南通市2024届高考考前押题卷 数学参考答案

南通市2024届高三高考押题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBADDACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分.题号9答案ABCACDAD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(A),si)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(si),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(A),si)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),n2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(si),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(A+si),sin2B)由正弦定理得b2=c2+ac，又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以c=a-2ccosB，故sinC=sinA-2sinCcosB，故sinC=sin(B+C)-2sinCcosB，整理得sinC=sin(B-C)，又‘ABC为锐角三角形，所以C=B-C，因此B=2C.（2）在‘BCD中，由正弦定理得sinEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(4),经B)DC=，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(4),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(si),经)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(n),B)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(C),D)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(4),s)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(si),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(n),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(C),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(4),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(in),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(C),o)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(2),s)因为‘ABC为锐角三角形，且B=2C，|π高三押题卷·数学参考答案第1页共7页因此线段BD长度的取值范围(,2).16.（15分）解：（1）连接O1C1，则四边形OO1C1C是直角梯形. 4.过C1作C1NOC于N，则四边形OO1C1N是矩形，OO1//C1N，MC1N 4.NMOB1.连接NM.：ONO1C11，OC2，N为OC的中点.又M为BCNMOB1.：OO1平面ABC，OO1//C1N，C1N平面ABC.又：NM平面ABC，C1NNM，C1NNM1.在ΔC1OC中NCOCON1NC1NO，CC1OC1.：C为EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(一),AB)的中点，OCOB.又：OO1OB，OC，OO1平面O1OCOB平面O1OC.又CC1平面O1OC，OBCC1.CC1平面OBC1.（2）以O为原点，直线OC，OB，OO1分别为x，y，z轴建立如图的空间直角坐标系.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(----Y),OC1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(--),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(--Y),M)设平面OMC1的法向量n1(x1,y1,z1)，高三押题卷·数学参考答案第2页共7页2p(x(xx0)2p(x(xx0)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(--),O)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(--),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(--),C)设平面BCC1的法向量n2=(x2,y2,z2)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(.),.)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(牵),牵)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(2y2),hz2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(0),0)2在RtΔC1MN中，MN=NC1=1，:经C1MN=由(1)知C=经C1MN，:C=.17.（15分）解：（1）记“甲任选一道题并答对”为事件M，“甲知道答题涉及内容”为事件A，依题意，P(A)=，P(A)=，P(M|A)=1，P(M|A)=，因为事件MA与MA互斥，所以P(M)=P(MA+MA)=P(MA)+P(MA)=P(M|A)P(A)+P(M|A)P(A)=.18.（17分）解1）先求过抛物线上一点的切线方程，设G(x0,y0)为抛物线E:y2=2px(p>0)上一点，故过G的切线方程为： 0 0yy0yy0=y0pyEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(2),0))=px2py0y0高三押题卷·数学参考答案第3页共7页tanC2+tanC2++因为A、B均在双曲线左支，故〈，综上，过抛物线上一点G(x0,y0)的切线方程为：y0y=p(x+x0).因为AM//x轴，可得M,y1，设N,y2，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(y),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)2即y1.y2=p(x1+)，22p(y2)而过N的E的切线方程为：y2y=p|（x+)|，即A在该直线上，故得证.py2、tanβ=（2）设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为C、β、Y，由py2、tanβ=|p|x1|p|yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)2 +=所以x1x2()+ ()+tantan2β「C+βC_βC+βC_β](C+β)(C_β)「C+βC_βC+βC_β](C+β)(C_β)高三押题卷·数学参考答案第4页共7页=2y=2ysinsin如图所示，此时y>90。，设l1、l2、l3与x轴分别交于E、C、D三点，所以cosy=111111cosθ22,同理，若y<90。，如图所以y=，所以2sin(y+)cos()=2cosysin，所以cosy=112y1111cosθ22,高三押题卷·数学参考答案第5页共7页故故当当19.（17分） 解1）证明：由f(x)=_lnx,xE(0,1],得f,(x)=_=<0，即f(x)在(0,1]上单调递减，又f(1)=1，当x>0且x无限趋近于0时，f(x)趋向于正无穷大，即f(x)的值域为[1,+伪),且函数在(0,1]上单调递减，对于f(x)可以取到任意正整数，且在xE(0,1]上都有存在唯一自变量与之对应，故对于vnEN*，令f(x)=n，其在(0,1]上的解必存在且唯一，不妨设解为cn，即vnEN*，则都存在唯一的实数cnE(0,1],使得f(cn)=n，即f(x)存在源数列；（2）f(x)_<0恒成立，即λ>x_lnx恒成立，令t=E(0,1],即λ>t2_2tlnt恒成立，2_2tlnt，则Q,(t)=2t_2lnt=2_<0，仅在t=1时取等号，即g(t)在(0,1]上单调递减，故g(t)>g(1)=0，即Q(t)在(0,1]上