1.2.1几何体的展开图

第1页（共38页）几何体的展开图1．（2016•河南模拟）如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD【考点】几何体的展开图．【分析】根据图2中正方形左边的三角形可知需剪开PD、PA，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知需剪开AB、CD，可得答案．【解答】解：根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，据此可知，需剪开图1中的PD、PA，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，需剪开AB、CD，综上，被剪开的四条边可能是：PD、DC、BC、AB，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，空间的想象力是基础，根据展开图逐步分解图形是解题的关键．2．（2016•邳州市一模）下列各图不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是正方体表面展开图，不符合题意；B、是正方体表面展开图，不符合题意；C、是正方体表面展开图，不符合题意；D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．（2016•拱墅区一模）圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形 C．圆 D．矩形【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记各种几何体的展开图是解题关键．4．（2016•信阳一模）下列不是三棱柱展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．5．（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．6．（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．7．（2015•辽阳）下列各图不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体展开图的常见形式选择．【解答】解：A、是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、是正方体的展开图，故选C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．8．（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱【考点】几何体的展开图．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．10．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．11．（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．12．（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选D【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．13．（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A． B． C．或 D．或【考点】几何体的展开图．【分析】分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可．【解答】解：若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为=；若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为=，故选C．【点评】此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面．14．（2015•台湾）将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CD C．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正四角锥的展开图解题．【解答】解：将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．四个边可为AC、AD、BC、DE．故选：A．【点评】本题考查的是正四角锥的展开图，考法较新颖，需要对正四角锥有充分的理解．15．（2015•金溪县模拟）下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．16．（2015•石家庄模拟）如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】几何体的展开图；三角形三边关系．【分析】根据图形得出AD=AB+BC+CD，再根据AD=10，CD=2，得出AB+BC=8，然后设AB=x，得出BC=8﹣x，最后根据三角形的三边关系列出不等式组，求解得到AB的取值范围，即可得出答案．【解答】解：由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=10，CD=2，∴AB+BC=8，设AB=x，则BC=8﹣x，则解这个不等式组得：3＜x＜5，∴AB的长度可以是4，故选C．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组是解题的关键．17．（2015•薛城区校级三模）如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应．18．（2015•应城市二模）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．19．（2015•南长区一模）如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】几何体的展开图．【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积．【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5﹣（3﹣1）=3、宽=3﹣1=2、高=1，则盒子的容积=3×2×1=6．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．20．（2015•江宁区一模）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】几何体的展开图．【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．21．（2015•太原一模）用一个平面按如图所示的方式“切割”正方体，可以得到一个正方形的截面，将该正方体的侧面展开，“切割线”（虚线）位置正确的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】将ABCD作为面向自己的面，展开即可．【解答】解：将ABCD作为面向自己的面展开，即可得到，故选C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉正方体的展开图，并逐步培养自己的空间意识．22．