高中数学必修2第1章112圆柱圆锥圆台和球课件（31张）-4

1．1.2圆柱、圆锥、圆台和球第1章立体几何初步学习导航第1章立体几何初步学习目标1.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念．(重点)2．理解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征并能识别它们的几何图形．(重点)3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征及其画法．(难点)学法指导通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体的结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力.1．圆柱、圆锥、圆台、球名称定义相关概念图形表示法圆柱以__________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱轴：______________叫做圆柱的轴；底面：_____________的边旋转而成的___________叫做圆柱的底面；侧面：______________的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，_____________的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱OO′矩形的一边旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴圆锥以直角三角形的___________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做___________轴：______________叫做圆锥的轴；底面：______________的边旋转而成的__________叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的______________边旋转而成的___________叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜曲面圆台以直角梯形______________的腰所在的直线为旋转轴旋转一周所成的旋转体叫______________与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台OO′垂直于底边圆台球以半圆的______________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：______________叫做球的球心；半径：______________叫做球的半径；直径：______________叫做球的直径球常用表示球心的字母表示，左图中的球表示为球O直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径2.旋转面与旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．1．等腰梯形以____________________________________为轴旋转能形成圆台．解析：等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周所形成的曲面是圆台．2．多面体与旋转体的主要区别是______________________________________________________________________________________________________解析：由多面体与旋转体的概念即知它们的主要区别．梯形两底边中点的连线所在的直线多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体3．下图中的组合体的结构特征是____________________________________________解析：此几何体是由一个四棱台挖去一个圆柱构成的．4．根据“球”的定义,乒乓球是“球”.这种说法是否正确？解：不正确．数学中的球，是球体的简称，它包括球面及其所围成的空间部分．所以生活中的乒乓球不是数学中的球，而是球面．由一个四棱台挖去一个圆柱构成的

下列叙述错误的是________________．①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(链接教材P9图1－1－12)旋转体的识别①②③④[解析]

①应以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边为旋转轴旋转得到的几何体为两个同底的圆锥连在一起的几何体，如图1，故①错；②以直角梯形垂直于底边的一腰为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰为旋转轴旋转得到的几何体为一个圆台一侧挖去一个同上底的圆锥，另一侧补上一个同下底的圆锥,如图2,故②错；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，而不是圆，故③错；④用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故④错．方法归纳(1)旋转体的形状关键是平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同．如：直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成圆锥，若按斜边所在的直线旋转一周，则形成两个对底的圆锥．(2)对于与概念有关的命题的判断，一般情况下，要逐字逐句品读，与概念不一样的叙述，以及多字、少字转换的命题多是不正确的．1．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．解析：①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．①②(1)如图所示的几何体是由下面第______个平面图形旋转而形成的．(2)如图所示的平面图形绕着虚线旋转一周，想象并说出它形成的几何体的结构特征．(链接教材P9例1)①

不规则平面图形旋转形成的几何体方法归纳不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析方法2．若将题(1)中的第②个平面图形旋转一周，想象并说出它形成几何体的结构特征．解：如下图所示，①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示．通过观察可知，该组合体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．简单组合体的识别方法归纳简单组合体识别的要诀(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．3.

如图所示，几何体可以看作是由一个____________和一个________组合而成的简单组合体，也可以看作是由一个________去掉一个________形成的几何体．解析：图中的几何体可以看作是由一个长方体与另一个长方体组合而成的，也可以看作是由一个正方体割去一个长方体所构成的(如下图)．长方体正方体长方体长方体规范解答旋转体的生成过程易错警示因空间想象力差致误

以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？[解]假设直角三角形ABC中，∠C＝90°.以AC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．当以BC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示．当以AB边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示．[错因与防范]

(1)错因：求解不全面，漏掉以AC与AB所在直线为旋转轴的情况．(2)防范：以平面图形某边所在直线为旋转轴旋转，在要求不明确的情况下，要注意分情况讨论．4．一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转