第一章 生物力学的物理基础培训课件

第一章生物力学的物理基础

刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变

自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6

当刚体受到某些限制——自由度减少第一节刚体的转动

刚体的平动刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行—刚体的平动。刚体平动的特点？组成刚体的各质点运动情况相同。质点的运动

刚体的平动

一.刚体定轴转动的运动学规律z

角坐标角速度角加速度1.

刚体定轴转动的描述刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动刚体内各点都绕同一直线(转轴)做圆周运动___刚体的转动。转轴固定不动—刚体的定轴转动。

2.刚体定轴转动的速度和加速度当与质点的匀变速直线运动公式相对应Pω,

θzO转动平面内任意点都绕转轴做

，

都相同的圆周运动

速度与角速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式Pω,

θzO1.力矩力改变刚体的转动状态

刚体获得角加速度力F

对z

轴的力矩力矩取决于力的大小、方向和作用点在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向质点获得加速度改变质点的运动状态？hP

二.刚体定轴转动的动力学规律(1)力对点的力矩O.(2)力对定轴力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法则确定(3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩讨论hA

xL

OMz例已知棒长L,质量M

，在摩擦系数为

的桌面转动(如图)解根据力矩xdxTT'例如TT'在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算摩擦力对z轴的力矩求刚体的转动定律作用在刚体上所有的外力对定轴z轴的力矩的代数和刚体对z

轴的转动惯量(1)M

正比于

，力矩越大，刚体的

越大(2)力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同2.转动定律实验表明当M

为0时，则刚体保持静止或匀速转动当M不为0时，

与M

成正比，而与I

成反比(3)与牛顿定律比较：讨论•

O理论推证取一质量\元切线方向对定轴的力矩所有质元合内力矩=0合外力矩M刚体的转动惯量

I•3.

转动惯量定义质量不连续分布质量连续分布转动惯量的三要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置(1)I

与刚体的总质量有关例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM

(2)I与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrROLxdxMzLOxdxMz(3)I与转轴的方位有关解例求如图所示，一轻绳绕在半径为20cm的飞轮边缘，飞轮的转动惯量为0.5kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计。如以重量为98N的物体挂在绳端，飞轮的角加速度。解得飞轮的角加速度圆盘以

0

在桌面上转动,受摩擦力而静止解例圆盘减速转动到静止所经历的时间。质元由转动定律摩擦力矩

R求三.刚体定轴转动的动能动能定理1.

转动动能z

O各质量元速度不同，但角速度相同刚体的总动能P•绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半。结论,其动能为取2.力矩的功

O

定义有限过程的功若

M=C力的累积过程——力矩的空间累积效应••.P3.转动动能定理——力矩功的效果有限过程的功绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的—动能定理。(2)力矩的功就是力的功讨论(1)合力矩的功

刚体的机械能刚体重力势能刚体的机械能质心的势能刚体的机械能守恒定律对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立。••一根长为

l

，质量为

m

的均匀细直棒，可绕轴O

在竖直平面内转动，初始时它在水平位置解由动能定理棒由水平位置下摆

角时的

。Olm

Cx得求例1.质点角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量(对O点)大小质点的角动量与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关；特例：质点做圆周运动四.定轴转动刚体的角动量和角动量守恒定律说明O

S惯性参照系当质点作平面运动时，质点对运动平面内某参考点O

的角动量称为质点对过O垂直于运动平面的轴的角动量；(1)(2)(3)质点对某点的角动量,在通过该点的任意轴上的投影就等于质点对该轴的角动量。O

S

质点的角动量定理质点的角动量定理质点相对某一点所受的合外力矩等于质点相对该点的角动量对时间的导数2.刚体的角动量定理和角动量守恒定律组成刚体的所有质点对Z

轴的角动量的方向都相同

O(所有质元的角动量之和)质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律(2)质点角动量的变化是力矩对时间的积累效果。(1)力矩是质点角动量变化的原因；说明组成刚体的所有质点相对转轴的角动量的矢量和——刚体的角动量刚体的角动量刚体的角动量定理由转动定律I

一定则ω一定应用刚体的角动量守恒定律对定轴转动刚体，若刚体的角动量定理定轴转动刚体相对给定转轴所受的合外力矩等于刚体相对该转轴的角动量对时间的导数定轴转动刚体相对给定转轴所受的合外力矩等于零时，刚体相对该转轴的角动量的大小和方向都保持不变。则有常矢量刚体的角动量守恒定律刚体的角动量守恒定律常数例：固体星球匀角速度自转。质量为m1、长为l的匀质细杆，上端挂在一水平光滑轴上且静止在铅垂位置。质量为m2、以水平速度v0飞行的昆虫落在杆的下端并粘在上面。ω、v昆虫和杆构成的系统在昆虫落在杆的下端并粘在上面与杆一起开始运动的过程中，系统受的外力（重力例解昆虫和杆一起运动的角速度和杆下端的线速度。得m1、l

m2、v0求

和轴的支持力）相对转轴的力矩都是零，因此系统对转轴的角动量守恒。一.应力和应变1.应力物体受外力作用时，物体内单位面积上的弹性内力。第三节物体的弹性应力的作用效果：使物体具有恢复原状的趋势。应力的大小与外力大小有关。应力的种类：正应力

剪应力体应力dAA例棒拉伸：张应力压缩：压应力大：物体恢复原状的能力强小：物体恢复原状的能力弱正应力.例平面例球单位？应力2.应变

形变：物体在外力作用下，线度改变、形状改变和体积改变。

弹性形变：去掉外力后，物体能完全恢复原状的形变。

塑性形变：去掉外力后，物体不能完全恢复原状的形变。应变：表征形变的程度。线应变

>0<0张应变

压应变

剪应力（切应力）.体应力..剪应变（切应变）MNd体应变单位？应变1.弹性和塑性二.应力和应变的关系2.