2024届江苏铜山县八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届江苏铜山县八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各式计算正确的是

A.3+73=373B.748-73=4C.百4-5«D.斤±2

2.化简：卮予=（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.如图，把长方形纸片ABC。纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD,那么，下列说法错误的是（）

A.△EBD是等腰三角形，EB=ED

B.折叠后NA5E和NC5O一定相等

C.折叠后得到的图形是轴对称图形

D.△ER4和△EZJC一定是全等三角形

4.下列方程没有实数根的是（）

A.好+2=0B.x2+2x+2=0

x2

C.正—3=xTD.=0

x-1x-1

5.如果点E、尸、G、〃分别是四边形A3。四条边的中点，若E尸G"为菱形，则四边形应具备的下列条件中，不

正确的个数是（）

①一组对边平行而另一组对边不平行；②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④对角线相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）

A.正三角形和正方形B.正三角形和正六边形

C.正方形和正八边形D.正五边形和正方形

7.欧几里得的《原本》记载，形如以=步的方程的图解法是：画及机。，使403=90，BC=-,AC=b,

2

再在斜边AB上截取BD=-.则该方程的一个正根是（）

2

A.AC的长B.AD的长C.的长D.CD的长

8.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为（）

C.4D.3

9.一次函数y=-3x+m的图象经过点P（-2,3）,且与x轴,y轴分别交于点4、B,则△AOB的面积是

7B.1c-iD.2

10.如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形。44出的两个顶点，以正方形的对角线。4为边作正方形04A2B1,

再以正方形的对角线04为边作正方形OAi/UBi,…，依此规律，则点42017的坐标是（）

A.(21008,0)B.(21008,-21008)C.(0,21010)D.(22019,-22019)

11.直角三角形的两条直角边长分别为。和心斜边长为c,已知c=13,b=5,则a=()

A.1B.5C.12D.25

12.一次函数丫=1«+15,当k>0,b<0时，它的图象是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若%2+〃2%-15分解因式可分解为（x+3）（x+〃），贝1]〃?+〃=

14.已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到5地匀速前行，甲、乙行

进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示.（1）乙比甲晚出发一小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间

的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是_

15.（2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，。1、02是其中两个正方形的中心，则阴

影部分的面积是.

16.如图所示，正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点

P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为.

17.如图，EF是AABC的中位线，BD平分/ABC交EF于D,DE=2,则EB的长为.

B

18.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+回工/=.

___।________।____।___>

30h»

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分/BAD、ZADC,E点在BC上.

（2）若AB=3cm,ZB=60°,一动点F以lcm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G,当CF〃AE

时：

①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度.

20.（8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时

间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米〃J、时的速度返回.请根据图象中的数据回答：

（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

21.（8分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气

中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=a（a为常数），如图所示.

t

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要

经过多少小时，学生才能进入教室？

22.（10分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分

为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）a=%,b=%,“每天做”对应阴影的圆心角为°；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？

23.（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△A5C与△OEF关于点。成中心对称，△A5C

与ADEF的顶点均在格点上.

（1）在图中直接画出。点的位置；

（2）若以。点为平面直角坐标系的原点，线段4。所在的直线为y轴，过点。垂直AO的直线为x轴，此时点3的坐

标为（-2,2）,请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△人吕。先向右平移4个单位长度，再向下

平移2个单位长度，得到△4151G,请画出△A131G,并直接写出点国的坐标.

A

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,aAEF为正三角形，E、F在菱形的边BC,CD上.

（1）证明:BE=CF.

（2）当点E,F分别在边BC,CD上移动时（^AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不

变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值.

（3）在（2）的情况下，请探究4CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值.

>D

E

25.(12分)如图，在平行四边形ABC。中，AB<BC.

(1)利用尺规作图，在3C边上确定点E,使点E到边A5,AO的距离相等(不写作法，保留作图痕迹);

(2)若5C=8,CD=5,贝!]CE=_.

26.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，AF与DE相交于点M,且NBAF=NADE.

(1)如图1,求证：AF±DE；

(2)如图2,AC与BD相交于点O,AC交DE于点G,BD交AF于点H,连接GH,试探究直线GH与AB的位置

关系，并说明理由；

(3)在(1)(2)的基础上，若AF平分NBAC,且.BDE的面积为4+2加，求正方形ABCD的面积.

参考答案

、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判

断；根据算术平方根的定义对D进行判断.