（2015•番禺区校级模拟）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥【考点】几何体的展开图．【分析】由圆锥的展开图特点作答．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．23．（2015•新乐市一模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．24．（2015•婺城区模拟）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，其展开图正确的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．25．（2015•洛阳一模）如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．26．（2015•长春二模）下列图形是正方体展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的展开图有11种情况：1﹣4﹣1型共6种，1﹣3﹣2型共3种，2﹣2﹣2型一种，3﹣3型一种，由此判定找出答案即可．【解答】解：A、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；B、1﹣4﹣1型，是正方体展开图，故选项正确；C、不是正方体展开图，故选项错误；D、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误．故选：B．【点评】此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型，更快解决实际问题．27．（2015•长岭县一模）下列图形是正方形展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解A、上底面重合，没有后面，故A错误；B、上底面重合，没有后面，故B错误；C、上底面重合，没有下底面，故C错误；D、每个面都有唯一的对面，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，正方体的展开图中共每个面都有唯一的对面，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．28．（2015•新都区模拟）下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体【考点】几何体的展开图．【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、正方体的侧面展开图是矩形，故A错误；B、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故B正确；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C错误；D、球没有侧面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．29．（2015秋•铁力市校级期末）如图，不是正方体展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选D．【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．30．（2015秋•东明县期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．1．（2015秋•深圳校级期末）将如图的正方体展开能得到的图形是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、C、D图折叠后，箭头不指向白三角形，与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B．【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．2．（2015秋•都匀市校级期末）图中不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．故选B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．（2015秋•镇江期末）图中的立方体展开后，应是右图中的（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断．【解答】解：由正方体的展开图可知，D项符合题意，故选D．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．4．（2015秋•黄陂区校级期末）下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了几何体的展开图，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．5．（2015秋•淮北期末）下面四个图形是如图的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．【解答】解：A、能折叠成原正方体的形式，符合题意；B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意；D、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意．故选A．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．6．（2015秋•招远市期末）如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【考点】几何体的展开图．【分析】由图可知，这是一个三棱柱的表面展开图，据此可知它的顶点数．【解答】解：由图可知，这是一个三棱柱的表面展开图，它的顶点数是6个．故选：B．【点评】此题考查几何体的展开图，注意培养空间想象能力．7．（2015秋•青原区期末）下列图形中，正方体的表面展开图是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、无法折叠，不是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，知道只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．8．（2015秋•农安县期末）如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．【解答】解：A、B、D、都不是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．9．（2015秋•铁岭县期末）圆锥的侧面展开图是（）A．三角形 B．矩形 C．扇形 D．圆【考点】几何体的展开图．【分析】直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：C．【点评】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．10．（2015秋•卢龙县期末）下列图形不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体展开图的特征判定即可．【解答】解：根据正方体展开图的特征可得B不是正方体的展开图．故选：B．【点评】本题主要考查了几体体的展开图，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．