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文档简介
辽宁省大连市普兰店区重点中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.“保护水资源,节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是()月用水量(吨)4569户数(户)3421A.中位数是5吨 B.众数是5吨 C.极差是3吨 D.平均数是5.3吨2.如图,△ABC中AB两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′,且△A′B′C′与△ABC的位似比为2:1.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.4x+5y=9xy B.(−m)3•m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a44.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有()A.12 B.48 C.72 D.965.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根,则a的值为()A.-1或4 B.-1或-4C.1或-4 D.1或48.已知xa=2,xb=3,则x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.729.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是(
)A.
B.C.
D.10.已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA=°.12.如图,点是反比例函数图像上的两点(点在点左侧),过点作轴于点,交于点,延长交轴于点,已知,,则的值为__________.13.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员,要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合,可组成不同的组合共有_____对.14.4的平方根是.15.关于x的方程(m﹣5)x2﹣3x﹣1=0有两个实数根,则m满足_____.16.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________.17.如果x+y=5,那么代数式的值是______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.a=,b=,点B的坐标为;当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.19.(5分)定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席,他们的笔试成绩和演讲成绩(单位:分)分别用两种方式进行统计,如表和图.ABC笔试859590口试8085(1)请将表和图中的空缺部分补充完整;图中B同学对应的扇形圆心角为度;竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票,三名候选人的得票情况如图(没有弃权票,每名学生只能推荐一人),则A同学得票数为,B同学得票数为,C同学得票数为;若每票计1分,学校将笔试、演讲、得票三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三名候选人的最终成绩,并根据成绩判断当选.(从A、B、C、选择一个填空)20.(8分)计算:1221.(10分)已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如图1,求证:PQ=PE;(2)如图2,G是圆上一点,∠GAB=30°,连接AG交PD于F,连接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,PD=6,连接QC交BC于点M,求QM的长.22.(10分)艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息,回答下列问题:(1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_____件作品;(2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.23.(12分)如图,四边形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于E,且DB=DA.求证:AE=CD.24.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x<0)的图象经过点A(-1,6),直线y=mx-2与x轴交于点B(①当n=-1时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;②若PD≥2PC,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念,对选项一一分析,即可选择正确答案.【详解】解:A、中位数=(5+5)÷2=5(吨),正确,故选项错误;B、数据5吨出现4次,次数最多,所以5吨是众数,正确,故选项错误;C、极差为9﹣4=5(吨),错误,故选项正确;D、平均数=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正确,故选项错误.故选:C.【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.2、D【解析】
设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B′C的横坐标的距离,再根据位似变换的概念列式计算.【详解】设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x,B′、C间的横坐标的长度为a+1,∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣(a+3),故选:D.【点睛】本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似变换的定义,利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.3、D【解析】
各式计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、4x+5y=4x+5y,错误;B、(-m)3•m7=-m10,错误;C、(x3y)5=x15y5,错误;D、a12÷a8=a4,正确;故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、C【解析】
解:根据图形,身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比为:,∴该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300×24%=72(人).故选C.5、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面的,左面看得到的图形:几何体的左视图是:
.故选D.6、B【解析】试题分析:当x1<x2<0时,y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,所以不经过第二象限,故答案选B.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系.7、C【解析】试题解析:∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根,
∴(-2)2+a×(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,
整理,得(a+2)(a-1)=0,
解得a1=-2,a2=1.
即a的值是1或-2.
故选A.点睛:一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.8、A【解析】∵xa=2,xb=3,∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故选A.9、D【解析】分析:根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.详解:A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B+∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;A不符合题意;B、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;B不符合题意;C、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;C不符合题意;D、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;D符合题意;故选D.点睛:此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.10、C【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.解答:解:将361000000用科学记数法表示为3.61×1.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】
连接OD,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD,则∠ODC=90°,∠COD=70°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°,故答案为1.考点:切线的性质.12、【解析】
过点B作BF⊥OC于点F,易证S△OAE=S四边形DEBF=,S△OAB=S四边形DABF,因为,所以,,又因为AD∥BF,所以S△BCF∽S△ACD,可得BF:AD=2:5,因为S△OAD=S△OBF,所以×OD×AD=×OF×BF,即BF:AD=2:5=OD:OF,易证:S△OED∽S△OBF,S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四边形EDFB=4:21,所以S△OED=,S△OBF=S△OED+S四边形EDFB=+=,即可得解:k=2S△OBF=.【详解】解:过点B作BF⊥OC于点F,由反比例函数的比例系数|k|的意义可知:S△OAD=S△OBF,∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED,即S△OAE=S四边形DEBF=,S△OAB=S四边形DABF,∵,∴,,∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD,又∵,∴BF:AD=2:5,∵S△OAD=S△OBF,∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2:5=OD:OF易证:S△OED∽S△OBF,∴S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四边形EDFB=4:21∵S四边形EDFB=,∴S△OED=,S△OBF=S△OED+S四边形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案为.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义,解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.13、1【解析】
利用树状图展示所有1种等可能的结果数.【详解】解:画树状图为:
共有1种等可能的结果数.
