1)在7441中,7+4=11,4+1=5,∵115,∴7441不是“诚勤数”;在5436中,∵5+4=6+3=9,∴5463是“诚勤数”;(2)根据题意,设这个四位数的十位数是a,千位数是b,则个位数为(5a),百位数为(5b),且,,∴这个四位数为:,∵,,∴,∵这个四位数是13的倍数,∴必须是13的倍数;∵,,∴在时,取到最大值60,∴可以为:2、15、28、41、54,∵,则是3的倍数,∴或,∴或;①当时,,∵,且a为非负整数,∴或,∴或,若,则,此时;若,则,此时;②当时,,∵,且a为非负整数,∴是3的倍数,且,∴,∴,则,∴;综合上述,满足条件的A为:2314或5005或3250.【点睛】本题考查了二元一次方程,新定义的运算法则,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出二元一次方程,结合新定义,利用分类讨论的思想进行解题.12.阅读下列材料,然后解答后面的问题.已知方程组,求x+y+z的值.解:将原方程组整理得,②–①,得x+3y=7③,把③代入①得,x+y+z=6.仿照上述解法,已知方程组,试求x+2y–z的值.【答案】3【分析】根据题目的解法,把x+2y-z看成一个整体,进行解方程即可.【详解】解:由题意得,将原方程整理得

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