2024届广东省梅州市数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届广东省梅州市梅江实验中学数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在菱形4BCD中，AB=16/B=60。，P是45上一点，BP=10,Q是CD边上一动点，将四边形4PQD沿宜线PQ

折叠，4的对应点4.当C4的长度最小时，贝!ICQ的长为（）

A.10B.12C.13D.14

2.若菱形的周长为24cm,一个内角为60。，则菱形的面积为（）

A.4-73cm2B.9^/3cm2C.18>/3cm2D.36-73cm2

3.在平面直角坐标系中，一次函数丫=&+11的图象如图所示，则k和b的取值范围是（)

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

4.如图，州BCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点0,点E是CD的中点，BD=12,则aDOE的周长为（）

C.21D.24

5.如图，点P为定角NAOB的平分线上的一个定点，且NMPN与NAOB互补，若NMPN在绕点P旋转的过程中，

其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON

的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）

A

A.4B.3C.2D.1

6.如图，正方形ABC。中，E、尸是对角线AC上两点，连接BE、BF.DE、DF,则添加下列条件①NABE=NCBF；

②AE=CF；③AB=AF；④BE=BF.可以判定四边形3西尸是菱形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，

一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为o,每毫升血液中含药量y（微克）随时间》（小时）

的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克

的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00,血液中不再含有该

药，其中正确说法的个数是（）

y(*Jt)

A.0B.1

C.2D.3

8.如图，点M是正方形边CD上一点，连接AM,作于点E,作BFLAM于点F,连接BE.若4b=1,

四边形ABED的面积为6,则BF的长为（）

A.2B.3C.710D.V13

9.下列各式中，与口是同类二次根式的是（）

A.3B.严C.严D.严

10.如图，直线/所表示的变量x,y之间的函数关系式为（）

A.y=-2xB.y=2xc.y=~~xD.y=—x

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S看=2,S£=1.5,则射击成绩

较稳定的是（填呷"或“乙”）.

12.如图，等腰三角形中，AB=AC,是底边上的高AB=5cm,BC=6cm,则AD=.

13.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5,0.2,1.8,在这三名射击手中

成绩最稳定的是.

14.如图，在RtZXAbC中，BD平分NA5C交AC于点。，过。作£>£〃5C交A5于点心若刚好平分NAD5,

日AE=a,贝!）BC=.

15.如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是

4cm,则图中重合部分的面积是<

16.直线y=2x+6经过点（0,。），则.

17.某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个

品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，—种甜玉米的产量比较稳定.

18.对于非零的两个实数a、b,规定a㊉b=W若2㊉（2x-1）=1,则x的值为_.

ba

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.

（1）求证：△AGEgZ\BGF；

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.

〃+21—nn—4

20.（6分）先化简，再求值：（丁丁+--）--，其中a满足4a—1=0.

a-2a矿一4a+4a

21.（6分）如图，在等腰一ABC中，AB=AC,O为底边3c延长线上任意一点，过点。作。E//AB,与AC延长

线交于点E.

A.

卡-----cS-lD

E

（1）贝！ICOE的形状是；

（2）若在AC上截取AF=CE,连接b3、FD,判断FB、尸。的数量关系，并给出证明.

22.（8分）如图，函数丁=人的图象与函数,=-2%+8的图象交于点41,幻，3（仇2）.

X

⑴求函数丁=勺的表达式；

k

⑵观察图象，直接写出不等式一＜-2x+8的解集；

x

⑶若点P是丁轴上的动点，当AA5F周长最小时，求点P的坐标.

23.（8分）已知：如图，正方形ABC。中，P是边BC上一点,BE±AP,DF±AP,垂足分别是点E、F.

(1)求证：EF=AE-BE；

(2)连接8E，若AD=5,AF=3,求8b的长.

24.（8分）如图，直线y=2x+m与x轴交于点4（—2,0）,直线丁=一％+〃与x轴、y轴分别交于8、C两点，并与

直线y=2x+m相交于点。，若AB=4.

（1）求点。的坐标;

（2）求出四边形AOC。的面积;

（3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）.

25.（10分）先化简，再求值：X；4X+4J一_匚其中为=逐.

X2+3XX+3

26.（10分）如图，已知直线y=-gx+1与x轴、y轴分别交于点A、B,以线AB为直角边在第一象限内作等腰RtAABC,

ZBAC=90%点P（x、y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设AOPA的面积为S。

（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围；

9

（3）AOPA的面积能于一吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.

