2024年山东省青岛市即墨区第二十八中学九年级第二次中考模拟数学试题(无答案)

－2024学年度第二学期九年级阶段性检测数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内，1.下列四个数中，最大的数是（）A.－1 B.－3 C.－2 D.2.国家统计局1月30日发布，2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515亿元，比上年增长8.2%，文化企业发展持续回升向好．其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（）A.0.129515×1014 B.1.29515×1013 C.1.29515×1012 D.129515×1083.如图所示的正五棱柱，其俯视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C． D.5.如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点P坐标为，那么它的对应点的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，将沿对角线折叠，使点B落在处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A.66° B.104° C.114° D.124°7.如图，为的直径，C，D是上两点，且，若，则的度数可以表示为（）A. B． C. D.8.如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在上，过点E作，垂足为点G，若，，则的长为（）A.3 B. C． D.9.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（）A.当水分含量为0时，的阻值为B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%D.湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系10.如图，二次函数的图象与x交于点A（6，0），顶点坐标为（2，－4），结合图象分析如下结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.．12.有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数－3，－2，－1，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为m，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为n，则方程没有实数根的概率为．13.如图，在中，，以的中点O为圆心，的长为半径作半圆交于点D，再以点B为圆心，以的长为半径作弧，交半圆于点D，交于点E，则图中阴影部分的周长为．14.如图，点A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接，交y轴于点D，若，则k的值为．15.如图①，在菱形中，，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．①②三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（4分）（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：点P使，且点P在边的高上．17.（8分）（1）计算：（2）解不等式组，并求出所有非负整数解．18.（本小题6分）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的共有名学生；（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？19.（6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有1，2，3，4这4个号码，这些球除号码外都相同．（1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为2的整数倍”的概率；（2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中一次性摸出两个球，号码之和为5”的概率．20.（本题6分）项目化学习项目主题：为学校图书馆设计无障碍通道．项目背景：2023年6月28日，我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》．某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习．研究步骤：（1）查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；（2）实地测量图书馆门口场地的大小；（3）为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其它通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．设计方案：“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示，其中为地面所在水平线，和是无障碍通道，并且，立柱，均垂直于地面，米，米．解决问题：若原台阶坡道的长度（线段的长度）为5米，坡角的度数为23°，，求出无障碍通道的总长（线段和的和）为多少米？（结果保留根号参考数据：，，）图1图221.（6分）如图，矩形的顶点均在格点（网将线的交点）上，双曲线经过格点B．（1）求双曲线的解析式；（2）经过点B的直线将矩形分为面积比为1：2的两部分，求该直线的解析式．22.（6分）阅读材料通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分为，由勾股定理得，所以、两点间的距离为．这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离．我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：已知点和直线，则点P到直线的距离d用公式计算．例如：求点到直线的距离．解：因为直线可变形为，其中．所以点到直线的距离为根据以上材料，解决下列问题：（1）已知，，写出线段的长度；（只写答案）（2）点P（1，1）到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；（3）已知直线与平行，求这两条直线的距离．23.（6分）如图，在中，，是的角平分线．的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，为半径作，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．24.（7分）如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，求的长．25.（10分）某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：方式1：只购买景点A，30元/人；方式2只购买景点B，50元/人；方式3：景点A和B联票，70元/人．预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万．为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票．（1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有万人，购买方式2门票的人数万人，购买方式3门票的人数有万人；并计算门票总收入有多少万元？（2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入W（万元）与x（元）之间的函数关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？26.（10分）如图，已知，，斜边，将绕点O顺时针旋转60°，得到，连接．点从点出发，沿方向匀速行动，速度为；同时，点