2023年西安铁一中中考数学模拟试卷八附详细答案

2023年西安铁一中中考数学模拟试卷八

(时间120分钟满分120分)

一、选择题(共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的)

8

1.在实数−11，−，0，0.67中，无理数是

√5

8

A.−11B.−C.0D.0.67

√5

2.如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的

表面上，与汉字“有”相对的面上的汉字是

A.自B.中C.亚D.来

3.下列计算正确的是

A.4+3=72B.(−y)2·y3=−y6C.6÷2=3D.(y+)(y−)=y2−2

4.如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1=127°30´，则∠2的

度数是

A.127°30´B.58°30´C.53°30´D.52°30´

C

AE

有朋c

1a

PQD

自中亚ADFE

2O

来b

BBCAB

第2题图第4题图第5题图第7题图

5.如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足

为F，将△ABC分割后拼接成矩形PBCQ.若DE=5，AF=4，则矩形PBCQ的面积是

A.40B.20C.15D.10

6.若一次函数y=k+b(k≠0)的图象经过点A(1，2)，当增加1个单位长度时，y减少

3个单位长度，则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应的函数表

达式是

1

A.y=−3+5By=−+7C.y=−3+7D.y=3−4

3

7.如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，连接BO并延长交AC于点D，交⊙O于点E，若

∠C=40°，则∠ADB的度数为

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=−a2+3−c与y=22−3−c+a关于轴对称，

则a+2c的值为

A.0B.−4C.4D.−1

二、填空题(共5小题)

9.−8的立方根是_________.

10.如果一个正多边形的每一个内角都是108°，则该正多边形的边数为_________.

11.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直

角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的

正方形，且边长为4，那么阴影部分面积为_________.

6k

12.如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线y=(＞0)上，点B在双曲线y=(k≠0，

＞0)上，AB∥轴，过点A作AD上轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若CD︰AC=1

︰2，则k的值为_________.

Dy

AAD

H

B

A

OF

JC

BEC

BECOD

第11题图第12题图第13题图

3

13.如图，已在△ABC中，AB=4，∠ABC=90°，tan∠ACB=，点D、E分别在边AC、BC上，

4

且BC=DC，若DE把△ABC的面积平分，则DE=________.

三、解答题(共13小题，解答应写出过程)

1

14.计算：(−2)×10−|5−3|−()-1

√√√2

2(−1)+3≤3

15.解不等式组：{−2

+4>

3

16.解分式方程：3+1=

+1x−1

17.如图，已知△ABC(AC＞AB)中，∠C=45°，请你利用尺规在边AC上求作一点D，使得

AD2+DC2=AB2.(保留作图痕迹，不写作法)

A

BC

第17题图

18.如图，已知：线段BE上有D、C两点，且BD=CE，AB=EF，AB∥EF.

求证：AC∥DF.

A

CE

BD

F

第18题图

19.《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，其大意为：今有

100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，求

城中有多少户人家.

20.小帅和小帆参加学校的“六一”减压活动，该活动场地有A、B两个入口，有C、D、

E、F四个出口，活动规定：每位同学只能玩一次，且同学进入场地须随机选择一个入

口进入，出场地随机选择一个出口离开.

(1)小帅从B入口处进入场地的概率为__________；

(2)用树状图或列表法求小帆恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的概率.

21.某校为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况，

在该校随机调查了50名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟

At＜60455

B60≤t＜90970

C90≤t＜12020105

Dt≥12017140

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这50名学生的“劳动时间”的中位数落在______组(填“A”、“B”、“C”或者

“D”)；

(2)这50名学生的平均“劳动时间”为__________；

(3)若本校有1500名学生，请估计本校“劳动时间”不少于90分钟的学生人数.

22.如图，某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB，小婷准备利用所学的知识

估测此建筑物的高度，她从地面点D处沿坡度为1︰2.4的斜坡DE步行13米到达点E

处，在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°，楼顶点A的仰角为58°(测

角仪的高度忽略不计)，请根据相关测量信息，求出建筑物AC的高度.(参考数据：

sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6)

A

B

45°

E

CD

第22题图

23.为了积极传播陕西文化，让同学们了解“陕西文创”的魅力，瑶瑶参加学校商贸集

市的活动，计划售卖文创产品.她购入Q版兵马俑玩偶和唐妞玩偶共40个，随后在商

贸集市售卖.Q版兵马俑玩偶每个进价为53元，售价为61元；唐妞玩偶每个进价为39

元，售价为45元.现假设瑶瑶购进Q版兵马俑玩偶为个，且所购进的两种玩偶能全部

卖出，获得的总利润为y元.