11．（2015秋•庐江县期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第1个正方形的下边，然后根据选项选择即可．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．（2015秋•埇桥区期末）展开的平面图中，没有长方形的几何体是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A，C，D的侧面展开图形都是长方形，而圆锥的侧面展开图形是扇形．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．13．（2015秋•黔南州期末）如图中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是1﹣4﹣1的正方体的展开图，不符合题意；B、是1﹣4﹣1的正方体的展开图，不符合题意；C、是1﹣4﹣1的正方体的展开图，不符合题意；D、“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．14．（2015秋•祁阳县期末）如图，下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是正方体表面展开图，不合题意；B、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体，符合题意；C、是正方体表面展开图，不合题意；D、是正方体表面展开图，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．15．（2015秋•南京期末）下面图形中，三棱柱的平面展开图为（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；B、不是三棱柱的展开图，故选项错误；C、不是三棱柱的展开图，故选项错误；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选：A．【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．16．（2015秋•洛阳期末）在下面的图形中，其中是正方体展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、1﹣5不是正方体展开图，故选项错误；B、是正方体展开图，故选项正确；C、“田”字格不是正方体展开图，故选项错误；D、1﹣5不是正方体展开图，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．17．（2015秋•南江县期末）如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．【点评】本题考查正方体、圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．18．（2015秋•惠城区期末）下列图形中不是正方体展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．故选：D．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，正确掌握立方体的展开图的基本形式是解题关键．19．（2015秋•石景山区期末）如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据长方体的对面全等，以及正方体的展开图的特点回答即可．【解答】解：A、正确；B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故B错误；C、对面的小大不相等，不能构成长方体，故C错误；D、两个较小的面不能在同一侧，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键．20．（2015秋•威海期末）一圆柱的侧面展开图是边长分别为6和8的长方形，則该圆柱的底面积是（）A．3π或4π B．或 C．或 D．或【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6，②底面周长为8，根据圆的周长公式求得该圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式可求该圆柱的底面积．【解答】解：分两种情况：①底面周长为6，该圆柱的底面积是π×（）2=；②底面周长为8，该圆柱的底面积是π×（）2=；综上所述，该圆柱的底面积是或．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，本题关键是求得该圆柱的底面半径，注意分类思想的应用．21．（2015秋•深圳期中）圆锥的侧面展开图是（）A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选D．【点评】本题考查了立体图形的侧面展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．22．（2015秋•张掖校级期中）下列图形中是正方体展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、下底面重合，没有上底面，故A错误；B、下底面重合，没有上底面，故B错误；C、侧面重合，没有上底面，故C错误；D、由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．23．（2015秋•莘县期中）下列不是正方体展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以选项D不是正方体的展开图．故选：D．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．24．（2015秋•滕州市期中）将一个正方体的表面沿某些棱展开，能展开成的平面图形为（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、正确；B、有重叠的面，故错误；C、有重叠的面，故错误；D、有重叠的面，故错误；故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．25．（2015秋•东港市期中）下列几何体中侧面展开图是长方形的有（）①四棱柱②圆锥③圆柱④三棱柱．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体展开，可得答案．【解答】解：①四棱柱的侧面展开图是长方形，②圆锥的侧面展开图是扇形；③圆柱的侧面展开图是长方形，④三棱柱的侧面展开图是长方形，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记几何体的展开图是解题关键．26．（2015春•江阴市期中）如图，点A、B、C是正方体三条相邻棱的中点，沿A、B、C三点所在的平面将该正方体的一个角切去后，所得几何体的正确展开图为（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图；截一个几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．27．（2015秋•龙口市校级期中）在下面的图形中是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图．