2024年河北省石家庄市藁城区中考二模数学试题(含答案)

年石家庄市初中毕业水平质量检测（二）数学试卷（GC）注意事项：1.本试卷总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题有16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算结果为负数的是（）A. B. C. D.2.计算的结果是（）A.－x B.x C.2x D.3.如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（）第3题图A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.三种视图面积都相等4.从分别写有“大”“美”“河”“北”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“河北”的概率是（）A. B. C. D.5.如图，x的值可能为（）第5题图A.10 B.9 C.7 D.66.如图，甲、乙两船同时从港口O出发，并以相同的速度航行，其中甲沿北偏东方向行走，乙沿南偏东方向行走，行驶中乙始终在甲的（）第6题图A.北偏东方向上 B.南偏西方向上 C.北偏东方向上 D.南偏西方向上7.当n为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（）A.3 B.5 C.7 D.88.已知，则有（）A. B. C. D.9.如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（）图1图2A.甲错乙对 B.甲对乙错 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错10.如图，五边形ABCDE是正五边形，点P在直线AB上运动，当点P与正五边形的至少两个顶点的距离相等时，警报器会发出警报，在直线AB上会发出警报的点有（）个.A.3 B.4 C.5 D.611.已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍12.如图，，，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，.若，，则BF的长是（）A. B.3 C. D.13.如图，已知点A、B在反比例函数的图象上，点P沿O→A→B→C的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作轴于点M，设点P的运动时间为t，的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.14.在矩形ABCD中，，点P是线段BC上一点，点M、N、E分别是AP、DP、AD的中点，下列四种情况，哪一种情况不可能使四边形MPNE成为矩形（）第14题图A. B. C. D.15.如图，的两条角平分线相交于O点，，，点N，M分别为AC，BC上的点，且.甲、乙、丙三人有如下判断：甲：；乙：四边形OMCN的面积是定值；丙：当时，的周长取得最小值.则下列说法正确的是（）第15题图A.只有甲正确 B.只有丙错误 C.乙、丙都正确 D.甲、乙、丙都正确16.如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）第16题图A.3 B.4 C. D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题2分；18-19题各4分，每空2分）17.计算：______.18.如图，数轴上A点与数轴原点重合，B点表示的数是2.过点B作，且，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D所表示的数是d.（1）______；（2）若，则______.19.如图，P是反比例函数上的一个动点，过P作轴，轴.图1图2（1）若矩形的对角线，则矩形OAPB的周长为______；（2）如图，点E在BP上，且，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，则的面积为______.三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）已知两个实数：和.（1）计算：；（2）若m为正整数，与这两个数的平方和小于m，求m的最小值.21.（本小题满分9分）把正整数1至2025排列成如下一个数表：（1）通过计算说明数2024在第几行，第几列？（2）把图中带阴影的3个方格当作一个整体平移，设被框住的3个数中，最大的一个数为x.则被框住的三个数的和能否等于2023？若能，求出x的值；若不能，请说明理由.22.（本小题满分9分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下编号为n.（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若m、n都是方程的解时，小明获胜；m、n都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？23.（本小题满分10分）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升，与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升，用时20分钟，两个气球达到同一高度，又过了a分钟后1号球的海拔高度比2号球高5米，此时气球发生故障不宜继续上升，于是停留在当前高度进行维修，10分钟后2号气球也达到了这一高度并建议1号气球返航，于是1号气球开始匀速下降，40分钟后降落到出发点.设1号、2号气球在飞行过程中的海拔分别为（米）、（米），它们飞行的时间为x（分）.（1）求出a的值；（2）求出D点坐标，并求出DE对应的关于x的函数解析式；（3）直接写出两个气球从出发到1号球返回这个时间段里，两球高度之差s不超过3米的总时长是多少.24.（本小题满分10分）如图（1），点O是线段BD的中点，点A、点C分别是在线段OB、OD上的点，且，使线段AC绕点O顺时针旋转，以O为圆心，分别以BO、AO为半径作大小两个半圆，连结CD，如图（2）.图1图2（1）AB和CD有什么特殊位置关系？请说明理由；（2）设小半圆与BD相交于点E，.①当取得最大值时，求其最大值以及CD的长；②当AB恰好与小半圆相切时，求阴影部分的面积.25.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点、、，抛物线经过A、B两点.（1）当该抛物线经过点C时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点P为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点P的坐标；（3）如果抛物线的顶点D位于内，求a的取值范围.26.（本小题满分13分）如图，已知矩形ABCD中，，，点P从点C出发沿边CB向点B运动，连接DP，过点P作交边AB于点Q，以PQ为对角线作正方形MQNP.（1）若，则______.（2）点M一定在的角平分线上吗？请说明理由；（3）当点P从点C重合的位置运动至点M落在AD边上时，求点M运动的路径长；（4）在点P从点C到点B的运动过程中，请直接写出的外心到BC边的距离的最大值.参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5：CBABB6-10：BDDCC11-16：DCCDBB二、填空题（每空2分，共10分）17.－118.（1）（2）1319.（1）（2）4或三、解答题（共7个小题）20.解：（1）……4分（2）由题意得：……6分解得……8分∴m取最小正整数值6……9分21.解：（1）表格每行有5个数字，，…….2分∵，∴2024在第405行，第4列.……4分（2）∵被框住的3个数中，最大的一个数为x，∴另外两个数为和，……5分∴，……7分解得，，，……8分∵677在第136行第2列，675在第135行5列，671在第135行第1列.∴被框住的三个数的和不能等于2023.……9分22.解：（1）画树状图如图所示：由图知共有12种等可能结果；……4分（2）解方程得：，……6分由（1）知m、n都是方程的解有4种可能，即P（小明获胜），……7分m、n都不是方程的解有2种可能，即：P（小刚获胜），……8分故游戏不公平.……9分23.解：（1）由题意得，，∵，所以，解得，……2分∴……3分（2）由（1）可知，，，∴，∴……5分∴，设DE对应的解析式为.∴，解得，∴DE的……8分（3）18分……10分24.（1）……1分理由：在和中，，∴，∴，∴……3分（2）①当时，取得最大值，最大值……5分在中，，∴……7分②当AB恰好与小半圆相切时，，∵在中，，∴，∴，∴，∴，……8分∵，∴……9分∴……10分25.（1）设抛物线的解析式为.将点C的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；……2分（2）如图1，设PB交y轴于点E，图1∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，即，……3分∴，即，∴，∴，∵点P在第三象限，∴，……5分设EB的解析式为：，把和代入：，解得：，∴EB的解析式为：，则，解得：或，∴；（3）∵抛物线经过A、B两点，∴对称轴是：直线，∵、，∴BC的解析式为：，