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文档简介

江苏省盐城市大丰区三龙初级中学2021-2022学年中考数学仿真试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. B.C. D.3.已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是()个.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如图,矩形OABC有两边在坐标轴上,点D、E分别为AB、BC的中点,反比例函数y=(x<0)的图象经过点D、E.若△BDE的面积为1,则k的值是()A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.85.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84 B.336 C.510 D.13266.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元,则原售价为()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.457.tan45º的值为()A. B.1 C. D.8.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.﹣a8÷a4=﹣a49.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×101010.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=________度.12.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则1213.有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两张纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是__________.14.________.15.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为___________.16.反比例函数y=的图像经过点(2,4),则k的值等于__________.17.不等式组的最小整数解是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中点,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E和点F,连接CD、BD.(1)求证:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.19.(5分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A(3,0),B两点.(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;(2)当﹣2<x<3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围;(3)在(2)的条件下,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点,结合图象求b的取值范围.20.(8分)某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么?21.(10分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.(1)求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).(2)当运载火箭继续直线上升到D处,雷达站测得其仰角为56°,求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)22.(10分)已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.23.(12分)某商场服装部分为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额的数据,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为;(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.24.(14分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径.求证:BD=CD.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面的,左面看得到的图形:几何体的左视图是:

.故选D.2、D【解析】

由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;

B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;

C、(-a)3=≠,故原题计算错误;

D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;

故选:D.【点睛】本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.3、B【解析】分析:根据已知画出图象,把x=−2代入得:4a−2b+c=0,把x=−1代入得:y=a−b+c>0,根据不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>−2a,由4a−2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a−b+1>0.详解:根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,画出图象为:如图把x=−2代入得:4a−2b+c=0,∴①正确;把x=−1代入得:y=a−b+c>0,如图A点,∴②错误;∵(−2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合条件1<x1<2的任何一个x1,−2⋅x1<−2,∴由一元二次方程根与系数的关系知∴不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>−2a,∴2a+c>0,∴③正确;④由4a−2b+c=0得而0<c<2,∴∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0,∴④正确.所以①③④三项正确.故选B.点睛:属于二次函数综合题,考查二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与轴的交点,属于常考题型.4、B【解析】

根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解:作,连接.∵四边形AHEB,四边形ECOH都是矩形,BE=EC,∴故选B.【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解,熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.5、C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1×73+3×72+2×7+6=510,故选:C.点睛:本题考查记数的方法,注意运用七进制转化为十进制,考查运算能力,属于基础题.6、C【解析】

根据题意列出代数式,化简即可得到结果.【详解】根据题意得:a÷(1−20%)=a÷45=5故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式,解题的关键是熟练的掌握列代数式.7、B【解析】

解:根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1,故选B.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.8、D【解析】

各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、原式=a5,不符合题意;B、原式=x9,不符合题意;C、原式=2x5,不符合题意;D、原式=-a4,符合题意,故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、D【解析】

根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.10、C【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】A、3+4<8,不能组成三角形;B、8+7=15,不能组成三角形;C、13+12>20,能够组成三角形;D、5+5<11,不能组成三角形.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,关键是灵活运用三角形三边关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据切线的性质得∠ABC=90°,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.【详解】解:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵BC为切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵AD=CD,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠C=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.12、6【解析】

已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所给的代数式,再利用完全平方公式变形,整体代入求值即可.【详解】∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,∴x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,∴12x1故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系,会熟练运用整体思想是解决本题的关键.13、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,对于△ABD可能有①AB=BD,此时∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∠C=(180°-100°)=40°,②AB=AD,此时∠ADB=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∠C=(180°-130°)=25°,③AD=BD,此时,∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∠C=(180°-160°)=10°,综上所述,∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论.14、1【解析】

先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可.【详解】解:原式=2×=1.故答案为1.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.15、(4,).【解析】

由于函数y=(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标.【详解】∵函数y=(x>0、常数k>0)的图象经过点A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到×1•(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的纵坐标是,∴点B的坐标是(4,).故答案为(4,).【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.16、1【解析】解:∵点(2,4)在反比例函数的图象上,∴,即k=1.故答案为1.点睛:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.17、-1【解析】分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.详解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为-3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是-1,故答案为:-1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)1【解析】

(1)连接AD,如图,利用圆周角定理得∠ADB=90°,利用切线的性质得OD⊥DF,则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA,所以∠OAD=∠BDF,然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF;

(2)连接BC交OD于H,如图,利用垂径定理得到OD⊥BC,则CH=BH,于是可判断OH为△ABC的中位线,所以OH=1.5,则HD=1,然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1.【详解】(1)证明:连接AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵EF为切线,∴OD⊥DF,∵∠BDF+∠ODB=90°,∠ODA+∠ODB=90°,∴∠BDF=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠BDF,∵D是弧BC的中点,∴∠COD=∠OAD,∴∠CAB=2∠BDF;(2)解:连接BC交OD于H,如图,∵D是弧BC的中点,∴OD⊥BC,∴CH=BH,∴OH为△ABC的中位线,∴,∴HD=2.5-1.5=1,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴四边形DHCE为矩形,∴CE=DH=1.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理.19、(1)抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2,B点的坐标(﹣1,0);(2)y的取值范围是﹣3≤y<1.(2)b的取值范围是﹣<b<.【解析】

(1)、将点A坐标代入求出m的值,然后根据二次函数的性质求出点B的坐标;(2)、将二次函数配成顶点式,然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围;(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式,从而得出b的取值范围.【详解】(1)∵将A(2,0)代入,得m=1,∴抛物线的表达式为y=-2x-2.令-2x-2=0,解得:x=2或x=-1,∴B点的坐标(-1,0).(2)y=-2x-2=-3.∵当-2<x<1时,y随x增大而减小,当1≤x<2时,y随x增大而增大,∴当x=1,y最小=-3.又∵当x=-2,y=1,∴y的取值范围是-3≤y<1.(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时,解析式为y=x+.当直线y=kx+b经过(0,-2)和点(3,2)时,解析式为y=x-2.由函数图象可知;b的取值范围是:-2<b<.【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候,我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边,然后根据函数图形进行求解;对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象,然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时,画图是非常关键的基本功.20、商人盈利的可能性大.【解析】试题分析:根据几何概率的定义,面积比即概率.图中A,B,C所占的面积与总面积之比即为A,B,C各自的概率,算出相应的可能性,乘以钱数,比较即可.试题解析:商人盈利的可能性大.商人收费:80××2=80(元),商人奖励:80××3+80××1=60(元),因为80>60,所以商人盈利的可能性大.21、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】

(1)根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长,从而可以求得AB的长;(2)根据锐角三角函数可以表示出CD,从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离.【详解】解:(1)由题意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC•tan34°,BO=OC•tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B两点间的距离是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想和锐角三角函数解答.22、(1)见解析;(2)m=2【解析】

(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可;(2)用“因式分解法”解原方程,求得其两根,再结合已知条件分析解答即可.【详解】(1)∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中,△=(﹣6m)2﹣4(9m2﹣9)=26m2﹣26m2+26=26>1.∴方程有两个不相等的实数根;(2)关于x的方程:x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化为:[x﹣(2m+2)][x﹣(2m﹣2)]=1,解得:x=2m+2和x=2m-

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