【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中B是正方体的展开图；图形中C、D出现了“凹”字，图形中A出现了“田”字，不能围成正方体．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．28．（2015秋•宿州期中）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选A．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键29．（2015秋•宁德校级期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形，可得答案．【解答】解：三棱柱的侧面是三个矩形，上下底面是三角形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形．30．（2015秋•高青县期中）将一个六棱柱沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A．7 B．9 C．11 D．12【考点】几何体的展开图．【分析】六棱柱有18条棱，观察六棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是7条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是7条，则至少需要剪开的棱的条数是：18﹣7=11（条）．故至少需要剪开的棱的条数是11条．故选：C．【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是数出六棱柱没有剪开的棱的条数．1．（2015秋•烟台期中）如图中，如图的几何体展开图是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面过同一个顶点．【解答】解：观察题干图形可知，带图案的三个面过同一个顶点．选项C的圆与三角形不符，只有选项D中几何体的展开图符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．2．（2015秋•常熟市校级月考）下面图形不能围成一个长方体的是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据图示，进行折叠即可解题．【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．故选D．【点评】长方体一般由6个长方形围成，注意长方体的平面展开图的特点．二．解答题（共28小题）3．如图是几种立体图形的展开图，请指出它们分别是哪种立体图形的展开图？【考点】几何体的展开图．【分析】（1）展开是四个三角形和一个四边形，说明是四棱锥；（2）展开上下两个三角形，其他面是长方形，说明是三棱柱展开得到的；（3）展开由两个相同的圆和一个长方形说明是由圆柱展开的；（4）展开由一个扇形和一个圆，说明是圆锥展开的．【解答】解：图（1）是四棱锥展开的，图（2）是三棱柱展开的，图（3）是圆柱展开的，图（4）圆锥展开的．【点评】此题考查立体图形的展开图，注意掌握立体图形的特点，正确做出选择．4．如图是某多面体的展开图，请根据要求回答下列问题：（1）如果A在多面体的底部，谁在上面？（2）如果F在前面，谁在后面？（3）如果C在右面，谁在左面？【考点】几何体的展开图．【分析】（1）根据展开图可得出：A与F相对，进而得出答案；（2）根据展开图可得出：A与F相对，进而得出答案；（3）根据展开图可得出：C与E相对，进而得出答案．【解答】解：（1）根据展开图可得出：A与F相对，如果A在多面体的底部，则F在上面；（2）根据展开图可得出：A与F相对，如果F在前面，则F在后面；（3）根据展开图可得出：C与E相对，如果C在右面，则E在左面．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，根据题意得出相的对面是解题关键．5．（1）如图，有一个六棱柱的房间，在房间内的一点A处有一只蚂蚁，它想到房间内的另一点B处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？（只允许走墙壁）（2）如果是一只蜜蜂，从A到B怎样飞是最近的？【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】（1）把侧展开，使点A和点B在同一平面，然后根据两点之间线段最短求解；（2）如果是一只蜜蜂，则可根据两点之间线段最短直接求解．【解答】解：（1）把六棱柱的侧面展开，使点A和点B所在的侧面与正面在同一个平面，然后连结AB，则线段AB为蚂蚁行走路线，如图；（2）如果是一只蜜蜂，在六棱柱中沿线段AB最近．【点评】本题考查了立体图形的展开图：立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．也考查了两点之间线段最短．6．小刚课余时间特别爱观察小动物．有一次，他看到一只壁虎在一只油罐下底A处，如图所示，它发现在自己的正上方﹣油罐上边缘的B处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，小明帮它设计了一条最短路线，你能猜出来吗？他的根据是什么呢？【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】首先画出圆柱侧面展开图，再连接AB，根据两点之间线段最短，即可得出答案．【解答】解：把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它的侧面展开图是一个长方形，如图所示：壁虎要沿线段AB这条路线行走路线最短，因为A、B两点间线段最短．【点评】本题考查了几何体的展开图，用到的知识点是圆柱的侧面展开图、两点之间线段最短的运用，在解答时将实际问题转化为数学问题是解答的关键．7．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的平面展开图．在图（1）和图（2）中进行解答，每个图中只填一种答案即可．【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的展开图，有11种情形：1﹣4﹣1型6种，1﹣3﹣2型3种，2﹣2﹣2型1种，1﹣3型1种，下面的图形给出中间连着的4个小正方形，说明属于1﹣4﹣1型，上下各选一个即可．【解答】解：只写出一种答案即可．图1：图2：【点评】此题考查正方体的展开图，注意按一定的规律识记，更好地解决问题．8．如图是某些的面体的平面展开图，写出这些多面体的名称．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题即可．【解答】解：第一个图形是五棱锥；第二个图形是无底三棱柱；第三个图形是四棱锥；第四个图形是五棱锥．【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．9．如图所示的是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是圆柱；（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）【考点】几何体的展开图．【分析】（1）从图上可以看出，展开图中有两个相等的圆和一个长方形，说明是圆柱的展开图；（2）圆柱的底面直径是10，高是20，由此根据圆柱的体积计算公式计算结果即可．【解答】解：（1）这个几何体的名称是圆柱；（2）V=3.14×（10÷2）2×20=3.14×25×20=1570．【点评】此题考查立体图形的展开图，注意识记常见立体图形的特点，正确判定；以及圆柱的体积计算公式．10．