中等职业学校公共基础课程 数学《计数原理》教学课件 第2课时

7.1计数原理（第2课时）问题导入数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？乙地甲地问题情境

由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B地到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由A地去C地有

个步骤，第一步：由A地到B地，有

种不同的走法；第二步：由B地到C地，有

种不同的走法．问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？CBAa1a2a3b1b2a1a2a3232b1b2

解完成这件事有3×2＝6种

方法．新知探究新知探究分步计数原理完成一件事→需要分成n个步骤第1步有m1种不同的方法→第2步有m2种不同的方法→…→第n步有mn种不同的方法共有多少种不同的方法→N=m1×m2×…×mn

新知探究分步计数原理

完成一件事，如果需要分成

n个步骤，且：做第1步有

m1种不同的方法，做第2步有

m2种不同的方法

，……，做第

n步有

mn

种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.新知探究例1

书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？各取一本书

需要分成三个步骤第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；第3步，

第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.共有多少种不同的取法N＝15×18×7＝1890

新知探究解

根据分步计数原理，不同的取法共有N＝15×18×7＝1890种

．例1

书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？新知探究例2

某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？

解第1步，先考虑A种小麦，可在4种不同类型的土地中任选1种，有4种选法；第2步，考虑B种小麦，可在剩下的3种不同类型的土地中任

选1种，有3种选法；第3步，考虑C种小麦，可在剩下的2种不同类型的土地中任选1种，有2种选法；第4步，最后考虑D种小麦，只剩下1种类型的土地，因此只有1种选法.依据分步计数原理，可知共有4×3×2×1＝24种不同的试验方案.新知探究例3

由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数(各位上的数字可以重复)？

百位

十位

个位第一步第二步第三步

5

×

5

×

5解根据分步计数原理，共组成不同的三位数5×5×5＝125个.新知探究两个计数原理的共同点与不同点(1)共同点：(2)不同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类办法里的每种方法都可独立完成这件事；分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成.新知探究例4

甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人.（1）由这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（2）由这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？解（1）根据分类计数原理，不同的选法种数是N＝8＋6＋9＝23；（2）根据分步计数原理，不同的选法种数是N＝8×6×9＝432．回顾反思1.分步计数原理研究什么？研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”2.应用分步计数原理要注意什么？应用分步计数原理时,一步不能完成这件事，每个步骤完成后才能