2024年人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组同步练习(学生版+解析)

2024年人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组同步练习(学生版)一、基础闯关全练知识点一二元一次方程（组）的定义1.下列方程中，属于二元一次方程的是（

）．A.B.C.D.2.已知关于，的方程是二元一次方程，则

，

．3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是

．①； ②； ③； ④知识点二二元一次方程（组）的解4.下列三组数值：①， ②， ③，其中是方程的解的是（

）．A.①B.②C.③D.①③5.解为的方程组是（

）．A.B.C.D.6.在①，②，③，④这四对数值中，

是的解，

是的解，因此

是方程组的解．7.已知关于，的二元一次方程组的解是，求的值．二、能力提升全练8.如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是()．A.，B.，C.，D.，9.已知是方程组的解，则、间的关系是（

）．A.B.C.D.10.请写出一个以，为未知数的二元一次方程组，同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成．②方程组的解为．这样的方程组可以是

．11.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数．因此，根据此图可以列出方程：．请你根据图列出方程组

．三、三年模拟全练选择题12.下列各对，的值不是方程的解的选项是（

）．A.B.C.D.13.如果，是二元一次方程的一个解，则的值是（

）．A.B.C.D.填空题14.已知关于、的方程是二元一次方程，则的值为

．15.下面三组数据：①②③满足方程的是

，满足方程的是

，同时满足这两个方程的是

．故二元一次方程组的解是

．（填序号）四、五年中考全练选择题16.下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（

）．A.B.C.D.17.已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）．A.B.C.D.

18.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（

）．A.B.C.D.填空题19.若关于、的二元一次方程有一个解是，则

．五、核心素养全练20.如图所示，小红和小明两人共同解方程题组．根据以上他们的对话内容，请你求出，的正确值，并计算的值．

2024年人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组同步练习(教师版)一、基础闯关全练知识点一二元一次方程（组）的定义1.下列方程中，属于二元一次方程的是（

）．A.B.C.D.【答案】A【解析】方程中含有两个未知数和，并且项和项的次数都为，符合二元一次方程的定义．故选．2.已知关于，的方程是二元一次方程，则

，

．【答案】【解析】由题意可知，，，解得，．3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是

．①；②；③；④【答案】③④【解析】方程组①②都含有两个未知数，含未知数的项的次数都是，因此①②都是二元一次方程组；对于③，因为方程不是整式方程，所以③不是二元一次方程组；对于④，因为方程中含未知数的项的最高次数是，所以④不是二元一次方程组．故答案为：③④．知识点二二元一次方程（组）的解4.下列三组数值：①，②，③，其中是方程的解的是（

）．A.①B.②C.③D.①③【答案】B【解析】把，代入方程左边得，故①不符合；把，代入方程左边得右边，故②符合；把代入方程左边得，故③不符合．故选．5.解为的方程组是（

）．A.B.C.D.【答案】D【解析】将，分别代人四个选项中的方程组进行检验，若能使方程组中每个方程的左右两边相等，则是该方程组的解，故正确．故选．6.在①，②，③，④这四对数值中，

是的解，

是的解，因此

是方程组的解．【答案】①③①②④①【解析】将四对数值分别代入方程和，满足方程左右两边相等的即是方程的解；方程组的解是两个方程的公共解，需同时满足两个方程．7.已知关于，的二元一次方程组的解是，求的值．【答案】．【解析】把，代入原方程组，得，由①得，由②得，所以．二、能力提升全练8.如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是()．A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】把代入得，解得，再把代入得，故选：．9.已知是方程组的解，则、间的关系是（

）．A.B.C.D.【答案】D【解析】把代入中，得，①得，③，②得，④，③④得，，∴．故选．10.请写出一个以，为未知数的二元一次方程组，同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成．②方程组的解为．这样的方程组可以是

．【答案】【解析】构造方程组，一般从方程组的解入手，即列出与有关的等式．如：，然后用代换．这时等式就变成了方程组，这样可构造出许多符合题意的方程组．11.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数．因此，根据此图可以列出方程：．请你根据图列出方程组

．【答案】【解析】题图中，从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数，的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项，前面的表示十位，后面的表示个位．因此由题图可得方程组．三、三年模拟全练选择题12.下列各对，的值不是方程的解的选项是（

）．A.B.C.D.【答案】D【解析】把选项中各组，的值代入方程，逐一验证：当时，，是方程的解；当时，，是方程的解；当时，，是方程的解；当时，，不是方程的解．故选．13.如果，是二元一次方程的一个解，则的值是（

）．A.B.C.D.【答案】C【解析】把，代入方程，得，解得．故选．填空题14.已知关于、的方程是二元一次方程，则的值为

．【答案】【解析】由题意，得，解得，所以．15.下面三组数据：①②③满足方程的是

，满足方程的是

，同时满足这两个方程的是

．故二元一次方程组的解是

．（填序号）【答案】①②②③②②【解析】将三组数据分别代入两个方程，检验方程左右两边是否相等，若相等，则为方程的解．同时满足两个方程的数据即为方程组的解．四、五年中考全练选择题16.下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（

）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分别将、、、四个选项中的、的值代入方程组，进行检验，即可知只有，能使方程组成立．故选．17.已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）．A.B.C.D.

【答案】D【解析】由题意得是的解，∴将，代入方程组得，∴，∴．故选．18.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（

）．A.B.C.D.【答案】C【解析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，设截成米长的彩绳根，米长的根，由题意得，，因为题目要求彩绳裁