安徽省寿县2024年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

安徽省寿县2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图1,在AABC中，AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD,

PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

D.PC

2.下列运算正确的是（）

A.a2»a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a

3.如图，AB是。。的直径，CD是。O的弦，ZACD=30°,则NBAD为（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间

后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.20省海里D.306海里

6.对于两组数据A,B,如果SA2>SB2,且尤A=%B，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

7.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.用圆心角为120。，半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

9.一组数据是4,x,5,

A.4B.

10.下列运算正确的是（

A.a3»a2=a6

C.（a-b）2=a2-b2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果m,n互为相反数，那么|m+n-2016|=.

12.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另

一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离

y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

900

720

16.5x(<!幽

13.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750。，则这一内角为__度.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90。至ABT

点M是线段AB，的中点，若反比例函数y=A（后0）的图象恰好经过点B\M,则k=.

x

15.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的

定价是______元,

16.如图A3是。直径，C、。、E为圆周上的点，则NC+N£>=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

（2）如图④，等边AABC边长45=4,点。为它的外心，点M、N分别为边45、5c上的动点（不与端点重合），

且NMON=120。，若四边形的面积为s,它的周长记为求工最小值；

s

（3）如图⑤，等边△ABC的边长43=4,点尸为边CA延长线上一点，点。为边A5延长线上一点，点。为8c边

中点，且NPZ>0=12O。，若段=x,请用含x的代数式表示AB。。的面积SA加2.

p、

18.（8分）（1）问题发现:

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC

与AB的位置关系为；

（2）深入探究：

如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,连接CN,试探究NABC与NACN的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：

如图③，在正方形ADBC中，AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF,点N为正

方形AMEF的中点，连接CN,若BC=10,CN=0,试求EF的长.

x—a3

19.（8分）若关于x的方程一一=1无解，求。的值.

x-1x

20.（8分）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表:

x（万元）122.535

yA（万元）0.40.811.22

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx,且投

资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.

⑴求出yB与x的函数关系式；

⑵从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关

系式；

⑶如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的

最大利润是多少？

21.（8分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元，销售情况如下表：

A型汽车B型汽车

上周13

本周21

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元

（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案?

哪种购车方案花费金额最少？

22.（10分）如图，以D为顶点的抛物线y=-x?+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=

-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,

使得以A、C、Q为顶点的三角形与ABCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8：00上班，中午11：30下班.

（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为01、。2、43、°4、。5、。6,“新顾客"为Cl、C2、C3、C4….窗口开始工作记为0时刻.

«1as。6C1C2C3C4・・・

到达窗口时刻000000161116・・・

服务开始时刻024681012141618・・・

每人服务时长2222222222・・・

服务结束时刻2468101214161820・・・

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户为正整数），则当。最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第〃个“新顾客”到达窗口时刻为，第（"-1）个“新顾客”服务结束的时刻为.

24.如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点，连接AD.在线段AD上任取一点

P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0）,PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充

完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数.（参考数据：V2-1-414.V3=1.732,75^2.236）

（2）建立平面直角坐标系（图2）,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）求函数y的最小值（保留一位小数），此时点P在图1中的什么位置.

BC

图

1图2

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP_LAC时，PE最短，过垂

直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE,故选C.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通

过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解

决问题时，要理清图象的含义即会识图.

2、C

【解析】

根据同底数易的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A、a2»a3=a5,故原题计算错误；

B、相和M不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(a2)4=胪，故原题计算正确；

D、a?和M不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了事的乘方、同底数塞的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.

3、C

【解析】

试题分析：连接BD,；NACD=30。，/.ZABD=30°,

；AB为直径，；.NADB=90。，,NBAD=90。-NABD=60。.

故选C.

考点：圆周角定理

4、A

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

••,/=%丙〉生=%「'

，从甲和丙中选择一人参加比赛，

vs^=sl<s^<s^（

选择甲参赛，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

5、D

【解析】

根据题意得出：NB=30。，AP=30海里，NAPB=90。，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.

【详解】

解：由题意可得：ZB=30°,AP=30海里，NAPB=90。，

故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=7AB2-AP2=30G（海里）

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.

6、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

2?

SA>SB,

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

7、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、C

【解析】

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以27r即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

【详解】

120^x6

L==4TT(cm)；

180

圆锥的底面半径为4/27r=2(cm),

，这个圆锥形筒的高为后万=4&(cm).

故选C.

【点睛】

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=丝三；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长;

180

圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形.

9、B

【解析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

10、D

【解析】

试题分析：根据同底数塞相乘，底数不变指数相加求解求解；

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘求解；

根据完全平方公式求解；

根据合并同类项法则求解.

解：A、a3»a2=a3+2=a5,故A错误；

B、(2a)3=8a3,故B错误;

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C错误；

D、3a2-a2=2a2,故D正确.

故选D.