【题目详解】

解：A、3与否不能合并，所以A选项错误；

B、原式=148+3=4,所以B选项正确；

C、原式所以C选项错误；

D、原式=2,所以D选项错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

2、A

【解题分析】

根据二次根式的性质解答.

【题目详解】

解：“一2)2=2.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了根据二次根式的性质化简.解题的关键是掌握二次根式的性质.

3、B

【解题分析】

根据长方形的性质得到NBAE=NDCE=90。，AB=CD,再由对顶角相等可得NAEB=NCED,推出△EBA^^EDC,

根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得A、C、D正确；无法判断NABE和/CBD是否相等.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为长方形

.\ZBAE=ZDCE=90°,AB=CD,

在4EBA和4EDC中，

VZAEB=ZCED,ZBAE=ZDCE,AB=CD,

/.△EBA^AEDC(AAS),

:.BE=DE,

.•.△EBD为等腰三角形，

.••折叠后得到的图形是轴对称图形，

故A、C、D正确，

无法判断NABE和NCBD是否相等，B选项错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质得出全等条件是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程X2-3=(x-1)2的解，即可判断C；求出x-2=0

的解，即可判断D.

【题目详解】

A、4+2=0,

X3--2,

x=-次，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；

B、x2+2x+2=0,

△=22-4X1X2=-4<0,

所以此方程无实数根，故本选项符合题意；

C、正—31,

两边平方得：x2-3=(x-1)2,

解得：x=2,

经检验x=2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；

去分母得：x-2=0,

解得：x—2,

经检验x=2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；

故选艮

【题目点拨】

本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键.

5、C

【解题分析】

因为四边相等才是菱形，因为E、尸、G、"是四边形A3。四条边的中点，那么菱形的四条边都是对角线的中位线,

所以对角线一定要相等.

【题目详解】

解：连接AC,BD,

二•四边形A3C。中，E、尸、G、”分别是四条边的中点，要使四边形E尸G77为菱形，

：.EF=FG=GH=EH,

11

'：FG=EH=-DB,HG=EF=-AC,

22

,要使EH=EF=FG=HG,

：.BD=AC,

二四边形ABCD应具备的条件是BD^AC,

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键.

6、D

【解题分析】

首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.

【题目详解】

解：A项，正三角形的每个内角是60。，正方形的每个内角是90。，•.•3X600+2X900=360。，.•.能密铺；

B项，正三角形的每个内角是60。，正六边形的每个内角是120。，；2><60。+2*120。=360。，...能密铺；

C项，正八边形的每个内角是135。，正方形的每个内角是90。，•••2义135。+90。=360。，...能密铺；

D项，正五边形的每个内角是108。，正方形的每个内角是90。，•.•90雨+108"=360,__6«没有正整数解，，此

mIII一寸4一百〃n

种情形不能密铺;

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360。

进行探究判断.

7,B

【解题分析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出的长，进而求得AO的长，即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：%.=?—a

1222

VZC=90°,BC=-,AC=b,

2

•••AB=

\422

AO的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

8、D

【解题分析】

试题分析：已知，在△ABC中，NACB=90。,AC=8,AB=10,根据勾股定理可得BC=6,又因DE垂直平分AC,NACB=90。，

可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=^BC=3,故答案选D.

2

考点：勾股定理；三角形的中位线定理.

9、C

【解题分析】

由一次函数y=-3x+m的图象经过点P(-2,3),可求m得值，确定函数的关系式，进而可求出与x轴，y轴分别交

于点A、B的坐标，从而知道OA、OB的长，可求出AAOB的面积.

【题目详解】

解：将点P(-2,3)代入一次函数y=-3x+m得：3=6+m,

一次函数关系式为y=-3x-3,

当x=0时，y=-3；

当y=0是，x=-l；

.\OA=1,OB=3,

•'•SAAOB=1X1X3=3,

22

故选：c.

【题目点拨】

考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与X轴、y轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互

转化是解决问题的前提和基础.

10、B

【解题分析】

根据正方形的性质可找出部分点An的坐标，根据坐标的变化即可找出Ag用(24“，2.)(n为自然数)，再根据

2017=252x8+1,即可找出点A2019的坐标.

【题目详解】

观察发现：

A(0,l)>AMl。),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A5(-4,-4),A6(-8,0),A,(-8,8),A8(0,16),A9(16,16)…，

4

.*.A8„+1(2",2")(n为自然数).

V2017=252x8+l,

.•4017的坐标是(2】。。8,-21008).