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

(1)求出y与之间的函数关系式；

(2)如果瑶瑶可用于购进两种玩偶的总费用不超过1800元，那么她该如何进货才能获

利最多？

24.如图，已知AC是⊙O的直径，AE、BC是⊙O的两条弦，且2∠A=∠ACB，过点E作

⊙O的切线交BC的延长线于点D.

(1)求证：BD⊥DE；

(2)若tanA=2，CD=4，求⊙O的半径.

3

BA

O

C

DE

第24题图

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−2+b+c与轴交于A、B两点，与y轴交

1

于点C.已知A(−2，0)，该抛物线的对称轴为直线=.

2

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)假设将线段AC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在

轴上，若将点A、C平移后的对应点分别记为点A´、C´，当点C´在点C右侧时，求以

A、C、A´、C´为顶点的四边形周长的最大值.

y

C

AOB

第25题图

26.问题探究

(1)如图①，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以BC为直径在△ABC外作半圆O，

点P是半圆O上的一个动点，连接AP，则AP的最大值为_________；

(2)如图②，已知△ABC，分别以AB为直角边在△ABC外侧作Rt△ABP，以AC为斜边在

△ABC外侧作Rt△ACQ，且∠ABP=∠AQC=90°，∠PAB=∠CAQ=30°，连接PC、BQ，请求出

BQ的值.

PC

问题解决

(3)如图③，已知边长为a的正方形ABCD，点E是边CB延长线上一动点，连接AE、ED.

请问是否存在一点E，使得AE的值最小？如果存在，求出AE的最小值；如果不存在，

EDED

请说明理由.

AAAD

Q

BC

OC

P

PB

EBC

第26题图①第26题图②第26题图③

2023年西安铁一中中考数学模拟试卷八

(时间120分钟满分120分)奇偶数学原创解答

一、选择题(共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的)

8

1.在实数−11，−，0，0.67中，无理数是

√5

8

A.−11B.−C.0D.0.67

√5

1.解：无理数是无限不循环小数，−√11是无理数，故选A.

2.如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的

表面上，与汉字“有”相对的面上的汉字是

A.自B.中C.亚D.来

2.解：自与亚相对，来与朋相对，有与中相对，故选B.

3.下列计算正确的是

A.4+3=72B.(−y)2·y3=−y6C.6÷2=3D.(y+)(y−)=y2−2

3.解：4+3=7，(−y)2·y3=y5，6÷2=4，(y+)(y−)=y2−2，故选D.

4.如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1=127°30´，则∠2的

度数是

A.127°30´B.58°30´C.53°30´D.52°30´

4.解：∠1的对顶角为127°30´，∵a∥b，∴∠2=180°−127°30´=52°30´，故选D.

C

AE

有朋c

1a

PQD

自中亚ADFE

2O

来b

BBCAB

第2题图第4题图第5题图第7题图

5.如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足

为F，将△ABC分割后拼接成矩形PBCQ.若DE=5，AF=4，则矩形PBCQ的面积是

A.40B.20C.15D.10

5.解：由题意知AF=PB=CQ，∴DE=AF=1，BC=2DE=10，故矩形PBCQ的面积=BC×

BCAF+PB2

PB=10×4=40，选A.

6.若一次函数y=k+b(k≠0)的图象经过点A(1，2)，当增加1个单位长度时，y减少

3个单位长度，则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应的函数表

达式是

1

A.y=−3+5By=−+7C.y=−3+7D.y=3−4

3

6.解：依题意知函数y=k+b过点(2，−1)，将点(1，2)与(2，−1)分别代入y=k+b

可解得k=−3，b=5，故一次函数y=k+b为y=−3+5，向上平移2个单位长度得到的

图象所对应的函数表达式是y=−3+5+2，即y=−3+7，选C.

7.如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，连接BO并延长交AC于点D，交⊙O于点E，若

∠C=40°，则∠ADB的度数为

A.55°B.60°C.65°D.70°

7.解：连接CE，∵BE为⊙O直径，∴∠BCE=90°，∵AC=BC，∠C=40°，∴∠CAB=∠

CBA=70°，∵∠BEC=∠BAC=70°，∴∠CBE=20°，故∠ADB=∠C+∠CBE=60°，选B.

8.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=−a2+3−c与y=22−3−c+a关于轴对称，

则a+2c的值为

A.0B.−4C.4D.−1

8.解：关于轴对称，则开口方向相反，有−a=−2，与y轴交点也关于轴对称，有

−c=−(−c+a)，解得a=2，c=1，故a+2c=4，选C.

二、填空题(共5小题)

9.−8的立方根是_________.

9.解：−8的立方根是−2.

10.如果一个正多边形的每一个内角都是108°，则该正多边形的边数为_________.

