山东省枣庄市市中学区五校联考2022年中考二模数学试题含解析

山东省枣庄市市中学区五校联考2022年中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算或化简正确的是（）A． B．C． D．2．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A． B．C． D．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50° B．20° C．60° D．70°5．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是()A．30° B．15° C．18° D．20°6．如图，反比例函数y＝－4x的图象与直线y＝－1A．8B．6C．4D．27．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤8．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°9．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． B． C． D．10．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：a3－a=12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．13．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．14．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是

________．15．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.16．如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为__________.17．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l与直线l外一点P．求作：过点P与直线l平行的直线．作法如下：（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；（3）过点P、M作直线；（4）直线PM即为所求．请回答：PM平行于l的依据是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？19．（5分）（1）计算：；（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．20．（8分）计算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.21．（10分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。22．（10分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．23．（12分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+．24．（14分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．

，故B错误；C．，故C错误；D．，正确．故选D．2、C【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.3、B【解析】

①观察图象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．4、D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5、C【解析】

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．6、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．7、C【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．8、D【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9、B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程10、C【解析】

根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】a3－a=a(a2-1)=12、1．【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴∵AO=OC，∴∵AO=OC，AM=MD=4，∴∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．13、7516【解析】试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考点：翻折变换（折叠问题）14、2【解析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：22+5考点：概率公式．15、1【解析】

根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=31，DC=1，故答案为1．16、【解析】

由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.【详解】∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，∴BE=BC，DE=DC，∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.17、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【解析】

利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB．【详解】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四边形ABMP为平行四边形，∴PM∥AB．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【点睛】本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】

（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．19、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，．【解析】

（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．【详解】解：（1）原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式==由题意可知，x≠1∴当x=10时，原式==．【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键．20、1.【解析】

直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118=3×+2﹣﹣1﹣1=+2﹣﹣1﹣1=1．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.21、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；

（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；

（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．【详解】解：（1），∴m的值为25；（2）平均数：，因为在这组样本数据中，28出现了12次