1.6.1完全平方公式

完全平方公式（2013•德阳）若，则=6．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；压轴题；整体思想．【分析】根据非负数的性质先求出a2+、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，∴（a+）2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案为：6．【点评】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+的值．（2012•厦门）已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b=5；a2+b2=6．【考点】完全平方公式．【分析】由3a+ab+3b=3（a+b）+ab与a2+b2=（a+b）2﹣2ab，将a+b=2，ab=﹣1代入即可求得答案．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣1，∴3a+ab+3b=3a+3b+ab=3（a+b）+ab=3×2+（﹣1）=5；a2+b2=（a+b）2﹣2ab=22﹣2×（﹣1）=6．故答案为：5，6．【点评】此题考查了完全平方公式的应用．此题难度不大，注意掌握公式变形是解此题的关键．（2011•乐山）若m为正实数，且，则=3．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；压轴题．【分析】由，得m2﹣3m﹣1=0，即=，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1=0，即=，∴m1=，m2=，因为m为正实数，∴m=，∴=（）（）=3×（），=3×，=；法二：由平方得：m2+﹣2=9，m2++2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，∴m+=，则=（m+）（m﹣）=3．故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．（2010•桂林）已知，则代数式的值为7．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9﹣2=7．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．（2009•浙江）平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个符合本题要求的日期（题中所举例子外）2001年1月1日．【考点】完全平方公式；平方根．【专题】压轴题；开放型．【分析】抓住年份最后两位数字是个完全平方数即可．答案不唯一．【解答】解：2001年1月1日或者2025年5月5日等等．【点评】本题考查了完全平方数和平方根，是开放性试题，体现了数学和实用价值和趣味性．（2007•天津）已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，的值等于．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先运用完全平方公式的变形求出y﹣x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可．【解答】解：∵x+y=7且xy=12，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×12=49﹣48=1，∵x＜y，∴y﹣x=1，∴==．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是利用（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy的关系进行计算．（2007•宿迁）已知：（a﹣b）2=4，ab=，则（a+b）2=6．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】先用完全平方公式把（a﹣b）2展开，求得a2+b2的值，再展开（a+b）2代入数据计算即可求出结果．【解答】解：∵（a﹣b）2=4，ab=，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，=a2+b2﹣1=4，∴a2+b2=5，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5+1=6．【点评】本题主要考查完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2熟记公式是解题的关键．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．（2005•宁德）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）4展开式共有五项，系数分别为1，4，6，4，1．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】由图可知，从第三行开始，除去首项和最后一项，其余项应该等于上一行与其列数相同的数+上一行前一列的数．那么第五行的五个数就应该是1，4，6，4，1．【解答】解：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；所以（a+b）4展开的五项系数应该为：1，4，6，4，1．故答案为：1，4，6，4，1．【点评】本题考查完全平方公式的推广，读懂题目信息，准确找出规律是解题的关键，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（2005•烟台）已知2n+2﹣n=k（n为正整数），则4n+4﹣n=k2﹣2．（用含k的代数式表示）【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】首先要注意看出2n×2﹣n=1，即：2n和2﹣n互为倒数，同时要注意底数2与4之间的关系即：4=22．然后把所求的式子整理为和所给等式相关的式子．【解答】解：∵2n+2﹣n=k，∴4n+4﹣n=（2n）2+（2﹣n）2，=（2n+2﹣n）2﹣2，=k2﹣2．【点评】本题考查了完全平方公式，要对公式能够灵活变形，能够进行公式间的相互转化，尤其是要注意：①2n和2﹣n互为倒数②（2n）2+（2﹣n）2=（2n+2﹣n）2﹣2的分析，这是此题的关键所在．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【点评】在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．（2001•常州）已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是1．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．【解答】解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x+y）2﹣3xy+3xy，=1．【点评】本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】压轴题．【分析】先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．【解答】解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．【点评】此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题；阅读型．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题；阅读型．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．（2012•沈阳模拟）认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题；阅读型；规律型．【分析】（1）由题意可求得当n=1，2，3，4，…时，多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；（2）首先求得当n=1，2，3，4…时，多项式（a+b）n展开式的各项系数之和，即可求得答案；（3）结合（2），即可推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．