10.解：则每一个外角都是180°−108°=72°，边数=360°÷72°=5.

11.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直

角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的

正方形，且边长为4，那么阴影部分面积为_________.

1√21

11.解：∵ABCD的边长BC=DC=4，∴OB=OD=BD=BC=22，∵BJ=OJ=OB=2，

22√2√

112

DH=OH=OD=2，又∵△BJE为等腰直角三角形，JE=BJ=2，∴S阴影部分=×BJ+DH×

2√√2

1

JE=×(2)2+2×2=3.

2√√√

6k

12.如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线y=(＞0)上，点B在双曲线y=(k≠0，

＞0)上，AB∥轴，过点A作AD上轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若CD︰AC=1

︰2，则k的值为_________.

Dy

AAD

H

B

A

OF

JC

BFEC

BECOD

第11题图第12题图第13题图

ABAC

12.解：∵AB∥轴，∴△ABC∽△DOC，∴=，∵CD︰AC=1︰2，∴AB=2OD，设点A

ODDC

坐标为(t，6)，则AD=6，OD=t，AB=2t，∴点B横坐标为3t，纵坐标为6，∵点B在双

ttt

曲线y=k上，∴k=3t×6=18.

t

3

13.如图，已在△ABC中，AB=4，∠ABC=90°，tan∠ACB=，点D、E分别在边AC、BC上，

4

且BC=DC，若DE把△ABC的面积平分，则DE=________.

13.解：∵tan∠ACB=AB=3，∴BC=4AB=16，S=1BC×AB=32，由勾股定理知

BC433△ABC23

20AB3

AC=√AB2+BC2=，∴sin∠ACB==

3AC5

过D作DF⊥BC于F，则DF=CD×sin∠ACB=3CD=3BC=16，CF=DF=16×4=64

555tan∠ACB5315

1116116161014

∵S△CED=CE×DF=S△ABC=，即×CE×=，解得CE=，∴EF=CF−CE=

223253315

10

由勾股定理知DE=√DF2+EF2=.

3

三、解答题(共13小题，解答应写出过程)

1

14.计算：(−2)×10−|5−3|−()-1

√√√2

14.解：原式=−2√5+√5−3−2=−√5−5.

2(−1)+3≤3

15.解不等式组：{−2

+4>

3

−111

15.解：解2(−1)+3≤3得≥1，解+4＞得＜

32

11

故原不等式组的解集为1≤＜.

2

16.解分式方程：3+1=

+1x−1

16.解：3(−1)+(+1)(−1)=(+1)

2=4

=2

经检验，=2是原分式方程的解.

17.如图，已知△ABC(AC＞AB)中，∠C=45°，请你利用尺规在边AC上求作一点D，使得

AD2+DC2=AB2.(保留作图痕迹，不写作法)

A

D

BC

第17题图

17.解：如图所示，作BC的中垂线交AC于D.

18.如图，已知：线段BE上有D、C两点，且BD=CE，AB=EF，AB∥EF.

求证：AC∥DF.

A

CE

BD

F

第18题图

18.证明：∵BD=CE，∴BD+DC=CE+DC，即BC=ED，∵AB∥EF，∴∠ABC=∠FED

AB=EF

在△ABC与△FED中，∵{∠ABC=∠FED，∴△ABC≌△FED(SAS)

BC=ED

∴∠ACB=∠FDC，∴AC∥DF.

19.《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，其大意为：今有

100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，求

城中有多少户人家.

19.解：设城中有户人家，依题意有

+=100

3

解得=75

答：城中有75户人家.

20.小帅和小帆参加学校的“六一”减压活动，该活动场地有A、B两个入口，有C、D、

E、F四个出口，活动规定：每位同学只能玩一次，且同学进入场地须随机选择一个入

口进入，出场地随机选择一个出口离开.

(1)小帅从B入口处进入场地的概率为__________；

(2)用树状图或列表法求小帆恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的概率.

20.解：(1)小帅从B入口处进入场地的概率为1.

2

(2)所有可能出现的千情况如下表：

CDEF

AA+CA+DA+EA+F

BB+CB+DB+E√B+F√

故小帆恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的概率为2=1.

84

21.某校为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况，

在该校随机调查了50名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟

At＜60455

B60≤t＜90970

C90≤t＜12020105

Dt≥12017140

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这50名学生的“劳动时间”的中位数落在______组(填“A”、“B”、“C”或者

“D”)；

(2)这50名学生的平均“劳动时间”为__________；

(3)若本校有1500名学生，请估计本校“劳动时间”不少于90分钟的学生人数.

21.解：(1)这50名学生的“劳动时间”的中位数落在C组.

(2)(55×4+70×9+105×20+140×17)÷50=106.6分钟.