如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内根据两点之间，线段最短，即可得出最短的路径．【解答】解：在侧面展开图上，根据两点之间，线段最短，可画出如下路线：【点评】本题考查了几何体的展开图，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．11．如图所示，请在无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，使它和原来的阴影一起能组成正方体的展开图．【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的展开图，有11种情形：1﹣4﹣1型6种，1﹣3﹣2型3种，2﹣2﹣2型1种，1﹣3型1种，下面的图形给出中间连着的4个小正方形，说明属于1﹣4﹣型，上下各选一个即可．【解答】解：答案如图：【点评】此题考查正方体的展开图，注意按一定的规律识记，更好地解决问题．12．如图．有一个正方体的盒子ABCD﹣A1B1C1D1，在盒子的顶点A处有一只蜘蛛，而对角的顶点C1处有一只苍蝇，蜘蛛应沿什么路线匀速爬行，才能在最短时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在C1处不动，蜘蛛未织网）【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】将正方体展开，联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考查特殊点等方法，化曲为直．【解答】解：把盒面展开，使包含点A和点C1的两个盒面在同一平面内，如图是其中的一种，据两点之间线段最短，只要连接AC1，即可，设AC1与BB1交于点B'，则AB'+B'C就是最短路径．【点评】此题考查了同学们的空间想象能力，将立体图形展开，转化为平面图形是解题的关键．13．下面图形都是立体图形的平面展开图，请说出这些立体图形的名称并填在横线上．①是圆柱的展开图②是圆锥的展开图③是三棱柱的展开图④是长方体的展开图⑤是四棱锥的展开图．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．【解答】解：①是圆柱的展开图，②是圆锥的展开图；③是三棱柱的展开图；④是长方体的展开图；⑤是四棱锥的展开图．故答案为：①圆柱的展开图，②圆锥的展开图；③三棱柱的展开图；④长方体的展开图；⑤四棱锥的展开图．【点评】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．14．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）．【考点】几何体的展开图．【分析】正方体平面展开图共有11种，根据本题要求（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）作出其中5种．【解答】解：作图如下：（答案不惟一）．【点评】本题考查了正方体表面展开图的作图．正方体表面展开图有11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一有6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．15．操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至少画出两种情况）【考点】几何体的展开图．【分析】根据正四面体的特点可知：有面面、线面、点面三种“钻透”的情况，依此作出图形，并标出相应的弧线或圆．【解答】解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面面、点面）如下：【点评】本题考查了正四面体的钻透问题，有一定的难度，注意从点、线、面入手解决问题．16．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）【考点】几何体的展开图．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题是正方体的无盖纸盒．【解答】解：能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：【点评】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．17．如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果A在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？【考点】几何体的展开图．【分析】根据所给展开图得到几何体为长方体，再确定相对面所应的字母，然后把长方体翻转，使A在前面，B在左面，然后确定上面的字母．【解答】解：如图为长方体的展开图，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对，当A在前面，从左面看是B，则E在上面．【点评】本题考查了几何体的展开图：多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．18．如图是一个无盖的正五棱柱的盒子，有一只蚂蚁在F处发现一只虫子在外表面的D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样爬路线最短吗？【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短，进而得出蚂蚁爬行的路线．【解答】解：把五棱柱的侧面展开，连接线段FD，交棱EJ于点M，则沿线段FM，MD爬行，路线最短．【点评】此题主要考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用图形展开图的性质得出是解题关键．19．有一间正方体形状的房间（如图），在墙缝中点A处，有一只蜘蛛，它发现对面房上角B处躲着一只苍蝇．为了尽快地捉住这只苍蝇，蜘蛛应该走怎样的路线？【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】通过展开正方体求解：正面的正方形展到水平面，与正方形BCEF处在同一平面，然后根据两点之间线段最短求解．【解答】解：把正面的正方形展到水平面，与正方形BCEF处在同一平面，如图，连结AB，则线段AB是蜘蛛应该路线．【点评】本题考查了几何体的展开图：多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．也考查了两点之间线段最短．20．如图是长方体的平面展开图，每个面都标注有字母．请回答下列问题：（1）该长方体中，哪些面是相对的？（2）如果C在左面，D在上面，则其他各个面应在什么位置？（3）如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且A=2，B=0，C=﹣1，求D，E，F的值．【考点】几何体的展开图．【分析】（1）根据长方体的平面展开图，结合立体图形得出相对面；（2）利用C在左面，D在上面，得出E在右面，A在下面，进而结合图形得出各个面的位置；（3）根据对应情况得出D，E，F的值．【解答】解：（1）A与D，B与F，C与E；（2）根据C在左面，D在上面，∴E在右面，A在下面，B在前面，F在后面；（3）∵A=2，B=0，C=﹣1，∴D=﹣2，E=1，F=0．【点评】此题主要考查了几何体的展开图以及相反数的定义，根据已知得出立体图形与展开图对应情况是解题关键．21．如图，将下面标号为①～④的四个正方形按图中虚线剪开，便得到标号为⑤～⑧的四组图形．它们的对应关系是：①与⑦；②与