河南省商丘市五校联考2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

河南省商丘市五校联考2024届中考数学考试模拟冲刺卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，

余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

C.③D.④

2.已知a-b=l,贝!Ja3-a?b+b2-2ab的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

3.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于点D,则图中相似三角形共有（）

C

/\

__

n

A.1对B.2对C.3对D.4对

4.下列运算正确的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.(--)y

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

5.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a,-a,a?按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

4—2—T*

A.-a<a<a2B.a<-a<a2C.-a<a2<aD.a<a2<-a

z2义3的解是

6.方S-------二

x-1X

A.3B.2C.1D.0

7.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是（)

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

8.函数尸中自变量x的取值范围是

A.x>0B.x>4C.x<4D.x>4

9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

10.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

11.如图，扇形AOB中，半径OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）

A.2-B.生-26

33

C.四-GD.至-6

33

12.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

1B*C-<，源

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高所=1.8m,小华的身高MN=L5m,他们的影子恰巧

等于自己的身高，即5尸=1.8m,CN=L5m,且两人相距4.7m,则路灯AO的高度是——.

14.已知反比例函数V=A的图像经过点（-2017,2018）,当％>0时，函数值y随自变量x的值增大而.（填

X

“增大”或“减小”）

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的

点F处，那么cosNEFC的值是

16.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1,1）点；②当无＞1时，y随x的增大而减小.写出一个符

合条件的函数：.

17.若关于x的方程kx2+2x-l=0有实数根，则k的取值范围是.

4

18.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知关于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根;

（2）若方程有一个根的平方等于4,求m的值.

20.（6分）已如：。。与。。上的一点A

（1）求作：。。的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由.

21.（6分）计算：+卜一G/（2—石）°-3tan30。.

22.（8分）如图，AB为。。的直径，点E在。。上，C为BE的中点，过点C作直线CDLAE于D,连接AC、BC.

（1）试判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2,AC=«,求AB的长.

D

瓦

AB

23.（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，

如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60。方向上，终点B位于点C的

南偏东45。方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路

段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：乒1.41,6间.73）

24.(10分)计算：瓜-4cos45°+(-)-1+|-2|.

2

25.（10分）如图，AB.AC分别是。。的直径和弦，于点。.过点A作。。的切线与他的延长线交于点P,

PC、AB的延长线交于点F.

（1）求证：PC是。。的切线；

（2）若NABC=60。，45=10,求线段C尸的长.

26.（12分）已知关于x的一元二次方程好-（2/n+3）x+m2+2=l.

（1）若方程有实数根，求实数机的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为XI、X2,且满足处2+由2=31+同刈|,求实数机的值.

x-y-3

27.（12分）解方程组｛

3x-8y=14

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【详解】

解：原几何体的主视图是：

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.

故取走的正方体是①.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

2、C

【解析】

先将前两项提公因式，然后把a-5=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算.

【详解】

a3-a2b+b2-2ab-a2(a-b')+b2-2ab-a2+b2-lab-(a-b)2=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结

合.

3、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

4、B

【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、暴的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

B.(-；尸=4,正确；

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本选项错误；

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、募的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则.

5、D

【解析】

根据实数a在数轴上的位置，判断a,-a,a?在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.

【详解】

由数轴上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,

所以，a<a2<-a.

故选D

【点睛】

本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a,-a,az的位置.

6、A

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.故选A.

7、D

【解析】

A.：原平均数是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

••・平均数不发生变化.

B.,原众数是：3；

添加一个数据3后的众数是：3；

二众数不发生变化；

CJ.•原中位数是：3；

添加一个数据3后的中位数是：3；

二中位数不发生变化；

D....原方差是：(3-丁+(3-「+(3-3『x2+(3-4『+(3-5)2_5.

63

、庆后人物用七牛旦(3—1丫+(3—2『+(3—3『x3+(3—4『+(3—10

添加一个数据3后的方差是：1L__1L_1L------SL_S'―=_；

77

，方差发生了变化.

故选D.

点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

8^B

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【详解】

根据题意得：x-1>0,解得xNl,

则自变量X的取值范围是它1.

故选B.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数.

9、D

【解析】

9

试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

10、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D^是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

11、A

【解析】

试题分析：连接AB、OC,AB1OC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积，求得

四边形面积是2JL扇形面积是S=gkr2=弓,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即26.故选A.

12、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4m

【解析】

设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEFs^BAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x-1.8,同理可

得DN=x-1.5,因为两人相距4.7m,可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【详解】

设路灯的高度为x(m),

VEF//AD,

AABEF^ABAD,

・II-二F

••——,

皿EC

解得：DF=x-1.8,

VMN/7AD,

AACMN^ACAD,

...~.二~=1一」•

即孑=修，

解得：DN=X-1.5,

■:两人相距4.7m,

AFD+ND=4.7,

Ax-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答：路灯AD的高度是4m.

14、增大

【解析】

根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性.

【详解】

•.•反比例函数y=&的图像经过点(-2017,2018),

.\k=-2017x2018<0,

当x>0时，y随x的增大而增大.

故答案为增大.

15、二.

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=NBAF,根据余弦的

概念计算即可.

由翻转变换的性质可知，ZAFE=ZD=90°,AF=AD=5,

，NEFC+NAFB=90。，；NB=90。，

343

NBAF+NAFB=90°,:.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=三=二，

BF5

.,.cosZEFC=i,故答案为：匚

>>

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

16、y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

①图象经过（1,1）点；②当x>l时.y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2,

故答案为y=-x+2（答案不唯一）.