故选B.

【题目点拨】

此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律

11,C

【解题分析】

根据勾股定理计算即可.

【题目详解】

由勾股定理得，a=Jc2—加=12,

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+bi=cL

12、C

【解题分析】

试题解析：根据题意，有k>0,b<0,

则其图象过一、三、四象限;

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-7

【解题分析】

将(x+3)(X+")的形式转化为多项式，通过对比得出小”的值，即可计算得出的结果.

【题目详解】

(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3>n,

对比x?+mx-15,

得出：3n=-15,m=3+n,

则：n=-5,m=-2.

所以m+n=-2-5=-7.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，解题关键在于通过对比两个多项式，得出机、〃的值.

-4

14、2,00我或一夕勺.

3

【解题分析】

(2)由图象直接可得答案；

(2)根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【题目详解】

(2)由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时.

故答案为2.

(2)在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时0SvW2；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：由图象可知，(4,20)在函数图象上，代入得：20=4总

甲的函数解析式为：y=5x①

0=k+b

设乙的函数解析式为：y=k'x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得:

2Q=2k+b

解得］

b=-20

，乙的函数解析式为：y=20x-20②

y=5x

由①②得

y=20x-20

4

x=­

・3

"*20)

/=T

4

故一M2符合题意.

3

4

故答案为0心2或y<x<2.

【题目点拨】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

15、2

【解题分析】

解：正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90。便与自身重合.可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的工，这样可

4

得答案填2.

16、

【解题分析】

试题解析：设BE与AC交于点P,连接BD,

1•点B与D关于AC对称，

；.PD=PB,

；.PD+PE=PB+PE=BE最小.

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度;

•.•正方形ABCD的边长为1,

/.AB=1.

又•••△ABE是等边三角形，

；.BE=AB=L

故所求最小值为L

考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质.

17、1

【解题分析】

EF是AABC的中位线，可得DE〃BC,又BD平分NABC交EF于D,则可证得等角，进一步可证得ABDE为等腰三

角形，从而求出EB.

【题目详解】

解：YEF是AABC的中位线

，EF〃BC,NEDB=NDBC

又TBD平分NABC

ZEBD=ZDBC=ZEDB

/.EB=ED=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单.

18、-a

【解题分析】

根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则和二次根式的性质，把原式进

行化简即可.

【题目详解】

解：由数轴可知aVOVb,且|a|>|b|,

则a+b<0,

.,.原式=b+|a+b|=b-（a+b）

=b-a-b

故答案为-a.

【题目点拨】

本题考查的是实数与数轴，二次根式的性质，以及有理数的加法法则，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系及绝对

值性质是解答此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）①t=3（秒）；②AG=豆彳.

2

【解题分析】

(1)先判断出NDAE=NAEB,再判断出NDAE=NBAE,进而得出NBAE=NAEB,即可判断出AB=BE同理:判断出

CE=AB,即可得出结论

⑵①先判断出四边形AECF是平行四边形，进而求AF=3,即可得出结论

②先判断出4ABE是等边三角形，进而求出NAEB=60°,AE=3cm,再判断出NDCF=NECF,即可判断出NCGE=90°，最

后用勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

(1)证明：•..四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AD/7BC,

，NDAE=NAEB,

•；AE是NBAD的平分线，

；.NDAE=NBAE,

/.ZBAE=ZAEB,

；.AB=BE,

同理：CE=CD,

，BE=CE=AB,

/.BC=BE+CD=2AB；

(2)①由(1)知，CE=CD=AB,

,:AB=3cm,

/.CE=3cm,

V四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC

VAE/7CF,

J四边形AECF是平行四边形，

.\AF=CE=3cm,

・••点F的运动时间t=3+l=3(秒)；

②由⑴知AB=BE,

VZB=60°,

•••△ABE是等边三角形，

・・・NAEB=60。，AE=AB=3cm,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

.*.ZB+ZBCD=180°,

VZB=60°,

.\ZBCD=120°,

VAE/7CF,

ZECF=ZAEB=60°,

，NDCF=NBCD-ZECF=60°=ZECF,

由(1)知，CE=CD=AB=3cm,

.*.CF±DE,

AZCGE=90°,

13

在RtACGE中，ZCEG=90°-ZECF=30°,CG=-CE=-,

22

AEG=73CG=^~,

2

VZAEB=60°,ZCEG=30°,

AZAEG=90°,

在R3AEG中，AE=3,根据勾股定理得，AG=7AE2+EG2.