【点评】此题属于规律性、阅读性题目．此题难度较大，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】压轴题．【分析】先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．【解答】解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．【点评】此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键．（2008•吉林）若a+b=3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（）A．12 B．6 C．3 D．0【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】对所求式子的前三项根据完全平方公式进行变形，然后把已知的数值整体代入求值即可．【解答】解：∵2a2+4ab+2b2﹣6=2（a+b）2﹣6，∴原式=2×32﹣6=18﹣6=12．故选A．【点评】本题的关键是根据完全平方公式的逆用，把式子转变成已知的式子的形式进行计算．（2007•云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【考点】完全平方公式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．【解答】解：由题可知：x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=25﹣12，=13．故选B．【点评】本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．（2015•盘锦四模）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=a6 B．（a+b）2=a2+b2 C．﹣= D．5﹣=4【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据积的乘方、完全平分公式、二次根式的加减，即可解答．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故错误；B、（a+b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、正确；D、，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、完全平分公式、二次根式的加减，解决本题的关键是熟记积的乘方、完全平分公式、二次根式的加减法则．（2015•长沙模拟）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．（a3）2=a5 D．a3÷a3=a【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；平方差公式．【分析】根据完全平分公式、平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；B、正确；C、（a3）2=a6，故错误；D、a3÷a3=1，故错误；故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式、平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法的法则．（2015•牡丹江二模）下列运算中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣1+a）（﹣1﹣a）=a2﹣1C．（2a）2÷a=2a D．﹣3a÷×a=﹣3a3【考点】完全平方公式；平方差公式；整式的除法．【分析】根据完全平分公式、平方差公式、整式的乘除法，即可解答．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；B、（﹣1+a）（﹣1﹣a）=1﹣a2，故错误；C、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了完全平分公式、平方差公式、整式的乘除法，解决本题的关键是熟记公式．（2015•玉林一模）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（ab2）2=ab4 C．2a+3a=5a2 D．2a•3a2=6a3【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据完全平方公式、积的乘方和同类项合并分析判断即可．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；B、（ab2）2=a2b4，错误；C、2a+3a=5a，错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，积的乘方公式．（2015•南长区一模）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．（2015春•常州期中）下列各式中计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．﹣x•（2x2+1）=﹣2x3+xC．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 D．2a•（﹣3a）=﹣6a2【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．【分析】根据完全平分公式、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；B、﹣x（2x2+1）=﹣2x3﹣x，故错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了完全平分公式式、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记相关定义．（2015春•成都校级月考）计算（﹣b2+2a）2等于（）A．b2﹣2ab2﹣4a2 B．b4﹣2ab2+4a2C．b2ab2+4a2 D．﹣b4+ab2﹣4a2【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平分公式，即可解答．【解答】解：（﹣b2+2a）2==．故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．（2015春•福田区校级月考）已知x+=5，那么x2+=（）A．10 B．23 C．25 D．27【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：x+=5，，，．故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．（2013•南通一模）下列计算正确的是（）A．（﹣x）2=﹣x2 B．3x2+2x3=5x5 C．a4÷a=a3（a≠0） D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】A、利用积的乘方运算法则计算得到结果，化简做出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（﹣x）2=x2，本选项错误；B、本选项不能合并，错误；C、a4÷a=a3（a≠0），本选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．（2012•莆田）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a3÷a3=a C．a2•a3=a5 D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项法则，求出3a﹣a=2a，即可判断A；根据同底数幂的除法求出结果即可判断B；根据同底数幂的乘法求出结果即可判断C；根据完全平方公式展开后求出结果，即可判断D．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、a3÷a3=1，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了学生运用合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算和化简的能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．