高二数学选择性教案151平面上两点间的距离

1.5.1平面上两点间的距离泰州市教育局教研室唐咸胜教学目标：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题．教学重点：1．平面内两点间的距离公式．2．如何建立适当的直角坐标系．教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题．教学过程：一、学生活动问题1：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA，xB，yC，yD那么AB、CD怎样求?答：AB＝∣xB－xA∣，CD＝∣yD－yC∣．问题2：求B（3，4）到原点的距离．答：通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5．二、数学建构问题3：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2．答：在直角坐标系中，已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如图从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），其中直线P1N1、P2M2相交于点Q．在Rt△P1QP2中，P1P22＝P1Q2＋QP22．因为P1Q＝M1M2＝∣x1－x2∣，QP2＝N1N2＝∣y1－y2∣，所以P1P22＝∣x1－x2∣2＋∣y1－y2∣2．由此得到P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点的距离公式：．三、数学运用例1已知点A（－1，2），B（2，），在x轴上求一点P，使得∣PA∣＝∣PB∣，并求∣PA∣的值．解设P点的坐标为（a，0），∣PA∣＝，∣PB∣＝，∵∣PA∣＝∣PB∣，∴，解得a＝1，∴∣PA∣＝．练习．1．求下列两点间的距离：（1）A（6，0），B（－2，0）（2）C（0，－4），D（0，－1）（3）P（6，0），Q（0，－2）（4）M（2，1），N（5，－1）解（1）∣AB∣＝．（2）∣CD∣＝．（3）∣PQ∣＝．（4）∣MN∣＝．2．求在x轴上与点A（5，12）的距离为13的坐标．解设所求点的坐标为（a，0）．由题意可得13＝．解得a＝0或10．∴所求点的坐标为（0，0）或（10，0）．3．已知点P的横坐标是7，点P与点N（－1，5）间的距离等于10，求点P的纵坐标．解设P点的坐标为（7，b）．由题意可得10＝，解得b＝－1或11．∴P点的纵坐标为－1或11．例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．解作平面直角坐标系及平行四边形ABCD，各点坐标为A（0，0），B（a，0），C（a＋b，c），D（b，c）．由题意可得，四条边的平方和为∣AB∣2＋∣BC∣2＋∣CD∣2＋∣DA∣2＝2（∣AB∣2＋∣BC∣2）＝＝2（a2＋b2＋c2）．两条对角线的平方和为∣AC∣2＋∣BD∣2＝＝2（a2＋b2＋c2）∴所求得证．练习4．证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等．证明如图，作平面直角坐标系及三角形ABC，各点坐标为C（0，0），A（a，0），B（0，b），M（，）．由题意可得：∣AM∣＝，∣BM∣＝，∣CM∣＝，由上可见：∣AM∣＝∣BM∣＝∣CM∣，∴所求得证．