2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,D

【解题分析】

由A'P=6可知点A'在以P为圆心以PA'为半径的弧上，故此当C,P,A'在一条直线上时，CA'有最小值，过

点C作CHJ_AB,垂足为H,先求得BH、HC的长，则可得到PH的长，然后再求得PC的长，最后依据折叠的性质

和平行线的性质可证明4CQP为等腰三角形，则可得到QC的长.

【题目详解】

由A'P=6可知点A'在以P为圆心以PA'为半径的弧上，故此当C,P,A'在一条直线上时，CA'有最小值，过

点C作CH_LAB,垂足为H.

在Rt^BCH中，NB=60°,BC=16,贝！|

BH=|BC=8,CH=J162-82=8匠

/.PH=1.

在RtaCPH中，依据勾股定理可知：PC=忒8收+22=2.

由翻折的性质可知：ZAPQ=ZA/PQ.

VDC/7AB,

；.NCQP=NAPQ.

/.ZCQP=ZCPQ.

.\QC=CP=2.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查的是两点之间线段最短、菱形的性质、勾股定理的应用，翻折的性质、等腰三角形的判定，判断出CA'

取得最小值的条件是解题的关键.

2、C

【解题分析】

由菱形的性质和已知条件得出AB=BC=CD=DA=6cm,ACLBD,由含30°角的直角三角形的性质得出BO=-AB

2

=3cm,由勾股定理求出OA,可得BD,AC的长度，由菱形的面积公式可求解.

【题目详解】

如图所示：

•••四边形ABCD是菱形

.*.AB=BC=CD=DA,ZBAO=-ZBAD=30°,AC1BD,OA=-AC,BO=DO

22

♦.•菱形的周长为14cm

；.AB=BC=CD=DA=6cm

1

/.BO=—AB=3cm

2

,OA=yjAB2+OB2=36(cm)

AC=1OA=63cm,BD=lBO=6cm

，菱形ABCD的面积=；ACXBD=18GcmL

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决

问题的关键.

3、C

【解题分析】

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

【题目详解】•••一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

.,.k<0,b>0,

故选C.

【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k/0)中，当k<0,b>0

时图象在一、二、四象限.

4、A

【解题分析】

此题涉及的知识点是平行四边形的性质.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD,又因为E点是

CD的中点，可得0E是4BCD的中位线，可得OE=^BC,所以易求ADOE的周长.

2

【题目详解】

解：••,□ABCD的周长为32,

：.2(BC+CD)=32,则BC+CD=L

•.•四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点0,BD=12,

1

/.OD=OB=-BD=2.

2

又；点E是CD的中点，DE=，CD,

2

0E是4BCD的中位线，：.0E=-BC,

2

.'△DOE的周长=OD+OE+DE」BD+^(BC+CD)=2+9=3,

22

即aDOE的周长为3.

故选A

【题目点拨】

此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键.

5、B

【解题分析】

如图，过点P作PC垂直AO于点C,PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD,因NAOB与NMPN互

补，可得NMPN=NCPD,即可得NMPC=/DPN,即可判定△CMP四ANDP,所以PM=PN,(1)正确；由

△CMP^ANDP可得CM=CN,所以OM+ON=2OC,(2)正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，

(3)正确；连结CD,因PC=PD,PM=PN,ZMPN=ZCPD,PM>PC,可得CD彳MN,所以(4)错误，故选B.

w

D8

6、C

【解题分析】

根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各

选项分析判断后即可得出正确选项的个数

【题目详解】

解：如图，连接加，交AC于点0,

在正方形中，AB=BC,NBAC=NACB,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

①在"BE与ABaF中，

ABAC=ZBCA

<BA=BC,

NABE=NCBF

：./\ABE^/\BCF(ASA),

：.BE=BF,

'：AC±BD,

：.OE=OF,

所以四边形BE。歹是菱形，故①选项正确；

②在正方形ABC。中，AC=BD,

：.0A=0B=0C=0D,

\'AE=CF,

：.0E=0F,XEFLBD,BO=OD,

四边形5EZ>尸是菱形，故②选项正确；

③43=4尸，不能推出四边形歹其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；

@BE=BF,同①的后半部分证明，故④选项正确.