计算（x﹣）2的结果是（）A．x2﹣7x+ B．x2﹣x+ C．x2﹣7x+ D．x2﹣x+【考点】完全平方公式．【分析】直接套用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即可求得．【解答】解：（x﹣）2=x2﹣7x+．故选C．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟记公式．（2012•北海）下列运算正确的是（）A．x3•x5=x15 B．（2x2）3=8x6 C．x9÷x3=x3 D．（x﹣1）2=x2﹣12【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3•x5=x3+5=x8，故本选项错误；B、（2x2）3=23•x2×3=8x6，故本选项正确；C、x9÷x3=x9﹣3=x6，故本选项错误；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，以及完全平方公式，熟记性质与公式，理清指数的变化是解题的关键．运算结果为1﹣2x2+x4的是（）A．（﹣1+x2）2 B．（1+x2）2 C．（﹣1﹣x2）2 D．（1﹣x）2【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的结构特点：a2±2ab+b2=（a±b）2，找清公式中的a和b，即可．【解答】解：1﹣2x2+x4=1﹣2•1•x2+（x2）2=（1﹣x2）2=（﹣1+x2）2．故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟记公式特点是解题关键．（2015•咸宁模拟）若m+n=1，则代数式m2﹣n2+2n的值为1．【考点】完全平方公式．【分析】先利用平方差公式把m2﹣n2分解为（m+n）（m﹣n），再利用整式的加减即可解答．【解答】解：m2﹣n2+2n=（m+n）（m﹣n）+2n=1×（m﹣n）+2n=m﹣n+2n=m+n=1．故答案为：1．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是利用平方差公式把m2﹣n2进行分解为（m+n）（m﹣n）．（2015春•福田区期末）若x﹣y=8，xy=10，则x2+y2=84．【考点】完全平方公式．【分析】把x﹣y=8的两边平方得出x2﹣2xy+y2=64，再进一步由xy=10，把代数式变形求得答案即可．【解答】解：∵x﹣y=8，∴（x﹣y）2=64，x2﹣2xy+y2=64．∵xy=10，∴x2+y2=64+20=84．故答案为：84．【点评】此题考查完全平分公式，注意利用完全平方公式把代数式的变形．（2015春•富阳市校级期中）已知=3，则=119．【考点】完全平方公式．【分析】先利用完全平方公式求出的值，再利用完全平分公式，即可解答．【解答】解：，=119，故答案为：119．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是数积完全平分公式．（2015春•栾城县期中）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为4．【考点】完全平方公式．【分析】由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．【解答】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．故答案为：4．【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．（2015春•苏州校级期中）已知实数a、b满足ab=2，a+b=3，则代数式a2+b2的值等于5．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．（2015春•无锡期中）若（m+58）2=654483，则（m+48）（m+68）=654383．【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】把（m+48）（m+68）转化为（m+58﹣10）（m+58+10），所以得到（m+58）2﹣102，即可解答．【解答】解：（m+48）（m+68）=（m+58﹣10）（m+58+10）=（m+58）2﹣102=654383．故答案为：654383．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是把把（m+48）（m+68）转化为（m+58）2﹣102．（2015春•无锡校级月考）如果x+y=5，xy=6，则x2+y2=10，（x﹣y）2=1，x2y+xy2=21．【考点】完全平方公式；因式分解-提公因式法．【分析】首先把x2+y2配方为x2+y2+2xy﹣2xy，可得（x+y）2﹣2xy，再计算；首先把（x﹣y）2整理为（x+y）2﹣4xy，再计算；首先把x2y+xy2分解为xy（x+y），再代入x+y=5，xy=2的值进行计算即可．【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=2×5=10；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=25﹣24=1；x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy=（x+y）2﹣2xy=25﹣4=21．故答案为：10；1；21【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确找出公因式，能把x2+y2化为（x+y）2﹣2xy．若x2﹣y2=55，x﹣y=5，则（x+y）2=121．若x+y=17，xy=60，则x2+y2=169，（x﹣y）2=49．【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x﹣y的值代入求出x+y的值，即可求出所求式子的值；把x+y=17两边平方，利用完全平方公式化简，将xy的值代入计算即可求出x2+y2的值，再利用完全平方公式求出（x﹣y）2的值即可．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=55，x﹣y=5，∴x+y=11，则（x+y）2=121；若x+y=17，xy=60，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy=289﹣120=169，（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=289﹣240=49．故答案为：121；169；49【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．已知（a+b）2=5，且a，b互为倒数，则8﹣3a2﹣3b2=1．【考点】完全平方公式．【分析】先利用完全平分公式把（a+b）2=5展开，再根据a，b互为倒数，得到ab=1，即可求出a2+b2的值，即可解答．【解答】解：（a+b）2=5，a2+2ab+b2=5，∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2+2+b2=5，∴a2+b2=3，∴8﹣3a2﹣3b2=8﹣3（a2+b2）=8﹣3×3=8﹣9=﹣1．故答案为：1．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键熟记完全平方公，互为倒数的积为1．（2015春•秦淮区期末）（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：①当a=3，b=2时，a2+b2＞2ab，②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b2=2ab，③当a=1，b=﹣2是，a2+b2＞2ab．（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．【考点】完全平方公式．【分析】（1）①代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；②代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；③代入a，b的值，分别计算出a2+b2