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文档简介
陕西省西安市碑林区2024年中考三模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃2.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥,则圆锥的侧面积为()A. B.π C.50 D.50π3.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()A. B. C. D.4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是()A. B. C. D.5.若=1,则符合条件的m有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是()A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1037.一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是()A.13 B.14 C.15 D.168.下列各运算中,计算正确的是()A. B.C. D.9.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则BC的长为()A.8 B.10 C.12 D.1410.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.因式分解:x2﹣3x+(x﹣3)=_____.12.已知实数m,n满足,,且,则=.13.如图,矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为_____.14.将三角形纸片()按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为,已知,,若以点,,为顶点的三角形与相似,则的长度是______.15.如图,已知直线,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.16.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解不等式组:3x+3≥2x+72x+418.(8分)《九章算术》中有这样一道题,原文如下:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?大意为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为;若甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为,问甲、乙各有多少钱?请解答上述问题.19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,AD的长为;②当AC=3,BC=4时,AD的长为;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为()A.40° B.55° C.65° D.75°21.(8分)已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.22.(10分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有五名翻译,其中一名只会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.23.(12分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.24.给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.(1)如图2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是;(2)如图3,M(0,1),N(,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为;②在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.故选A.2、A【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.【详解】解:圆锥的侧面积=•5•5=.故选A.【点睛】本题考查圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.3、C【解析】分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前,根据题意得出函数解析式.详解:假设当∠A=45°时,AD=2,AB=4,则MN=t,当0≤t≤2时,AM=MN=t,则S=,为二次函数;当2≤t≤4时,S=t,为一次函数,故选C.点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.4、D【解析】
根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得:x+2y=a,则图②中两块阴影部分周长和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故选择:D.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、C【解析】
根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式,即可得出.【详解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法,解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.6、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:135000=1.35×105故选B.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】
解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.所以都是等边三角形.所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;故选C.8、D【解析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断.【详解】A、,该选项错误;B、,该选项错误;C、,该选项错误;D、,该选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方法则以及完全平方公式,正确理解法则是关键.9、B【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.10、B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是.故选B.考点:概率.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(x-3)(x+1);【解析】根据因式分解的概念和步骤,可先把原式化简,然后用十字相乘分解,即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1);或先把前两项提公因式,然后再把x-3看做整体提公因式:原式=x(x﹣3)+(x﹣3)=(x﹣3)(x+1).故答案为(x﹣3)(x+1).点睛:此题主要考查了因式分解,关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解),进行分解因式即可.12、.【解析】试题分析:由时,得到m,n是方程的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解.试题解析:∵时,则m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根,∴,.∴原式===,故答案为.考点:根与系数的关系.13、1或﹣1【解析】
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【详解】如图:∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案为1或﹣1.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO.14、或2【解析】
由折叠性质可知B’F=BF,△B’FC与△ABC相似,有两种情况,分别对两种情况进行讨论,设出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF,设B’F=BF=x,故CF=4-x当△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;当△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;综上BF的长度可以为或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质,解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.15、【解析】
由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的长.【详解】解:由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4可得:解得:BD=.故答案为.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.16、5【解析】由题意得,,.∴原式三、解答题(共8题,共72分)17、无解.【解析】试题分析:首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.试题解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式组无解,考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.18、甲有钱,乙有钱.【解析】
设甲有钱x,乙有钱y,根据相等关系:甲的钱数+乙钱数的一半=50,甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可.【详解】解:设甲有钱,乙有钱.由题意得:,解方程组得:,答:甲有钱,乙有钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键.19、解:(1)①.②或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由见解析.【解析】
(1)①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形;
②若△CEF与△ABC相似,分两种情况:①若CE:CF=3:4,如图1所示,此时EF∥AB,CD为AB边上的高;②若CF:CE=3:4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD,从而得到CD=AD=BD,即D点为AB的中点;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,从而可以证明两个三角形相似.【详解】(1)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形,如答图1所示,此时D为AB边中点,AD=AC=.②当AC=3,BC=4时,有两种情况:(I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC•cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答图3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此时AD=AB=×1=.综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似.理由如下:
如图所示,连接CD,与EF交于点Q.
∵CD是Rt△ABC的中线
∴CD=DB=AB,
∴∠DCB=∠B.
由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°,
∵∠B+∠A=90°,
∴∠CFE=∠A,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△CEF∽△CBA.20、C.【解析】试题分析:由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB=25°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°﹣25°=65°,故选C.考点:作图—基本作图.21、证明见解析【解析】证明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式计算;(2)只会翻译西班牙语用A表示,三名只会翻译英语的用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出该组能够翻译上述两种语言的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=;(2)只会翻译西班牙语用A表示,三名只会翻译英语的用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23、证明见试题解析.【解析】试题分析:首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,从而得出答案.试题解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点:三角形全等的证明24、(1)C;(2)①60;②E(,1);③点F的横坐标x的取值范围≤xF≤.【解析】
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