所以①②④共3个可以判定四边形尸是菱形.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理

是解题的关键.

7、D

【解题分析】

通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。

【题目详解】

解：由图象可得，服药后2小时内，血液中的含药量逐渐增多，在2小时的时候达到最大值，最大值为每毫升6微克,

故（1）是正确的；

设当0<x<2时，设y=kx,

：.2k=6,解得k=3

/.y=3x

4

当y=4时，x=—

设直线AB的解析式为y=ax+b,得

2a+b=6

10a+b=3

f327

解得a==;b=—

84

327

y=--x+—

84

22

当y=4时，x=—

224

...每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续二=6小时，

33

故（2）正确

327

把y=0代入y=-}x+7得

84

x=18

前一天下午六点到第二天上午12点时间为18小时，所以（3）正确。

故正确的说法有3个.

故选：D

【题目点拨】

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结

合实际意义得到正确的结论.

8、B

【解题分析】

先证明AABFgADAE得至!JBF=AE,设BF=x,贝！|AE=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积=53+得

--%.%+--X.1=6,解之即可求得BF的长.

22

【题目详解】

,/四边形ABCD是正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

ZDAE+ZBAF=90°,

VBF1AM,DE±AM,

，ZAFB=ZDEA=90°,

ZABF+ZBAF=90°,

，ZABF=ZDAE,

在AABF和△DAE中

ZABF=ZDAE

<ZAFB=ZDEA

AB=DA

AABF^ADAE(AAS),

.♦.BF=AE,DE=AF=1

设BF=x,则AF=x,

由四边形ABED的面积为6得：

LAE.BF+L.AE.DE=6,即+-.X.l=6,

2222

解得：玉=3,x2=-4(舍去)，

；.BF=3,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查正方形的性质、三角形面积公式以及全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的知识是解答的关键.

9、B

【解题分析】

先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可.

【题目详解】

解：A、3与妻的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误.

B、*2=2平,与妻的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确.

C、严与^的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误.

D、严=3遂，与口的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简.

10、B

【解题分析】

b=0

根据图象是直线可设一次函数关系式:丁=辰+3根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:C,,，解

2=k+b

-k=2

得：，八，继而可求一次函数关系式.

b=O

【题目详解】

根据图象设一次函数关系式:y=kx+b,

由图象经过(0,0)和(1,2)可得：

'b=0

<2=k+b，

所以一次函数关系为：y=2x,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查待定系数法求一次函数关系式，解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、答案为：乙；

【解题分析】

【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

【题目详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩

比较稳定.

故答案为乙

【题目点拨】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.

12、1

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可.

【题目详解】

根据等腰三角形的三线合一可得：BD=-BC=-x6=3cm,在直角ZkABD中，

22

由勾股定理得：AB2=BD2+AD2,

所以，AD=VAB2-BD2=A/52-32=1cm-

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理.关键要熟知等腰三角形的三线合一可得.

13、乙

【解题分析】

根据方差的意义，结合三人的方差进行判断即可得答案.

【题目详解】

解：•.•甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5,0.2,1.8,

3.5>1.8>0.2,

二在这三名射击手中成绩最稳定的是乙，

故答案为乙.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义，利用方差越小成绩越稳定得出是解题关键.

14、6a

【解题分析】

根据角平分线的定义得到NABD=NCBD,根据平行线的性质得到NADE=NC,ZEDB=ZCBD,求得/C=30。,

根据含30。角的直角三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

VBD平分NABC,

.*.ZABD=ZCBD,

VDE/7BC,

AZADE=ZC,ZEDB=ZCBD,

VDE平分NADB,

AZADE=ZEDB,

AZCBD=ZC,

AZABC=2ZC,

VZA=90°,

/.ZABC+ZC=90°,

AZC=30o,

AZADE=30°,

VAE=a,

,DE=2a,

VZEDB=ZDBC,

ZDBE=ZEBD,

.,.BE=DE=2a,

/.AB=3a,

，BC=2AB=6a.

故答案为：6a.

【题目点拨】

本题考查角平分线的定义、平行线的性质、及含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边一

半的性质是解题关键.

15、2.

【解题分析】

根据题意可得：△AOG04DOF(ASA),所以S四边形OFDG=SAAOD=S正方形ABCD，从而可求得其面积.

