广西梧州市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西梧州十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知反比例函数的图象经过点，则函数可为(

)A. B. C. D.2.在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是(

)A.关于y轴对称，开口向上 B.关于y轴对称，y随x的增大而增大

C.关于y轴对称，y随x的增大而减小 D.关于y轴对称，顶点是原点3.在下列各组图形中，一定相似的是(

)A. B. C. D.4.如图，反比例函数在第一象限的图象上有一点A，过点A作轴于点B，已知的面积为3，则该反比例函数的解析式(

)A.

B.

C.

D.

5.抛物线与x轴的交点个数是(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.已知抛物线的顶点在第三象限，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.7.已知C是线段AB的黄金分割点，且，则下列结论错误的是(

)A. B. C. D.8.若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是(

)A. B. C. D.9.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是(

)A. B.

C. D.10.如图，是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.11.如图，在中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，，，则下列结论正确的是(

)A.

B.

C.

D.12.如图，抛物线的顶点M在矩形ABCD区域内含边界，且该抛物线经过原点，则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是______.14.若，则______.15.如果y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成______.16.已知是x和比例中项，则______.17.抛物线与双曲线的交点A的坐标为______.18.已知关于x的二次函数的图象经过点，，，且，对于以下结论：①；②；③对于自变量x的任意一个取值，都有；④在中存在一个实数，使得，其中结论错误的是______只填写序号三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分

已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，求这个抛物线的表达式．20.本小题6分

如图，已知，，，求AE的长．21.本小题6分

若a，b，c都是不等于零的数，且，求k的值．22.

23.本小题8分

某商场以80元/件的价格购进西服1000件，已知每件售价为100元时，可全部售出．若定价每提高1元，则销售量就减少5件，设销售单价为x元/件，销售量为y件．

求y与x之间的函数关系式；

如何定价可使利润最大？最大利润是多少？24.本小题10分

如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是2，点B的纵坐标是求：

一次函数的解析式；

的面积；

直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．25.本小题10分

已知抛物线与直线交于B，C两点点B在点C的左侧，设抛物线的顶点为A，求的面积．26.本小题12分

已知二次函数的最大值为4，且该函数的图象经过点，其顶点为

求a，b的值以及点D的坐标；

直接写出该函数的图象关于x轴对称后所得的新图象的函数解析式；

在该函数的图象上是否存在点B，使得？若存在，请求出此时点B的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意，，

可为

故选：

用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得k值即可．2.【答案】D

【解析】解：因为抛物线，，都符合抛物线的最简形式，其对称轴是y轴，顶点是原点．

故选：

形如的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向．a的绝对值大小决定开口的大小．

要求掌握形如的抛物线性质．3.【答案】D

【解析】解：A、形状不相同，不相似，不符合题意；

B、形状不相同，不相似，不符合题意；

C、形状不相同，不相似，不符合题意；

D、形状相同，相似，符合题意．

故选：

形状相同、大小不同的两个图形相似，据确定答案即可．

本题考查了相似图形的定义，了解相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大．4.【答案】B

【解析】解：反比例函数的图象的一支在第一象限，

，

轴，垂足为B，的面积为3，

，

，

反比例函数的解析式为：

故选：

先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．通过解方程可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线与x轴的交点个数．

【解答】

解：当时，，解得，

则抛物线与x轴的交点坐标为，

抛物线与x轴的交点个数是2个，

故选6.【答案】C

【解析】解：抛物线，

顶点为，

顶点在第三象限，

，

解得，

故选：

表示出其顶点坐标，根据顶点在第三象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都小于0列出不等式组．

本题考查了二次函数图象和系数的关系，二次函数的性质，明确顶点在第三象限，顶点的横坐标和纵坐标都小于0是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：点C是线段AB的黄金分割点，且，

，

，，

、C、D结论正确，不符合题意，

B结论错误，符合题意，

故选：

根据黄金分割的定义可得答案．

本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是解决问题的关键．8.【答案】A

【解析】解：，

抛物线的对称轴为直线，开口向上，

而点离对称轴最远，点离对称轴最近，

，

故选：

先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大求解．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．9.【答案】D