2

【题目点拨】

此题为四边形的综合题，解题关键在于运用平行四边形的性质求解

20、(1)1.5小时；(2)40.8；(3)48千米/小时.

【解题分析】

解：(1)由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,

将(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,

由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，一舞2(小时).

即甲车出发1.5小时后被乙车追上，

(2)由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,

将(1.0,0)和(1.5,30)代入，得像L解得事，

所以s=60t-60,当乙车到达B地时，s=48千米.代入s=60t-60,得t=L8小时，

又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n,

将(1.8,48)代入，得48=-30xl.8+n,解得n=102,

所以s=-30t+102,当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t

解得t=2.04小时代入s=20t,得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇;

(3)当乙车返回到A地时，有-30t+102=0,解得t=3.4小时，

甲车要比乙车先回到A地，速度应大于缶裂(千米/小时).

【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形结合的方法解答.

21、(l)y=±(0<t<3)(2)6小时

32

【解题分析】

(1)将点F3.i।代入函数关系式JJ—>解得1=手，有)二等

将，-1代入、」=白，得/=；,所以所求反比例函数关系式为r=盘。之力；

再将(],1)代入:=kt,得上=§，所以所求正比例函数关系式为、，，=9C<r

⑵解不等式3<:，解得：>6,

所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.

22、(1)19,20,144；(2)见解析；(3)480

【解题分析】

(1)根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b的值以及“每天做”对应的圆心角的度数;

(2)根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(3)根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数.

【题目详解】

解：(1)由题意可得，

2016年抽调的学生数为：804-40%=200,

则a=384-200xl00%=19%,

b=l-19%-21%-40%=20%,

"每天做''对应的圆心角为：360°X40%=144°,

故答案为：19,20,144；

(2)“有时做”的人数为:20%x200=40,

“常常做”的人数为：200x21%=42,

补全的条形统计图如下图所示，

80

“每天做”家务的学生有：1200x40%=480（人），

即该校每天做家务的学生有480人.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

23、（1）详见解析；（2）图详见解析，点丹的坐标为（2,0）.

【解题分析】

（1）利用BF、AD、CE,它们的交点为O点；

（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出Ai、B］、G的坐标，然后描点即可得到AAiBiG.

【题目详解】

（1）如图，点。为所作；

【题目点拨】

本题考查了中心对称、建立平面直角坐标系及图形的平移，掌握成中心对称的图形的性质及平移的性质是关键.

24、（1）见解析；（2）4^/3;（3）见解析

【解题分析】

试题分析：（1）先求证AB=AC,进而求证△ABC、4ACD为等边三角形，得/4=60°,AC=AB进而求证AABE咨Z\ACF,

即可求得BE=CF；

(2)根据△ABEg^ACF可得SAABE=SAACF,故根据S四边形AECF=SAAEC+SAACF=SAAEC+SAABE=SAABC即可解题；

(3)当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短.4AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正

三角形AEF的面积会最小，又根据SACEF=S四边形AECF-SAAEF,则4CEF的面积就会最大.

试题解析：(1)证明：连接AC,

VZ1+Z2=6O°,N3+N2=60°,

/.Z1=Z3,

VZBAD=120°,

ZABC=ZADC=60°

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD,

.♦.△ABC、AACD为等边三角形

/.Z4=60°,AC=AB,

.•.在4ABE和4ACF中，

"1=N3

"AB=AC，

ZABC=Z4

/.△ABE^AACF.(ASA)

.\BE=CF.

(2)解：由(1)得△ABE^^ACF,

则SAABE=SAACF.

故S四边形AECF=SAAEC+SAACF=SAAEC+SAABE=SAABC>

是定值.

作AHLBC于H点，

贝！IBH=2,

S四边形AECF=SAABC

=yBC«AH

=yBC'7Ap-BH2

=4正；

(3)解：由“垂线段最短”可知，

当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短.

故4AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，

正三角形AEF的面积会最小,

又SACEF=S四边形AECF-SAAEF,贝！J/\CEF的面积就会最大.

CEF四边形A

由（2）得，SA=SAECF-SAEF

22=

=W3-1x2V3><7（2V3）-（V3）V3.

点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,

考查了三角形面积的计算，本题中求证^ABE丝4ACF是解题的关键.

25、(1)见解析；(2)1.

【解题分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出NA的平分线即可;根据平行四边形的性质