【题目详解】

解：如图，•.•正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm,

.,.OA=OD,ZAOD=ZPOM=90°,ZOAG=ZODF=25°,

.,.ZAOG=ZDOF,

在ZkAOG和ZkDOF中，

ZAOG=ZDOF

V<OA=OD,

ZOAG=ZODF

/.△AOG^ADOF（ASA）,

.11,

•,<S四边形OFDG=SAAOD=­S正方形ABCD=-X4~=2;

44

则图中重叠部分的面积是2cmi,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的

4

16、6

【解题分析】

直接将点（0,a）代入直线y=2x+6,即可得出a=6.

【题目详解】

解：•.•直线y=2x+6经过点（0,a）,将其代入解析式

••6・

【题目点拨】

此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.

17、乙

【解题分析】

试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定.故填乙.

考点：方差；折线统计图.

点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大,

数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

18、\

6

【解题分析】

先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解.

【题目详解】

解：2㊉(2x-1)=1可化为1-1=1,

27^12

方程两边都乘以2(2x-1)得，2-(2x-1)=2(2x-1),

解得x=\

6

检验：当x=?时，2(2x-1)=2(2x^-1)=?邦，

663

所以，X=5是原分式方程的解，

6

即X的值为5.

6

故答案为5.

6

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方

程一定注意要验根.

三、解答题(共66分)

19、⑴证明见解析⑵四边形AFBE是菱形

【解题分析】

试题分析：(1)由平行四边形的性质得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS证明AAGE丝4BGF即可；

(2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD〃BC,证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFLAB,即可得出

结论.

试题解析：(1)证明：•.,四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,...NAEG=NBFG,：EF垂直平分AB,；.AG=BG,

在AAGEH和ABGF中，VZAEG=ZBFG,ZAGE=ZBGF,AG=BG,r.AAGE^ABGF(AAS)；

(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：

'.'△AGE丝Z\BGF,；.AE=BF,；AD〃BC,...四边形AFBE是平行四边形，又；EFJ_AB,...四边形AFBE是菱形.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型.

【解题分析】

先进行分式混合运算，再由已知得出(。-2)2=5,代入原式进行计算即可.

【题目详解】

a+21-aa

原式=[r—―—+-—x--

a(a-2)(a-2)a-4

(a+2)(〃-2)+ci(l—ci)a

—QX

a(a—2)a—4

a—4a1

a(a-2)2a-4(tz-2)2

由a满足储—4a—i=o得(。一2)2=5,故原式=g.

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键.

21、(1)等腰三角形；(2)BF=DF.

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质得到=AC,求得/ABC=NACB,根据全等三角形的性质得到/ABC=NCD£,

于是得到结论；

(2)根据平行线的性质得到/4=NE,根据全等三角形的性质即可得到结论・

【题目详解】

⑴.CDE是等腰三角形，

理由：AB=AC,

.•./ABC=/ACB,

^DCE=/ACB,

DE//AB,

.•./ABC=/CDE,

..^DCE=/CDE,

CDE是等腰三角形；

故答案为：等腰三角形；

(2)BF=DF,

理由：AB//DE,

NA=，

AF=CE,

.-.AF=DE,AF+CF=CE+CF,

即EF=AC=AB,

AB=EF

在AFB与.：EDF中<NA=NE,

AF=DE

ABF丝EDF(SAS),

..BF=DF.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质

是解题的关键.

22、(l)y=-；(2)x<0或l<x<3；(3)点尸的坐标为(0,5).

x

【解题分析】

(1)先把A(1,a),B(b,2)分别代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A(1,6),B(3,2),然后把A点坐标代

入y=勺中得到k的值，从而得到反比例函数解析式；

(2)写出一次函数图象在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可；

(3)作点A关于y轴的对称点N,连接BA，交y轴于P,如图，则A(1,6),根据两点之间线段最短判断此时PA+PB

的值最小，AABP周长最小，然后利用待定系数法求出直线A，B的解析式，从而得到点P的坐标.