(3)1500×20+17=1110(名)

50

答：估计本校“劳动时间”不少于90分钟的学生人数约1110名.

22.如图，某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB，小婷准备利用所学的知识

估测此建筑物的高度，她从地面点D处沿坡度为1︰2.4的斜坡DE步行13米到达点E

处，在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°，楼顶点A的仰角为58°(测

角仪的高度忽略不计)，请根据相关测量信息，求出建筑物AC的高度.(参考数据：

sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6)

A

B

G45°

E

CDF

第22题图

22.解：过E作EF⊥CD交CD延长线于F，则EF=1︰2.4，令EF=t，则DF=2.4t，由勾

DF

股定理知DE=√EF2+DF2=2.6t，∵DE=13，∴2.6t=13，解得t=5，∴EF=5，DF=12

设CD=m，过E作EG⊥AC于G，则四边形EGCF为矩形，∴EG=CF=CD+DF=m+12，CG=EF=5

∵∠BEG=45°，∴BG=EG=m+12，AG=AB+BG=m+21，∵∠AEG=58°，∴AG=EG×tan58°，即

m+21=1.6(m+12)，解得m=3，∴BG=15，故AC=AB+BG+CG=9+15+5=29(米)

答：建筑物AC的高度为29米.

23.为了积极传播陕西文化，让同学们了解“陕西文创”的魅力，瑶瑶参加学校商贸集

市的活动，计划售卖文创产品.她购入Q版兵马俑玩偶和唐妞玩偶共40个，随后在商

贸集市售卖.Q版兵马俑玩偶每个进价为53元，售价为61元；唐妞玩偶每个进价为39

元，售价为45元.现假设瑶瑶购进Q版兵马俑玩偶为个，且所购进的两种玩偶能全部

卖出，获得的总利润为y元.

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

(1)求出y与之间的函数关系式；

(2)如果瑶瑶可用于购进两种玩偶的总费用不超过1800元，那么她该如何进货才能获

利最多？

23.解：(1)依题意y=(61−53)+(45−39)(40−)=2+240

∴y与之间的函数关系式为y=2+240(0≤≤40).

120

(2)依题意有53+39(40−)≤1800，解得≤，∵为正整数，∴≤17

7

由(1)知利润y为关于的一次函数：y=2+240，且y随的增大而增大，故当取最大

值17，即购买Q版兵马俑玩偶17个时，y有最大值274

答：她应购买Q版兵马俑玩偶17个，购买唐妞玩偶23个时，获利最多.

24.如图，已知AC是⊙O的直径，AE、BC是⊙O的两条弦，且2∠A=∠ACB，过点E作

⊙O的切线交BC的延长线于点D.

(1)求证：BD⊥DE；

(2)若tanA=2，CD=4，求⊙O的半径.

3

BA

O

C

DE

第24题图

24.解：(1)证明：连接OE，则OA=OE，∴∠COE=∠A+∠OEA=2∠A，∵2∠A=∠ACB，∴

∠COE=∠ACB，∴BD∥OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∴BD⊥DE.

(2)连接CE，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠OED=90°，∴

∠CED+∠OEC=∠OEA+∠OEC，故∠CED=∠OEA，又∵OE=OA，∴∠OEA=∠A，∴∠CED=∠A

CD23

∵tan∠CED==tanA=，∴DE=CD=6，由勾股定理知CE=√CD2+DE2=√42+62=213，

DE32√

CE3

∴AE==213×=313，由勾股定理知AC=√CE2+AE2=52+117=13，故⊙O的半

tanA√2√√

径为13.

2

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−2+b+c与轴交于A、B两点，与y轴交

1

于点C.已知A(−2，0)，该抛物线的对称轴为直线=.

2

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)假设将线段AC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在

轴上，若将点A、C平移后的对应点分别记为点A´、C´，当点C´在点C右侧时，求以

A、C、A´、C´为顶点的四边形周长的最大值.

y

CC´

A´C´

AOB

A´

第25题图

1b1

25.解：(1)∵对称轴为直线=，∴−=，解得b=1，将点A(−2，0)代入y=−2++c

2−22

得−4−2+c=0，解得c=6

故该抛物线的函数表达式为y=−2++6.

(2)将y=0代入y=−2++6得点C坐标为(0,6)，即OC=6

由勾股定理知AC=√OA2+OC2=2√10

由平移的性质知AC∥A´C´，AC=A´C´，∴四边形ACA´C´为平行四边形

如图，有两种情况

①当A´在轴上时，由对称性知点C坐标为(1,6)，∴AA´=CC´=1，此时平行四边形ACC

´A´的周长=2(AC+CC´)=2(2√1