【解析】解：①当时，

一次函数经过一、三、四象限，

反比例函数的的图象经过一、三象限，

没有符合条件的选项，

②当时，

一次函数经过一、二、四象限，

反比例函数的的图象经过二、四象限，

故D选项的图象符合要求．

故选：

根据k的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．

此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．10.【答案】C

【解析】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；

，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；

综合可得：

故选：

根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．

此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．11.【答案】B

【解析】解：，，

，，

，故选项B正确；

故选：

根据平行线分线段成比例，可以得到，，然后即可得到，从而可以判断哪个选项符合题意，这道题目也可以利用三角形相似解答．

本题考查相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.【答案】D

【解析】解：顶点P是矩形ABCD上包括边界和内部的一个动点，

当顶点P与D点重合时，顶点坐标为，则抛物线解析式，

该抛物线经过原点，

，

，

当顶点P与B点重合时，顶点坐标为，则抛物线解析式，

顶点可以在矩形内部，

故选：

当顶点P与D点重合时，顶点坐标为，则抛物线解析式；当顶点P与B点重合时，顶点坐标为，则抛物线解析式把点分别代入求得a的值，结合图象即可求解．

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，数形结合是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：根据题意得，

解得

故答案为：

根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．

考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．14.【答案】

【解析】解：由，得

，

由反比性质，得

，

故答案为：

根据和比性质，可得根据反比性质，可得答案．

本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．15.【答案】反比例

【解析】解：是x的反比例函数，z是y的反比例函数，

设，，

，即，

则y是x的反比例函数．

故答案是：反比例．

根据正比例函数与反比例函数的定义，写出函数表达式再判断它们的关系则可．

本题考查了反比例函数与正比例函数的定义，正确设出函数的表达式是关键．16.【答案】1

【解析】解：根据题意得：，

解得：

利用比例的性质列出方程，求出方程的解得到x的值即可．

本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．17.【答案】

【解析】解：联立抛物线与双曲线可得，

解得

故A点的坐标为

故答案为：

联立两函数解析式可得到关于x、y的方程组，解该方程组即可得出答案．

本题主要考查函数交点坐标，掌握求函数图象交点坐标的方法是解题的关键，即联立两函数解析式求方程组的解．18.【答案】②

【解析】【分析】

本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．

①画出函数图象即可判断．②由，得，再由对称轴位置得到，即可判断．③利用函数，根据函数的最值问题即可解决．④令则，设它的两个根为，1，则，由的范围即可解决问题．

【解答】

解：由题意二次函数图象如图所示，

，，，

，故①正确．

，

，

，

由，结合图象可知对称轴，

化得，

则，故②错误．

令函数，

，

函数有最小值，

，故③正确．

由①知，，

令，则，设它的两个根为，1，

，

，

，

在中存在一个实数，使得，故④正确，

故答案为②.19.【答案】解：由题意，设这个抛物线的表达式是，

将代入中，

得，

解得，

这个抛物线的表达式是或

【解析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入求出a的值即可．

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：，

，

又，，，

，

，

【解析】由于，得，再由题中的数据，即可得出线段AE的长．

本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，应熟练掌握．21.【答案】解：当时，

由，

得，

则；

当时，

则有，

此时

综上所述，k的值为2或

【解析】分两种情况：①当时，根据比例的和比性质，求出k的值；②当时，求出k的值．

本题考查了比例的性质，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握比例的和比性质．22.【答案】

【解析】

23.【答案】解：与x之间的函数关系式为：，

与x之间的函数关系式为；

设销售利润为W元，

，

，

，

当时，W有最大值，最大值为32500，

答：销售单价为150元/件时，可使利润最大，最大利润为32500元．

【解析】根据每件售价为100元时，可全部售出．若定价每提高1元，则销售量就减少5件，列出函数解析式；

根据售价销售量件成本=纯利润列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．

本题考查一次函数和二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．24.【答案】解：令反比例函数，，则，

点A的坐标为；

反比例函数中，则，解得：，

点B的坐标为

一次函数过A、B两点，

，解得：，

一次函数的解析式为

设直线AB与y轴交于C，

令为中，则，

点C的坐标为，

观察函数图象发现：

当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围为或

【解析】由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；

设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；

观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是