沈阳市浑南区2024年九年级上册《数学》期末试题与参考答案

沈阳市浑南区2024年九年级上册《数学》期末试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（） B. C. D.答案：B答案解析：根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，∴这个几何体的俯视图是．故选：B2.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值为（）A. B.C. D.答案：C答案解析：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，∴，解得：；故选C3.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A. B.C. D.答案：D答案解析：用配方法解方程，变形得：，即故选：D4.国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的面积为（）A.9 B.18C.25 D.30答案：B答案解析：设小五角星的面积为x，

∵国旗上大、小五角星相似，∴=，解得，x=18，

故选：B．5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A.(2，2)，(3，2) B.(2，4)，(3，1)C.(2，2)，(3，1) D.(3，1)，(2，2)答案：C答案解析：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．6.下列现象中，属于中心投影的是（）A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子C.灯光下演员的影子 D.中午小明跑步的影子答案：C答案解析：A．白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；B．阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；C．灯光下演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；D．中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意．故选：C．7.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6答案：D答案解析：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意；D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6的概率是，符合题意；故选：D．8.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为A. B. C. D.答案：A答案解析：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴其顶点（0，0）也向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新函数的顶点（1，3）．∴根据平移的性质，所得图象的函数解析式是：．故选A．9.下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形答案：D答案解析：A选项：一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题．B选项：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题．C选项：两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题．D选项：两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．已知：四边形ABCD，AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形为平行四边形，又AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题．故选：D．10.如图，二次函数的图象过点，对称轴是直线．下列判断正确的是（）A. B.C. D.若点是图象上的任意一点，则答案：D答案解析：∵二次函数开口向下，与y轴交于正半轴，∴，∵二次函数对称轴为直线，∴，∴，∴，，故A、B说法错误，不符合题意；∵二次函数的图象过点，对称轴为直线，∴二次函数的图象过点，∴二次函数与x轴有两个不相同的交点，∴，故C说法错误，不符合题意；∵二次函数开口向下，对称轴为直线，∴当时，y有最大值，∴点是图象上的任意一点，则，即，故D说法正确，符合题意；故选D．二、填空题本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若≠0，则=_____．答案：1．答案解析：：∵，

∴a=，

∴=1，故答案为1．12.如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是_____cm.答案：8答案解析：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.13.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率是_________．答案：14.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作垂直于轴，，在轴上，，则平行四边形的面积是_______答案：答案解析：设点坐标为，点在反比例函数的图象上，点坐标为，且点坐标为，，故答案为．15.如图，在菱形中，点分别在边上，，则的长为______．答案：3答案解析：如图，延长至点G，使，连接，过点A作于点K，过点D作交的延长线于点P，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，∵，，∴，∴，和中，∵，，，∴，∴．故答案为：3三、解答题本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程。16.（1）计算：；（2）解方程：．答案：（1）；（2）答案解析：（1）原式；（2）∴，∴，∴或，∴．17.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．答案：（1）50，（2）200（3）【小问1详解】解：∵D组人数8人，所占百分比为16%，∴总人数为人，∴．【小问2详解】解：等级为B的学生所占的百分比为，∴等级为B的学生人数为人．【小问3详解】解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接，，求的面积．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵，∴将A坐标代入反比例函数解析式中，得，∴反比例函数解析式为．【小问2详解】将代入，得，∴，设直线与y轴交于点C，如图：∵，∴令，得，∴点C坐标，．19.为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有.在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．

甲乙图例方案如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为3m的小视力表②.通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长）使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题.如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长（1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？（2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．答案：（1）2.1cm（2）0.32cm【小问1详解】解：由题意知，，，又，，，由题意知，，，，，解得，即小视力表中相应“”的高是【小问2详解】解：如图，如图，作于点D，延长线交于点E，由题意知，，，，，，，，，，由题意知，，，，，，镜长至少为．20.为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据：，，，，）（1）求车架档的长；（2）求车链横档的长．答案：（1）（2）的长约为【小问1详解】解：，且，∴；【小问2详解】过点作,垂足为,则∵,，，∵,∴,，设,则，,则，解得：，，答:车链横档长约为.21.问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：ABCDE售价x（元/盆）2030182226日销售量y（盆）5030544638模型建立（1）请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理，分析数据的变化规律，请求出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系；模型应用（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，当售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少元．答案：（1）；（2）售价定为30元时，每天能够获得最大利润，为450元答案解析：（1）按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；∴日销售量y（盆）与售价x（元/盆）是一次函数的关系，设，由表格可知：点，在函数图象上，∴，解得：，∴；（2）设每天的利润为，由题意，得：，∴，∵，∴当时，有最大值为元．答：售价定为元时，每天能够获得最大利润．22.篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮或传球时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似看作一条抛物线的一部分．（1）如图1，建立平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．①某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离00.511.522.533.5…竖直高度22.723.283.683.9243.923.68…请你根据表格中数据，求出满足条件的函数表达式（写成的形式）；②小孟同学想要研究自己的投篮情况，通过记录已经求得某一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：，则小孟同学这次投篮的出手点高度是多少米；（2）小孟同学在此基础上想要研究自己的传球情况，如图2，建立平面直角坐标系，若小孟同学在三分线外，想要将球传给篮下的队友小林，小孟与小林的水平距离是7m，小孟的传球路线为抛物线，此时小林的接球点在x轴上方2m的高度上，且小林可以向前或向后在0.5m的范围内移动接球，要想让小林能成功接到球，求符合条件的b的整数值．答案：（1）①；②2.1（2）1【小问1详解】解：①由表格可知，和时的函数值相同，∴抛物线的对称轴为：，由表格可知，当时，，∴抛物线的顶点坐标为：，∴设函数解析式为：，把，代入解析式，得：，解得：，∴；②∵，∴当时，；∴小孟同学这次投篮的出手点高度是米；【小问2详解】解：∵，当时，，解得：，由题意，得：，解得：；∴的整数解为1．23.[问题情境]如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在射线上，点的对应点记为，折痕与边分别交于点．【特例感知】（1）如图2，连接，当点与点重合时，判断四边形的形状，并说明理由；【问题解决】（2）如图3，当点在线段上时，连接，设与分别交于点，当时，求证：；【深入探究】（3）将（2）中的点改为“在射线上时”，（2