17、k>-l

【解析】

首先讨论当左=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当左W0时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4也0,两者结合得

出答案即可.

【详解】

当左=0时，方程是一元一次方程：2x—1=0,x=L,方程有实数根；

2

当左W0时，方程是一元二次方程，6=82—4ac=4+4左20,

解得：k>-15.k^0.

综上所述，关于x的方程62+2%-1=0有实数根，则上的取值范围是左2-1.

故答案为女»-1.

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略左=0

这种情况.

18、1.

【解析】

如图，作于".由四边形ABC。是矩形，推出。4=0。=。。=。3,设。4=OC=OZ）=OB=5a,由

4BH1

tanABOH=—=----,可得5H=4”，OH-3a,由题意：2x—xl.x4a=40,求出“即可解决问题.

3OH2

【详解】

如图，作8"_LAC于77.

AD

B

C

・••四边形ABC。是矩形，；.OA=OC=OD=OB,<OA=OC=OD^OB^5a.

,4BH工〜1

'CtanZ.BOH=—=----，:.BH=4a,OH=3a,由题意：2x—xl“x4a=40,.".AC=1.

3OH2

故答案为：L

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)m的值为1或-2.

【解析】

(1)计算根的判别式的值可得(m+D2>1,由此即可证得结论；(2)根据题意得到x=±2是原方程的根，将其代入

列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可.

【详解】

(1)证明：•；△=[-(m+3)]2-2(m+2)=(m+1)2>1,

...无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)解：•••方程有一个根的平方等于2,

；.x=±2是原方程的根，

当x=2时，2-2(m+3)+m+2=l.

解得m=l；

当x=-2时，2+2(m+3)+m+2=l,

解得m=-2.

综上所述，m的值为1或-2.

【点睛】

本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答(2)时要分类讨论，这是此题的易错点.

20、(1)答案见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)如图，在。O上依次截取六段弦，使它们都等于OA,从而得到正六边形ABCDEF；

(2)连接BE,如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BC=CD=DE=EF=AF，则判

断BE为直径，所以NBFE=NBCE=90。，同理可得NFBC=NCEF=90。，然后判断四边形BCEF为矩形.

【详解】

解：（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；

E

（2）四边形BCEF为矩形.理由如下:

连接BE,如图，

1•六边形ABCDEF为正六边形，

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

•*-AB=BC=CD=DE=EF=AF，

•*-BC+CD+DE=EF+AF+AB，

•*-BAE=BCE>

ABE为直径，

.,.ZBFE=ZBCE=90°,

同理可得NFBC=NCEF=90。，

二四边形BCEF为矩形.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.也考查了矩形的判定与正六边形的性质.

21、1.

【解析】

直接利用零指数幕的性质、绝对值的性质和负整数指数幕的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

[J+|1-V3|-（2-A/3）°-3tan30°

=4+73-1-1-3^—

3

=1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键.

22、(1)证明见解析(2)3

【解析】

(1)连接0C,由C为赢的中点，得到N1=N2,等量代换得到N2=NACO,根据平行线的性质得到OCJ.CO,

即可得到结论；

(2)连接CE,由勾股定理得到CD=UC2-AD2=应，根据切割线定理得到CD2=ADDE,根据勾股定理得到

CE=yJCD1+DE2由圆周角定理得到NACB=90°，即可得到结论•

【详解】

(1)相切，连接0C,

为BE的中点，

，Zl=Z2,

VOA=OC,

：.Z1=ZACO,

：.Z2=ZACO,

：.ADHOC,

VCDIAD,

：.OC±CD,

...直线CO与。相切；

(2)方法1：连接CE,

'：AD=2,AC=布,

VZADC=90，

：•CD=y/AC2-AD2=72,

是。的切线，

:.Cti1=ADDE,

：.DE=1,

CE=7CD2+DE2=V3,

；C为BE的中点，

:.BC=CE=5

TAB为。的直径，

•*.ZACB=90，

•*-AB=A/AC2+BC2=3-

方法2：'：ZDCA=ZB,

易得ADC^ACB,

.ADAC

••—9

ACAB

：.AB=3.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌

握各定理是解题的关键.

23、此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.

【解析】

分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB,DA,进而解答即可.

详解：由题意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

*»DBDB,

在RtACDB中，tanZDCB=——=——=1,

DC200

解得：DB=200,

〜-DADAi-

在RtACDA中，tanZDCA=-----=------=A/3,

DC200

解得：DA=200g\

.\AB=DA-DB=20073-200=146米，

轿车速度v==14.6<16,

t10

答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度

一般.

24、4

【解析】

分析：

代入45。角的余弦函数值，结合“负整数指数塞的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

原式=20—4x=+2+2=4.

2

点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幕的意义：aP=^~(a/0,“为正整数)”是正确解答本题的关键.

a1

25、(1)证明见解析(2)1君

【解析】

(1)连接OC,可以证得小OAP^AOCP,利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：NOCP=90。,

BPOCA.PC,即可证得；

(2)先证AOBC是等边三角形得NCO3=60。，再由(1)中所证切线可得NOC尸=90。，结合半径OC=1可得答案.

【详解】

(1)连接。C.

VOD1AC,。。经过圆心。，J.AD^CD,：.PA=PC.