沈阳市铁西区2024年九年级上册《数学》期中试题与参考答案

沈阳市铁西区2024年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分。1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：A、，是一元一次方程，本选项不符合题意；B、，是一元二次方程，本选项符合题意；C、，含有两个未知数，不是一元二次方程，本选项不符合题意；D、，含有两个未知数，不是一元二次方程，本选项不符合题意；故选：B．2.同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（）A. B.C. D.答案：B答案解析：如下图：由列表知：共有4种等可能的结果，其中两次都是反面朝上的结果有1种，所以．故选：B3.如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，则（）A.4 B.4．5C.6 D.5答案：C答案解析：根据题意得，，，，∴，且，∴，故选：C．4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在轴上，顶点B，C的坐标分别为(−6，0)，(4，0)，则点的坐标是（）A. B.C. D.答案：B答案解析：∵B（-6，0），C（4，0），∴BC=10，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=DC=BC=10，在Rt△ABO中，OA==8，∴A（0，8），∵AD∥BC，∴D（10，8），故选：B．5.一元二次方程根的判别式的值是（）A.33 B.C.17 D.答案：A答案解析：∵，，，∴．故选：A．6.下列图形中不一定是相似图形的是()A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形C.两个正方形 D.两个长方形答案：D答案解析：等边三角形的三个内角都是，所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；等腰直角三角形的三个内角分别为，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误；正方形可以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一定相似，故正确答案为D选项.7.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A.1 B.C. D.答案：D答案解析：设CE=x，则BE=3-x，由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，∴AF=，∴BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故选：D．8.若直角三角形的条两直角边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6 B.12C. D.6或答案：D答案解析：∵，∴或．①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是；②当长是4的边是斜边时，第三边是，该直角三角形的面积是．故选：D．9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A.48 B.60C.18 D.54答案：A答案解析：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1−0.15−0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数为120×0.4=48，即口袋中白色球的个数很可能48个.故选A.10.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A.0.5m B.0.55mC.0.6m D.2.2m答案：A答案解析：设小刚举起的手臂超出头顶是xm，则有，解得：x=0.5．故选：A．二、填空题每小题3分，共18分。11.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为______．答案：6答案解析：关于的一元二次方程的常数项是，则，解得：，，的值为6，故答案为：6．12.甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．答案：不公平答案解析：∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为：，∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．13.若，则______．答案：答案解析：设，得，∴．故答案为：14.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为______．答案：答案解析：由图得：，设直线的解析式为：，将点代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，∴当时，，∴位似中心的坐标为，故答案为：．15.如图，在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，则所截去小正方形的边长是___．答案：2答案解析：设所截去小正方形的边长是，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），则所截去小正方形的边长是，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．16.如图，在中，，点在边上，且，点是边上的点，当时，的长为__________．答案：或答案解析：，，，当时，，，，，，；当与不平行时，且时，则，，是等边三角形，，，故答案为：或．三、计算题17题8分，18题10分，共18分。17.解方程：答案：和答案解析：整理得解得：，18.有3张卡片，正面分别印有“大”（用字母A代替）、“沈”（用字母B代替）、“阳”（用字母代替）字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀．先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并洗匀，再从其中任意取出一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片中至少有1张印有“沈”字的概率．答案：答案解析：列表如下：第一次第二次ABCABC由表格可以看出，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等，其中取出的两张卡片中至少有1张印有“沈”字的结果有5种，∴取出的两张卡片中至少有1张印有“沈”字的概率为．四、计算题本题12分。19.如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．（1）求证：；（2）当时，求证：四边形是矩形．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：与中，∴，∴，又∵、分别是、的中点，∴；【小问2详解】∵，∴四边形是平行四边形，，∵为的中点，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴四边形是矩形．五、计算题（本题12分）20.如图，在中，对角线与相交于点，过点作交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵，∴，∵四边形是平行四边形；∴平行四边形是菱形，∴；【小问2详解】解：由（1）可知，是菱形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴．六、计算题（本题12分）21.惠民生鲜超市出售一种进价为20元/千克的水果，如果按每千克40元销售，每天可卖出20千克．通过市场调查发现，如果该种水果售价每千克降低1元，日销售量将增加2千克．（1）若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？（2）通过降低售价的方法，销售这种水果的日利润能达到460元吗？如果能，请求出售价应该降低多少元；如果不能，请说明理由．答案：（1）每千克水果售价可降低10元（2）不能，理由见详解【小问1详解】解：设每千克水果售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，降价前的日利润为：（元），根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），．答：若日利润保持不变，每千克水果售价可降低10元．【小问2详解】解：设每千克水果售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，根据题意得：，整理得：，方程的，方程无实数解，故销售这种水果的日利润不能达到460元．七、计算题（本题14分）22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．（1）求直线的函数表达式；（2）点在轴上，且在点的上方，当时，求直线的函数表达式；（3）点为线段上的一个动点，且不与点重合，过点作直线与轴垂直，交直线于点，交直线于点，连接，当以点为顶点的三角形与相似时，求的值．答案：（1）（2）（3）或【小问1详解】解：直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为：、；设直线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：，即直线的表达式为：；【小问2详解】解：，即设直线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：，则直线的表达式为：；【小问3详解】由题意得，，当以点，，为顶点的三角形与相似时，则存在和两种情况，，则点、的坐标分别为：、，由点、、、、的坐标得：，，，当时，，即，解得：，当，，即，解得：．综上所述，的值为或．八、计算题（本题14分）23.基础运用（1）如图1，在正方形中，对角线和交于点，点是线段上的一个动点，且不与点和点重合．连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边上的点处，点不与点重合．①求证：；②求证：创新探究（2）如图2，在菱形中，，对角线和交于点，点是线段上的一个动点，且不与点和点重合．连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边延长线上的点处．求证：．答案：（1）①证明见解析，②证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形对角线的性质，垂直平分，进而得出①结论；过点作于点，于点（如图），去证明四边形是矩形，，，从而推出结论；（2）根据菱形对角线的性质，证明出，作交于点，交于E点（如图），得出；根据菱形性质和题意，和都是等边三角形；作交于点，