【导学案及答案】1.2 30°45°60°角的三角函数值导学案

1.230°，45°，60°角的三角函数值导学案学习目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习策略1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.3.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.学习过程 一.复习回顾：提出问题，引入新课：1.在Rt△中，∠＝90°.（1）a，b，c三者之间的关系是什么？∠＋∠等于多少？（2）如何表示sin，cos，tan；sin，cos，tan？2.观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？二.新课学习：1、自读教材8页的内容。2、如图所示，在Rt△中，∠＝90°，∠＝30°，那么a，b，c三者之间有什么样的关系？3、sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流4、cos30°等于多少？tan30°呢？5、sin60°，cos60°，tan60°呢？6、45°角的三角函数值分别是多少呢？7、填写表格8、例1计算:（1）；（2）.通过记忆特殊角的三角函数值求解，注意格式和过程.9、阅读课本第9页例2思考如下问题：（1）通过认真研读题目你能根据题意画出图形吗？（2）你能根据所画图形构造直角三角形吗？（3）你能根据找到图形中的特殊角吗？（4）你能根据特殊角的三角函数值求出正确的结论吗？三.尝试应用：1.下列式子中成立的是()2.已知，等腰△的腰长为，底角为，则底边上的高为______，周长为______．3.若，则△按角分类是什么三角形？四.自主总结：1.2.sinA=cos()cosA=sin()sinB=cos()cosB=sin()五.达标测试一、选择题1.2cos30°的值等于（）A．1 B． C． D．22.如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（）A． B． C． D．3.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A． B． C． D．二、填空题4.若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．5.若α为锐角，已知cosα=，那么tanα=．6.在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C=．三、解答题7．（1）已知：sinα•cos60°=，求锐角α；（2）计算：．8．已知a△b=ab+（a﹣b），例如：2△3=2×3+（2﹣3）=5，求：sin30°△（tan45°﹣tan60°）的值．9．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．10．我们学了锐角三角函数，到了高中我们会在实数范围内继续研究三角函数，也就是自变量的取值可以不是锐角，还会学到很多诱导公式，比如：sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosαsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosαcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβcos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ（1）请选择恰当的诱导公式求cos75°的值；（2）请选择恰当的诱导公式求sin15°cos15°的值．1.230°，45°，60°角的三角函数值导学案答案1.【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：2cos30°=2×=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．2.【解析】根据互为余角三角函数关系，解答即可．【解答】解：∵α为锐角，，∴cos（90°﹣α）=sinα=．故选B．【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础．3.【解析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单．4.【解析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键．5.【解析】根据正弦的平方与余弦的平方和等于1，可得正弦函数值，根据正切函数等于正弦值与与余弦的比，可得答案．【解答】解：由α为锐角，已知cosα=，得sinα==，由正切函数等于正弦值与与余弦的比，得tanα===，故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数关系，正弦的平方与余弦的平方和等于1，正切函数等于正弦值与与余弦的比．6.【解析】根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠A及∠B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．【解答】解：∵，∴sinA=，cosB=，∴∠A=45°，∠B=30°，故可得∠C=180°﹣45°﹣30°=105°．故答案为：105°．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sinA=，cosB=，另外要熟练掌握特殊角的三角函数值．7．【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）∵sinα•=，∴sinα=，∴α=60°．（2）=2+2﹣2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算．8．【分析】根据题目所给的运算法则求解．【解答】解：原式=△（1﹣）=×（1﹣）+（﹣1+）=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．9．【解析】（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论；（2）根据（1）中∠A及∠B的值求出∠C的数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，或者∠A=45°，∠B=120°，∠C=180°﹣45°﹣120°=15°，∴△ABC是锐角三角形或钝角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1，=．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．10．【解析】（1）根据cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，可得答案；（2）sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα，可得答案；根据cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ，可得答案．【解答】解：（1）cos75°=cos（45°+30°）=c