点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幕的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数

的变化是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】

试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0,从而求出|m+n-1|,二，!!!，n互为相反数，.,.m+nR,|m+n-1|=51|=1；

故答案为L

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

12、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，

甲车到达5地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720+180=4小时，

则甲车从A地到5需要9小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180—100=80千米/时，

乙车行驶900-720=180千米所需时间为1804-80=2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为900+(16.5-5—4)=120千米/时.

所以甲车从5地向A地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900-270=630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关

键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

13、130

【解析】

分析：〃边形的内角和是(，-2>180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180

度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1.

详解：设多边形的边数为由题意有

(x-2)-180=2750,

解得x=17^,

18

因而多边形的边数是18,

则这一内角为(18—2)x180-2750=130.

故答案为130

点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

14、12

【解析】

根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=8(k^O)的图象恰好经过点B\M,从而可以求得k的值.

X

【详解】

解：作B，C_Ly轴于点C,如图所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,

・•・ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

.*.ZABO=ZBAFC,

.•.△ABO^ABArC,

AAO=BrC,

•••点A(0,6),

/.BrC=6,

k

设点B，的坐标为(6,

6

丁点M是线段AB，的中点，点A(0,6),

,k

6+——

，点M的坐标为(3,6).

2

k

・・•反比例函数y=—(k#0)的图象恰好经过点M,

x

解得，k=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15、300

【解析】

设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.

【详解】

f0.75y+25=xfx=250

设成本为X元，标价为y元，依题意得Lc"，解得

0.9y-20=x[y=300

故定价为300元.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.

16、90°

【解析】

连接OE,根据圆周角定理即可求出答案.

【详解】

解：连接OE,

E

根据圆周角定理可知：

ZC=-ZAOE,ZD=-ZBOE,

22

则NC+ND=L(ZAOE+ZBOE)=90°,

2

故答案为：90°.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析;(2)2+273;(3)SABO。岑x+G

【解析】

(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.

(2)如图④中，作于E,OF_LBC于F,连接08.证明△OEMg△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=

OM,SAEOM=SANOF,推出S四边形BMON=S四边形BEOF=定值，证明RtAOBE^RtAOBFCHLy,推出BM+BN=BE+EM+BF

-fW=23E=定值，推出欲求!最小值，只要求出/的最小值，因为/=5M+5N+0N+0M=定值+ON+OM所以欲求！

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM=ON,根据垂线段最短可知，当0M与OE重合时，0M定值最小，

由此即可解决问题.

(3)如图⑤中，连接AD,作OE_LAB于E,。尸_14(7于足证明△PD尸名△?£)£■(ASA),即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形，

如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，

如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形，

图①图②图③

(2)如图④中，作0E_LA3于E,OF_L,BC于F,连接05.

,/AABC是等边三角形，O是外心，

平分NA5C,ZABC^60°'.'OE±AB,0F±BC,

：.OE=OF,

VZOEB=ZOFB=90°,

ZEOF+ZEBF=1SQ°,

NEOF=NNOM=120°,

:.NEOM=NFON,

:.△OEMm△OFN(ASA),

：.EM=FN,ON=OM,SAEOM=S^NOF,

•"•S四边形BMON=S四边形BEOF=定值,

•：OB=OB,OE=OF,ZOEB=ZOFB=90°,

,*.RtAOBE^Rt^OBF(HL),

：.BE=BF,

:.BM+BN=BE+EM+BF-尸N=25E=定值，

欲求1最小值，只要求出/的最小值，

S

,:1=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求」最小值，只要求出ON+OM的最小值，

S

-：OM=ON9根据垂线段最短可知，当0M与。£重合时，OM定值最小,

2g1±用uI1c2626，c,262石“4百

此时一定值最小，S=—X2x—2—=—2—,Z=2+2+—^―+----=4+—^—,

s233333

-的最小值=——A=2+26.

S2J3

亍

(3)如图⑤中，连接AO,作。E_LA3于E,DF±ACF.

•.•△4BC是等边三角形，BD=DC,

：.AD平分N5AC,

'：DELAB,DFLAC,

:.DE=DF,

'：ZDEA=ZDEQ=NAFD=90。,

：.NEAF+NE。歹=180°,

VZEAF=60°,

:.NEDF=ZPDg=120°,

：.ZPDF=ZQDE,

：./\PDF^^QDE(ASA),

：.PF=EQ,

在RtAOCF中，・：DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD=1,DF=拒,

同法可得：BE=1,DE=DF=框,

VAF=AC-CF=4-1=3,PA=x,

^.PF=EQ=3+x,

：.BQ=EQ-BE=2+x,

SABDQ=y*BQ*DE=yx(2+x)x=_J_x+73.

【点睛】

本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等

量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

18、(1)NC〃AB；理由见解析；(2)ZABC=ZACN；理由见解析；(3)2日；

【解析】

(1)根据AABC,AAMN为等边三角形，得至!]AB=AC,AM=AN且/BAC=NMAN=60。从而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,证明△BAM^^CAN,即可得到BM=CN.