【题目详解】

解：(1)把A(l,a),3(d2)分别代入，=-2%+8得。=—2+8=6,

必+8=2,解得。=3,

.•.A(l,6),3(3,2)；

把A(l,6)代入y」得上=1x6=6,

...反比例函数解析式为>=£；

X

k

(2)不等式一<—2x+8的解集为x<0或l<x<3；

x

⑶作点A关于y轴的对称点A,连接例交y轴于p,如图，则4(-1,6),

■:PA+PB=PA+PB=AB,

此时？A+M的值最小，AABF周长最小,

设直线AB的解析式为y=mx+n,

,—m+n—6—

把4(-1,6),3(3,2)代入得°,解得仁，

3m+n=2[n=5

/.直线A'B的解析式为y=—x+5,

.•.点P的坐标为(0,5).

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

23、(1)详见解析；(2)回

【解题分析】

(1)利用正方形的性质得AB=AD,ZBAD=90°,根据等角的余角相等得到NBAE=NADF,贝何判断AABEg^DAF,

则BE=AF,然后利用等线段代换可得到结论；

(2)利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可.

【题目详解】

证明：(1)四边形ABC。为正方形，

AB=AD,ZBAD=90,

BE±AP,DF±AP,

ZBEA=ZAFD=90°，

ZBAE+ZFAD=90°，ZFAD+ZADF=9()，

:.ZBAE=ZADF,

在AASE和AZMF中

ZBEA=ZAFD

<ZBAE=ZADF,

AB=DA

AABEsM)AF(AAS),

.-.BE=AF,

:.EF=AE-AF=AE-BE；

AA

（2）AABE=ADAF,

:.AE=DF,BE=AF=3,

AD=5,AF=3,

DF=yjAlf-AF2=V52-32=4，

,•,EF=4-3=1,

BF=y]BE2+EF2=VIb-

故答案为：（1）详见解析；（2）国.

【题目点拨】

本题考查三角形全等的判定与性质和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么

条件，再去证什么条件.

24、（1）。点坐标为（2）y；（3）点E的坐标为

（272-2,0）,（-272-2,0）,（2,0）、（0,0）,卜2+2标,0）、（-2-2^0,0）,（8,0）.

【解题分析】

先确定直线AD的解析式，进而求出点3的坐标，再分两种情况：I、当点3在点A右侧时，II、当点5在点A左侧

时，同I的方法即可得出结论.

y=-x+2

（1）把3点坐标代入y=-x+〃可得到〃=2,则y=-x+2,然后根据两直线相交的问题，通过解方程组,o“

。=2尤+4

得到。点坐标；

（2）先确定C点坐标为（0,2）然后利用四边形AOCD的面积=SDAB-SCOB进行计算即可；

（3）设出点E的坐标，进而表示出AC、AE.CE,再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论;

【题目详解】

解：把4（一2,0）代入y=2x+m得T+m=O,解得加=4,

/.y——2%+4,

设3（GO），

QAB=4,A（-2,0）,

|c+2|=4,

「.c=2或c=-6,

.•.8点坐标为（2,0）或（—6,0）,

I、当3（2,0）时,

把8（2,0）代入y=—x+〃得—2+〃=0,解得〃=2,

y——x+2,

2

x=——

y=-x+23

解方程组得

y-2x+48

y=-

3

28

二。点坐标为

35

（2）当％=0时，y=-x+2=2,

；.C点坐标为（0,2）,

四边形AOCD的面积=SDAB-SCOB

1,810°

=—x4x------x2x2

232

=-1-0-•

3，

（3）设Em0）,

A（-2,0）,C（0,2）,

:.AC=2垃,AE=|a+2],CE=M+4,

QVACE是等腰三角形，

①当AE=AC时，

+=2\/29

a——2+2^/5*或a--2-2A/2，

E（-2+2^2,0^或［2—2^2,0）

②当C£=C4时，

J/+4=2V29

."=2或"=-2（舍）

.-.£（2,0）,

③当£4=石。时，

|tz+2|—+4,

..4Z—0,

.•.E（0,0）,

II、当点8（-6,0）时，

把川-6,0）代入y=-%+”得6+〃=0,解得

y=—%—6,

y=-x-6x=-5

解方程组得

y=2x+4y=T

，。点坐标为（—5,—1）；

（2）当％=0时，y=-x-6=-6,

・•.C点坐标为（0,-6）,

二四边形AOC。的面积=SBOC-SABD

1,,1一

=—x6x6----x4xl

22

=16；

（3）设E（加0）

A（-2,0）,C（0,-6）,

.•.AC=2&d，AE=\b+2\,CE=yItr+36

①当AE=AC时，

.-.|Z?+2|=2V