信阳市关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学下册期末仿真试卷A

2023-2024学年关店理想学校人教版八年级数学下册期末仿真试卷A（满分：120分时间100分钟）一、选择题：（本题共10小题，共30分）1.下列各式，能与3合并的是(

)A.−6 B.12 C.2.下列计算正确的是(

)A.12=32B.(−3)23.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形(

)A.AD=BC，AB=CD B.AB//CD，AD=BC

C.AD//BC，AB//CD D.OA=OC，OB=OD4.已知关于x的一次函数y=(m−2)x+2+m的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2A.m>2B.m>−2C.m<2D.m<−25.人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是(

)A.从9时至10时血糖呈下降状态B.10时血糖最高

C.从11时至12时血糖呈上升状态D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol6.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是(

)A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数7.如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E，交BC的延长线于点F，若AD=3，AB=5，则CF的长为(

)A.2B.3C.4D.58.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是A.y1随x的增大而减小B.b<n

C.当x<2时，y1>y2D.关于x，y9.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，连接AG并延长，交BC于点E.连接BF，若AE=210，BF=26，则AB的长为(

)

A.3 B.4 C.5 10.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(

)

A.3 B.23 C.33 9题图10题图二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.若代数式22x−6有意义，则实数x的取值范围是

．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长．若a+b=16，c=12，则Rt△ABC的面积为______．13.在一次演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统计图，则该选手得分的中位数是______分．直线l1：y=k1x+b与直线l则关于x的不等式k1x+b≤15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BGF=∠ADE；④FG的最小值为22，其中正确的结论是______.(只填序号)13题图14题图15题图三、解答题：（本题共8小题，共75分）16.(8分)(1)计算：(1−2)2−(3−2)(3+17.(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，AD=16．

(1)求CD和AB的长；

(2)求∠ACB的度数．18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4)．

(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；

(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请求出点P的坐标．(9分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°点D是边AB上的一个动点，连接CD.作AE//DCCE//AB，连接ED．

(1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED；

(2)如图2，当D是AB的中点时，

①四边形ADCE的形状是______；请说明理由．

②若AB=5，ED=4，则四边形ADCE的面积为______．

21.(10分)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．

(1)机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L.

(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．22.(10分)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：

a.成绩频数分布表：成绩x(分)50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数7912166b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位：分)：

70

71

72

72

74

77

78

78

78

79

79

79

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．22.(10分)甲乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾．甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x元，让利后的购物金额为y元

(1)分别就甲乙两家商场写出y与x的函数关系式．

(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．(11分)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG、FC．

(1)判断：FG与CE的位置关系是______，BE、CD、FG之间的数量关系为______．

(2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

(3)如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，正方形ABCD的边长为12，GE=13，其他条件不变，请直接写出四边形FGEB的面积．

参考答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

解：∵当x1<x2时，y1>y2，

∴y随x的增大而减小，

∴m−2<0，6.【答案】B

7.【答案】A

解：∵AF是∠DAB的平分线，

∴∠DAF=∠FAB，

∵在▱ABCD中，

∴AD//BC，CD//AB，AB=CD，AD=BC，

∴∠BFA=∠DAF=∠FAB=∠DEA，

∵∠DEA=∠FEC，

∴∠BFA=∠DAF=∠FAB=∠DEA=∠FEC，

∴△EDA、△FEC是等腰三角形，

∴DE=DA，CF=CE，

∵AD=3，AB=5，

∴CE=CD−DE=AB−AD=5−3=2，

8.【答案】B

9.【答案】B

解：设BF与AE交于O点，

由作图知，AB=AF，AE平分∠BAF，

∴AO⊥BF，BO=12BF=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAF，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠AEB=∠BAE，

∴AB=BE，

∵BO⊥AE，

∴AO=12AE=10，

在Rt△ABO解：在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为33，

∴△ABD的面积=34a2=33解：由题意得，2x−6>0，

解得，x>3，

12.【答案】28

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得：a2+b2=c2，

∵c=12，

∴a2+b2=144，

∵a+b=16，

∴a解：由条形图知，这组数据为8、8、9、9、10，

∴这组数据的中位数为9，

14.【答案】x≥−1

解：由图象可以看出，在交点的左右侧，相同的x值，l2的函数值较大，

∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥−1，

答案为：x≥−1解：连接BE，交FG于点O，如图所示：

在正方形ABCD中，∠ABC=90°，

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴∠EFB=90°，∠EGB=90°，

∴四边形BGEF是矩形，

∴BE=FG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，

又∵AE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE，

∴DE=FG，

故①选项符合题意；

延长DE交AB于点H，

在矩形BGEF中，OB=OF，

∴∠OFB=∠OBF，

∵∠OBF=∠ADE，

∴∠OFB=∠ADE，

∵∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠AHE=90°，

∴∠OFB+∠AHE=90°，

∴FG⊥DE，

故②选项符合题意；

∵OB=OG，

∴∠BGF=∠GBE，

∵∠ABE=∠ADE，

∴∠CDE=∠GBE，

∴∠BGF=∠CDE，

∵∠ADE不一定等于∠CDE，

∴∠ADE不一定等于∠BGF，

故③选项不符合题意；

∵FG=BE=DE，

当DE⊥AC时，DE最小，即FG最小，

∵DA=DC，∠ADC=90°，

∴DE=12AC，

∵AB=4，

根据勾股定理，AC=42，

∴DE=22，

∴FG的最小值为22，

故④选项符合题意，

综上，正确的选项有①②④，

16.【答案】解：(1)(1−2)2−(3−2)(3+2)

=1+2−22−(9−2)

=1+2−217.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，

∴在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2；在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，

∵AC=20，AD=16，

∴CD=AC2−AD2=12；

∵BC=15，CD=12，

∴BD=BC2−CD2=9；

∴AB=AD+BD=25；

(2)由18.【答案】解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=43x的图象上，

∴4=43m，

解得m=3，即点C坐标为(3,4)，

∵一次函数y=kx+b经过A(−3,0)、点C(3,4)，

∴0=−3k+b4=3k+b，解得：k=23b=2，

∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23x+2；

(2)△BPC的面积=12×BP×3=6，

∴BP=4，

因为点B是y=23x+2与y轴的交点，19.【答案】(1)证明：∵AE//DC，CE//AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形，

∴AC=ED．

(2)①菱形；

理由：∵AE//DC，CE//AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴AD=CD=BD，

∴四边形ADCE是菱形

②6

20.【答案】解：(1)3；0.5；

(2)由题可知当0≤x≤10时，机器没有工作，

当10<x≤60时，设y关于x的函数解析式为y=ax+b，

则10a+b=3060a+b=5，

解得，a=−0.5b=35，

即当10<x≤60时，y关于x的函数解析式为y=−0.5x+35，

故机器工作时y关于x的函数解析式为y=−0.5x+35(10<x≤60)；

(3)5或4021.【答案】解：(1)78.5；

44%；

(2)不正确，

因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，

所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；

(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答案不唯一，合理均可)．

解：(1)这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78，79，

∴78+792=78.5(分)，

所以这组数据的中位数是78.5分，

成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16+650×100%=44%，

故答案为：78.5，44%；

22.【答案】解；(1)甲商场：y1=0.8x，

乙商场：y2=x  (0≤x≤100)0.7x+30  (x>100),

(2)由y1>y2，得0.8x>0.7x+30，

x>300，

当x>300时，到乙商场购物会更省