(2)根据AABC,△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且NABC=NAMN,根据相似三角形的性质得到

AUAr

——=——，利用等腰三角形的性质得到NBAC=NMAN,根据相似三角形的性质即可得到结论；

AMAN

(3)如图3,连接AB,AN,根据正方形的性质得到NABC=NBAC=45。，NMAN=45。，根据相似三角形的性质得出

收二空,得至!JBM=2,CM=8,再根据勾股定理即可得到答案.

CNAC

【详解】

(1)NC〃AB,理由如下：

,/AABC与AMN是等边三角形，

/.AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN,=60°,

/.ZBAM=ZCAN,

在4ACN中，

AB=AC

<ZBAM=ACAN,

AM=AN

.♦.△ABM也△ACN(SAS),

:.ZB=ZACN=60°,

,.,ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60°+ZCAN=180°,

.,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60°+ZCAN=ZBAN+ZANC=180°,

；.CN〃AB；

(2)ZABC=ZACN,理由如下:

ABAM

—=------=1且nNABC=NAMN,

BCMN

/.△ABC-AAMN

.ABAC

AMAN，

；AB=BC,

,\ZBAC=-(1800-ZABC),

2

VAM=MN

.\ZMAN=-(180°-ZAMN),

2

■:ZABC=ZAMN,

ZBAC=ZMAN,

/.ZBAM=ZCAN,

/.△ABM~AACN,

:.ZABC=ZACN；

(3)如图3,连接AB,AN,

•••四边形ADBC,AMEF为正方形，

.,.ZABC=ZBAC=45°,NMAN=45°,

/.ZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC

即NBAM=NCAN,

BCAN

.ABAC

""AMAN"

.,.△ABM-AACN

.BMAB

''~CN~~AC'

CNACV2

=-----=cos45°=——,

~BMAB2

••----=------

BM2

/.BM=2,

ACM=BC-BM=8,

在RtAAMC,

AM=7AC2+MC2=A/102+82=2西,

/.EF=AM=2-x/41.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判

定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解

决问题的关键.

19、。=1或-2

【解析】

X—q3

分析：该分式方程--------=1无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解.

x-1x

详解：去分母得：x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),

去括号得：x2-ax-lx+l=x2-x,

移项合并得：(a+2)x=l.

(1)把x=0代入(a+2)x=l,

...a无解；

把x=l代入(a+2)x=l,

解得a=l；

(2)(a+2)x=l,

当a+2=0时，Oxx=l,x无解

即a=-2时，整式方程无解.

综上所述，当a=l或a=-2时，原方程无解.

故答案为a=l或a=-2.

点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形.

2

20、(l)yB=-0.2x+1.6x(2)一次函数,yA=0.4x(3)该企业投资A产品12万元，投资B产品3万元，可获得最大利润

7.8万元

【解析】

(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；

(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；

(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值

【详解】

解：(l)yB=~0.2x2+1.6x,

(2)一次函数,yA=0.4x,

(3)设投资B产品x万元，投资A产品(15—x)万元，投资两种产品共获利W万元，则W=(-0.2x2+1.6x)+0.4

(15-x)=-0.2X2+1.2X+6=-0.2(x—3)2+7.8,

当x=3时,W最大值=7.8,

答:该企业投资A产品12万元，投资B产品3万元，可获得最大利润7.8万元.

21、(1)A型车售价为18万元,5型车售价为26万元.(2)方案一：A型车2辆,8型车4辆；方案二：A型车3辆再型

车3辆；方案二花费少.

【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解；(2)由题意列出不等式即可求解.

【详解】

解：(1)设A型车售价为x元,3型车售价为y元,则：

x+3y=96fx=18

C-G解得：”

2x+y=62[y=26

答：A型车售价为18万元,3型车售价为26万元.

⑵设4型车购买m辆，则B型车购买(6—⑼辆，

C1

:,130<18m+26(6-ffi)<140,.*.:2</n<3-

4

方案一：A型车2辆,8型车4辆；方案二：A型车3辆,5型车3辆；

方案二花费少

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.

912

22、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,，)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与

77

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、

c的值；(2)作点O关于BC的对称点O，，则1),则OP+AP的最小值为AO,的长，然后求得ACT的解析式,

最后可求得点P的坐标；(1)先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD

为直角三角形，然后分为AAQC-ADCB和4ACQ-ADCB两种情况求解即可.

【详解】

(1)把x=0代入y=-x+l,得：y=l,

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

—9+3Z>+c=0

将C(0,1)>B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈，解得b=2,c=l.

C=3

二抛物线的解析式为y=-X2+2X+1.

(2)如图所示：作点O关于BC的对称点O，，则O,(1,1).

与O关于BC对称,

，PO=PO'.

:.OP+AP=OT+AP<AO,.

AOP+AP的最小」值=O，A=卜1—3)2+(3-0)2=2.

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O'A的方程为y=-x+-

4