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文档简介
江西省新余市名校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.人的大脑每天能记录大约8600万条信息,数据8600用科学记数法表示为()A.0.86×104 B.8.6×102 C.8.6×103 D.86×1022.下列四个命题,正确的有()个.①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数.A.1 B.2 C.3 D.43.下列几何体中,三视图有两个相同而另一个不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)4.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根,则代数式m2﹣m+n的值是()A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.15.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是()A. B. C. D.6.计算的结果是().A. B. C. D.7.如图,点O′在第一象限,⊙O′与x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)8.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”,在这组数据中,众数和中位数分别是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;149.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.如图,在中,,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.12.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,据七巧板制作过程的认识,求出平行四边形EFGH_____.13.如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,且剪下的两个长条的面积相等.问这个正方形的边长应为多少厘米?设正方形边长为xcm,则可列方程为_____.14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.15.若是关于的完全平方式,则__________.16.=__________三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,).(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.18.(8分)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°,从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度(结果保留根号).19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.20.(8分)在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,求证:AC=DE。21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE交AB于点F,⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.(1)试判断∠AED与∠C的数量关系,并说明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,点E是半圆AB的中点,则线段AE的长为.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点A(﹣2,3),点B(6,n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=(m≠0)的图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限.23.(12分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=n(1)当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.24.如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.(1)求证:是圆的切线;(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.【详解】数据8600用科学记数法表示为8.6×103故选C.【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).2、A【解析】解:①有理数与无理数的和一定是有理数,故本小题错误;②有理数与无理数的和一定是无理数,故本小题正确;③例如=0,0是有理数,故本小题错误;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理数,故本小题错误.故选A.点睛:本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键.3、B【解析】
根据三视图的定义即可解答.【详解】正方体的三视图都是正方形,故(1)不符合题意;圆柱的主视图、左视图都是矩形,俯视图是圆,故(2)符合题意;圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形,故(3)符合题意;三棱锥主视图是、左视图是,俯视图是三角形,故(4)不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟知三视图的定义是解决问题的关键.4、B【解析】
把m代入一元二次方程,可得,再利用两根之和,将式子变形后,整理代入,即可求值.【详解】解:∵若,是一元二次方程的两个不同实数根,∴,∴∴故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,及一元二次方程的解,熟记根与系数关系的公式.5、B【解析】解:将两把不同的锁分别用A与B表示,三把钥匙分别用A,B与C表示,且A钥匙能打开A锁,B钥匙能打开B锁,画树状图得:∵共有6种等可能的结果,一次打开锁的有2种情况,∴一次打开锁的概率为:.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.6、D【解析】
根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2x3y2÷xy3=6x5y4÷xy3=6x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算,解题的关键是知道:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.7、D【解析】
过O'作O'C⊥AB于点C,过O'作O'D⊥x轴于点D,由切线的性质可求得O'D的长,则可得O'B的长,由垂径定理可求得CB的长,在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的长,从而可求得O'点坐标.【详解】如图,过O′作O′C⊥AB于点C,过O′作O′D⊥x轴于点D,连接O′B,∵O′为圆心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8−2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8−3=5,∵⊙O′与x轴相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P点坐标为(4,5),故选:D.【点睛】本题考查了切线的性质,坐标与图形性质,解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.8、C【解析】
根据统计图,利用众数与中位数的概念即可得出答案.【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是:12,15,14,10,13,14,11所以众数为14;将气温按从低到高的顺序排列为:10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选:C.【点睛】本题主要考查中位数和众数,掌握中位数和众数的求法是解题的关键.9、D【解析】
连接BD,BE,BO,EO,先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数,再利用弧长公式求出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长,通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE,然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的长为,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=故选:D.【点睛】本题主要考查弧长公式,扇形面积公式,圆周角定理等,掌握圆的相关性质是解题的关键.10、C【解析】
如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【详解】解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是1.故选:C.【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:∵反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.12、1【解析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为S△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得点G到EF的距离为sin45°,根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI•IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,FG=EH=BI=,∴点G到EF的距离为:,∴平行四边形EFGH的面积=EF•=1×=1.故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式,熟知七巧板的性质是解决问题的关键.13、4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5(x﹣4).14、.【解析】试题分析:根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF,cos∠BAF==,∴cos∠EFC=,故答案为:.考点:轴对称的性质,矩形的性质,余弦的概念.15、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.详解:∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案为-1或1.点睛:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.16、2;【解析】试题解析:先求-2的平方4,再求它的算术平方根,即:.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=;(2).【解析】
(1)根据题意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2﹣x,根据勾股定理得出关于x的方程,解方程即可求得DG的长,过F点作FH⊥CB于H,易证得△GCD∽△DHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.【详解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2,∴反比例函数的表达式为y=;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2﹣x,在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,解得x=,过F点作FH⊥CB于H,∵∠GDF=90°,∴∠CDG+∠FDH=90°,∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠CGD=∠FDH,∵∠GCD=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴,即,∴FD=,∴FG=.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题,涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等,熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.18、(6+2)米【解析】
根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°,进而根据等腰直角三角形的性质求得FD,在Rt△PEH中,利用特殊角的三角函数值分别求出BF,即可求得PG,在Rt△PCG中,继而可求出CG的长度.【详解】由题意可知∠BAD=∠ADB=45°,∴FD=EF=6米,在Rt△PEH中,∵tanβ==,∴BF==5,∴PG=BD=BF+FD=5+6,∵tanβ=,∴CG=(5+6)·=5+2,∴CD=(6+2)米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度.19、(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考点:作图﹣位似变换;作图﹣平移变换;解直角三角形.20、见解析【解析】
在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE证得ABC≌EAD,继而证得AC=DE.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴AC=DE.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.21、(1)∠AED=∠C,理由见解析;(2)【解析】
(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可;(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.【详解】(1)∠AED=∠C,证明如下:连接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切线,∴∠CBA=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AEB=∠ABD,∴∠AED=∠C,(2)连接BE,∴∠AEB=90°,∵∠C=60°,∴∠CAB=30°,在Rt△DAB中,AD=3,∠ADB=90°,∴cos∠DAB=,解得:AB=2,∵E是半圆AB的中点,∴AE=BE,∵∠AEB=90°,∴∠BAE=45°,在Rt△AEB中,AB=2,∠ADB=90°,∴cos∠EAB=,解得:AE=.故答案为【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.22、(1)反比例函数的解析式为y=﹣;一次函数的解析式为y=﹣x+2;(2)8;(3)点M、N在第二象限,或点M、N在第四象限.【解析】
(1)把A(﹣2,3)代入y=,可得m=﹣2×3=﹣6,∴反比例函数的解析式为y=﹣;把点B(6,n)代入,可得n=﹣1,∴B(6,﹣1).把A(﹣2,3),B(6,﹣1)代入y=kx+b,可得,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;(2)∵y=﹣x+2,令y=0,则x=4,∴C(4,0),即OC=4,∴△AOB的面积=×4×(3+1)=8;(3)∵反比例函数y=﹣的图象位于二、四象限,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∵x1<x2,y1<y2,∴M,N在相同的象限,∴点M、N在第二象限,或点M、N在第四象限.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求三角形的面积,求函数的解析式,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.23、(1)①直线AB的解析式为y=﹣12【解析】分析:(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;(2)先确定出B(1,m4),进而得出A(1-t,m4+t),即:(1-t)(m4详解:(1)①如图1,∵m=1,∴反比例函数
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