故答案为1.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.14、±1.【解析】试题分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案为±1.考点:平方根.15、m≥且m≠1.【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解:根据题意得m﹣1≠0且解得且m≠1.故答案为:且m≠1.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.16、4【解析】
首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形,分四种情况进行计算:①点P从O→B时,路程是线段PQ的长;②当点P从B→C时,点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程;③点P从C→A时,点Q由Q向左运动,路程为QQ′;④点P从A→O时,点Q运动的路程就是点P运动的路程;最后相加即可.【详解】在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO=①当点P从O→B时,如图1、图2所示,点Q运动的路程为,②当点P从B→C时,如图3所示,这时QC⊥AB,则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1,③当点P从C→A时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ′=2﹣,④当点P从A→O时,点Q运动的路程为AO=1,∴点Q运动的总路程为:+1+2﹣+1=4故答案为4.考点:解直角三角形17、1【解析】
先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当x+y=1时,原式=x+y=1,故答案为:1.【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)4,6,(4,6);(2)点P在线段CB上,点P的坐标是(2,6);(3)点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.【解析】试题分析:(1)根据可以求得的值,根据长方形的性质,可以求得点的坐标;
(2)根据题意点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动,可以得到当点移动4秒时,点的位置和点的坐标;
(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况,分别求出两种情况下点移动的时间即可.试题解析:(1)∵a、b满足∴a−4=0,b−6=0,解得a=4,b=6,∴点B的坐标是(4,6),故答案是:4,6,(4,6);(2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动,∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是:8−6=2,即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6);(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况,第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是:5÷2=2.5秒,第二种情况,当点P在BA上时,点P移动的时间是:(6+4+1)÷2=5.5秒,故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.19、(1)90;(2)144度;(3)105,120,75;(4)B【解析】
(1)由条形图可得A演讲得分,由表格可得C笔试得分,据此补全图形即可;(2)用360°乘以B对应的百分比可得答案;(3)用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案;(4)根据加权平均数的定义计算可得.【详解】解:(1)由条形图知,A演讲得分为90分,补全图形如下:故答案为90;(2)扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%=144°,故答案为144;(3)A同学得票数为300×35%=105,B同学得票数为300×40%=120,C同学得票数为300×25%=75,故答案为105、120、75;(4)A的最终得分为=92.5(分),B的最终得分为=98(分),C的最终得分为=84(分),∴B最终当选,故答案为B.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20、-1【解析】
先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号,再合并同类二次根式即可得.【详解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.21、(1)证明见解析(2)30°(3)QM=【解析】试题分析:(1)连接OP,PB,由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP,从而可得BP平分∠OBQ,结合BQ⊥CP于点Q,PE⊥AB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE;(2)如下图2,连接OP,则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,设EF=x,则由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,从而可得AB=,则OP=OA=,结合AE=可得OE=,这样即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,则∠C=30°;(3)如下图3,连接BG,过点O作OK⊥HB于点K,结合BQ⊥CP,∠OPQ=90°,可得四边形POKQ为矩形.由此可得QK=PO,OK∥CQ从而可得∠KOB=∠C=30°;由已知易证PE=,在Rt△EPO中结合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在Rt△KOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在△ABG中由已知条件可得BG=6,∠ABG=60°;过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N,由∠ABG=∠CBQ=60°,可得∠GBN=60°,从而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,则在Rt△BGN中可解得QG=,由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分线,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的长了.试题解析:(1)如下图1,连接OP,PB,∵CP切⊙O于P,∴OP⊥CP于点P,又∵BQ⊥CP于点Q,∴OP∥BQ,∴∠OPB=∠QBP,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠QBP=∠OBP,又∵PE⊥AB于点E,∴PQ=PE;(2)如下图2,连接,∵CP切⊙O于P,∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴设EF=x,则在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°;(3)如下图3,连接BG,过点O作于K,又BQ⊥CP,∴,∴四边形POKQ为矩形,∴QK=PO,OK//CQ,∴30°,∵⊙O中PD⊥AB于E,PD=6,AB为⊙O的直径,∴PE=PD=3,根据(2)得,在RtEPO中,,∴,∴OB=QK=PO=6,∴在Rt中,,∴,∴QB=9,在△ABG中,AB为⊙O的直径,∴AGB=90°,∵BAG=30°,∴BG=6,ABG=60°,过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N,则∠N=90°,∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°,∴BN=BQ·cos∠GBQ=3,GN=BQ·sin∠GBQ=,∴QN=QB+BN=12,∴在Rt△QGN中,QG=,∵∠ABG=∠CBQ=60°,∴BM是△BQG的角平分线,∴QM:GM=QB:GB=9:6,∴QM=.点睛:解本题第3小题的要点是:(1)作出如图所示的辅助线,结合已知条件和(2)先求得BQ、BG的长及∠CBQ=∠ABG=60°;(2)再过点G作GN⊥QB并交QB的延长线于点N,解出BN和GN的长,这样即可在Rt△QGN中求得QG的长,最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.22、(1)图形见解析,216件;(2)【解析】
(1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数,再求得D班级的数量,可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
(2)列表得出所有等可能结果,从中找到一男、一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】(1)4个班作品总数为:
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