2024年黑龙江省绥化市中考三模数学试题

二○二四年绥化市升学模拟大考卷（三）数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分题号一二三总分2122232425262728得分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A． B．2024 C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D3．下列计算不正确的是（）A． B．C． D．4．近期，中国芯片行业取得了一项里程碑式的成就,成功突破7纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“7纳米”用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米5．将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知的度数为（）A． B． C． D．6．圆柱如图摆放，则从正面观察这个几何体得到的平面图形是（）A B C D7．下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②若函数是关于x的一次函数，则m的值是；③三角形的三条高相交于同一点；④在同一平面内有三条直线a，b，c，若，，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．根据相关信息，下列说法不正确的是（）A．本次接受抽样调查的学生一共有40名 B．图①中m的值为10C．这组数据的平均数是2 D．这组数据的中位数是39．如图，在平面直角坐标系中，点A，D分别在y轴、x轴上，轴，与双曲线交于点B，与双曲线交于点C，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．410．《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到800里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少5天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（）A． B．C． D．11．如图，在中，，（为定值），P为的中点．点D沿从点A运动到点B，过点D作交于点E，设A，D两点间的距离为x，，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A B C D12．如图，正方形中，M是边的中点，N是边的中点，连接，相交于点E，连接并延长，交于点F．有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．因式分解：____________．14．若式子有意义，则x的取值范围是____________．15．某市初中毕业九年级男生体育中考项目有两类测试项目，其中“1000米跑”为必测项目，另一测试项目是“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”，五项必选两项测试．九年级某男同学同时选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的概率是____________．16．若m，n为方程的两个实数根，则的值为____________．17．计算：（1）____________；（2）____________．18．如图，扇形中，，点C，D分别在，上，连接，，点D，O关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为____________．19．在平面直角坐标系中，是线段上一点，以原点O为位似中心把放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为____________．20．如图，正方形的边长为10，点G在边上，，E是边上一动点，连接，过点E作交直线于点F，则线段长度的最大值为____________．21．如图，，点在边上，且，过点作交于点，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交，于点，，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交，于点，，以为边在的右侧作等边三角形……按此规律进行下去，则线段的长为____________．22．在中，，，．将绕点A旋转得到，边所在的直线与旋转后所在的直线相交于点D，当时，的长为____________．三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（7分）如图，在中，．（1）尺规作图：作，使圆心O在上，且与，都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若与相切于点D，与的另一个交点为点E，，，求的长．24．（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过．在一条笔直公路的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，，，第一次探测到一辆轿车从点B匀速向点D行驶，测得，2秒后到达C点，测得（，，结果精确到）．（1）求点B，C之间的距离；（2）通过计算，判断此轿车是否超速．25．（9分）甲、乙两个工程组同时铺设绥化至大庆高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和y（单位：m）与甲工程队铺设沥青路面的时间x（单位：天）之间的关系如图所示．（1）甲工程队比乙工程队多铺设沥青路面____________天；（2）求乙工程队停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，求乙工程队已经停工的天数．26．（9分）已知正方形中，点E在边上（不与点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，交于点O，连接，设．（1）如图①，求的大小（用含的式子表示）；（2）如图②，过点C作交的延长线于点G，交于点H，连接，求与的数量关系；（3）如图③，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积．27．（10分）如图，点D，E，F分别在的边，，上，是的外接圆，为的直径，，且．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求的长．28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，B两点，顶点坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）直线与相交于点E，当D为抛物线上第四象限内一点且时，求点D的坐标；（3）G为平面内一点，试判断坐标轴上是否存在一点M，使以B，C，M，G为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．二〇二四年绥化市升学模拟大考卷（三）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．D9．D10．A11．A12．B二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13． 14． 15． 16．1217．（1）1 （2） 18． 19．或20． 21． 22．2或18三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（7分）解：（1）如图，即为所求． （3分）（2）连接．∵与相切于点D，∴．设．在中，，，∴．∴． （1分）解得． （1分）∴．∵与，相切于点C，D，∴．∴．在中，，∴． （1分）解得． （1分）24．（8分）解：（1）在中，，，∴，即． （1分）在中，，，∴，即． （1分）∴． （1分）∴点B，C之间的距离为． （1分）（2）根据题意，得． （2分）∵，∴此轿车没有超速． （2分）25．（9分）解：（1）30． （2分）（2）设乙工程队停工后y关于x的函数解析式为．将和代入，得 （1分）解得 （1分）∴所求函数的解析式为． （1分）（3）甲工程队每天铺设（千米），甲、乙两工程队合作每天铺设（千米），∴乙工程队每天铺设（千米），乙工程队铺设的总长度为（千米）． （1分）设乙工程队已经停工的天数为a天，则． （1分）解得． （1分）答：乙工程队已经停工的天数为10天． （1分）26．（9分）解：（1）如图①，连接．∵四边形是正方形，∴，．∵点A关于直线的对称点为点F，∴，．∴，． （1分）∴．∵，∴． （1分）∴． （1分）（2），理由如下：如图，连接，．∵四边形是正方形，∴．∵，，∴．∴．∴． （1分）∴．∵和是等腰直角三角形，∴，．∴．∴． （1分）∴．∴． （1分）（3）如图③，连接，过点F作于点M．∵，∴A，D，G，C四点共圆．∴．∴．∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．中，，∴．∴． （1分）设，则．由勾股定理，得．∴．解得． （1分）∴．∴的面积． （1分）27．（10分）（1）证明：如图，连接交于点H．∵，∴．∴． （1分）∵，∴． （1分）∴．∵是半径，∴是的切线． （1分）（2）证明：如图，连接．∵为直径，∴． （1分）∵，∴，．∴． （1分）∴．∵，∴． （1分）（3）解：∵，∴．∵，∴．在中，，∴． （1分）∴在中，，．∴． （1分）∵，∴．∵，∴四边形为矩形．∴，，． （1分）∵，∴．∴．