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文档简介

江西婺源县重点达标名校2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是()A.着 B.沉 C.应 D.冷2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()A.6 B.5 C.2 D.33.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<24.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是A.B.C.D.5.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣126.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC7.已知点A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正确的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④9.如右图,⊿ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C的大小为()A.62° B.56° C.60° D.28°10.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为()A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×101011.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.12.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_____.14.如图的三角形纸片中,,沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,则的周长为__________.15.如图,这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1.16.如果抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),那么m的值为_____.17.写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限:______.18.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________(用含n的代数式表示).所剪次数1234…n正三角形个数471013…an三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D是⊙O外一点,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,连接CE交AB于G.(1)证明:∠C=∠D;(2)若∠BEF=140°,求∠C的度数;(3)若EF=2,tanB=3,求CE•CG的值.20.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).①若点A(-2,-1),则d(P,A)=;②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=;③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)<3,求m的取值范围.⊙F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若⊙F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.21.(6分)反比例函数的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.22.(8分)(1)(﹣2)2+2sin45°﹣(2)解不等式组,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.23.(8分)某商场购进一种每件价格为90元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式;写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式,并求出售价定为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?24.(10分)已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF25.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC上一点.尺规作图:作⊙O,使⊙O与AC、AB都相切.(不写作法与证明,保留作图痕迹)若⊙O与AB相切于点D,与BC的另一个交点为点E,连接CD、DE,求证:DB26.(12分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题:(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的关系式;(2)求出图中a的值;(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想再8:10上课前能喝到不超过40℃的开水,问他需要在什么时间段内接水.27.(12分)某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】

正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“沉”与面“考”相对,面“着”与面“静”相对,“冷”与面“应”相对.故选:A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题,明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键2、C【解析】

由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AE=3,即可求得AB的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故选C.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质,结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.3、B【解析】

根据反比例函数的性质,可得m+1<0,从而得出m的取值范围.【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故选B.4、A。【解析】如图,∵根据三角形面积公式,当一边OA固定时,它边上的高最大时,三角形面积最大,∴当PO⊥AO,即PO为三角形OA边上的高时,△APO的面积y最大。此时,由AB=2,根据勾股定理,得弦AP=x=。∴当x=时,△APO的面积y最大,最大面积为y=。从而可排除B,D选项。又∵当AP=x=1时,△APO为等边三角形,它的面积y=,∴此时,点(1,)应在y=的一半上方,从而可排除C选项。故选A。5、A【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解:把这个数用科学记数法表示为.故选:.【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用,熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.6、C【解析】根据旋转的性质得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,则△ABD为等边三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD=∠CBE=60°,则∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故选C.7、B【解析】

先分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:根据题意,得:,解不等式①,得:x>,解不等式②,得:x>1,∴不等式组的解集为x>1,故选:B.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,关键要掌握解一元一次不等式的方法,牢记确定不等式组解集方法.8、D【解析】试题分析:首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确;根据客车数列方程,应该为,②错误,③正确;所以正确的是③④.故选D.考点:由实际问题抽象出一元一次方程.9、A【解析】

连接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠C=62°;故选A10、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将499.5亿用科学记数法表示为:4.995×1.

故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;

D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.

故选B.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.12、D【解析】

设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有,解得.故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、.【解析】

由正六边形的性质得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,证出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案为:.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.14、【解析】

由折叠的性质,可知:BE=BC,DE=DC,通过等量代换,即可得到答案.【详解】∵沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,∴BE=BC,DE=DC,∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,故答案是:【点睛】本题主要考查折叠的性质,根据三角形的周长定义,进行等量代换是解题的关键.15、1.4【解析】

由概率估计图案在整副画中所占比例,再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1.故答案为1.4【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:由几何概率估计图案在整副画中所占比例.16、2【解析】

把点(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.17、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限,则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).18、3n+1.【解析】试题分析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个三角形.即剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.试题解析:故剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.考点:规律型:图形的变化类.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)70°;(3)1.【解析】

(1)先根据等边对等角得出∠B=∠D,即可得出结论;(2)先判断出∠DFE=∠B,进而得出∠D=∠DFE,即可求出∠D=70°,即可得出结论;(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACG∽△ECA,即可得出结论.【详解】(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D,∵∠B=∠C,∴∠C=∠D;(2)∵四边形ABEF是圆内接四边形,∴∠DFE=∠B,由(1)知,∠B=∠D,∴∠D=∠DFE,∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D,∴∠D=70°,由(1)知,∠C=∠D,∴∠C=70°;(3)如图,由(2)知,∠D=∠DFE,∴EF=DE,连接AE,OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴BE=DE,∴BE=EF=2,在Rt△ABE中,tanB==3,∴AE=3BE=6,根据勾股定理得,AB=,∴OA=OC=AB=,∵点C是的中点,∴,∴∠AOC=90°,∴AC=OA=2,∵,∴∠CAG=∠CEA,∵∠ACG=∠ECA,∴△ACG∽△ECA,∴,∴CE•CG=AC2=1.【点睛】本题是几何综合题,涉及了圆的性质,圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质等,综合性较强,有一定的难度,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键.20、(1)①6,②2或4,③1<m<4;(2)或.【解析】

(1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算;②根据“折线距离”的定义列出方程,求解即可;③根据“折线距离”的定义列出式子,可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.(2)由题意可知,根据图像易得t的取值范围.【详解】解:(1)①②∴∴b=2或4③,即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以1<m<4(2)设E(x,y),则,如图,若点E在⊙F上,则.【点睛】本题主要考查坐标与图形,正确理解新定义及其几何意义,利用数形结合的思想思考问题是解题关键.21、(1)y=(2)点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】

(1)设反比例函数的解析式是y=,只需把已知点的坐标代入,即可求得函数解析式;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.【详解】设反比例函数的解析式是,则,得.则这个函数的表达式是;因为,所以点不在函数图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.22、(1)4﹣5;﹣<x≤2,在数轴上表示见解析【解析】

(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简,首先针对各知识点进行计算,再计算实数的加减即可;(2)首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【详解】解:(1)原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5;(2),解①得:x>﹣,解②得:x≤2,不等式组的解集为:﹣<x≤2,在数轴上表示为:.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以实数的运算,关键是正确确定两个不等式的解集,掌握特殊角的三角函数值.23、(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售价定为130元时,每天获得的利润最大,最大利润是2元.【解析】

(1)先利用待定系数法求一次函数解析式;(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W,即W=(x﹣90)(﹣x+170),然后根据二次函数的性质解决问题.【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得:,解得:,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170;(2)W=(x﹣90)(﹣x+170)=﹣x2+260x﹣1.∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣(x﹣130)2+2,而a=﹣1<0,∴当x=130时,W有最大值2.答:售价定为130元时,每天获得的利润最大,最大利润是2元.【点睛】本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题,先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式,然后根据二次函数的性质求二次函数的最值,一定要注意自变量x的取值范围.24、详见解析【解析】

根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性质:即可得到AE=CF.【详解】证:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.(其他证法也可)25、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】

(1)利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线,利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置,进而得出答案.(2)根据切线的性质,圆周角的性质,由相似判定可证△CDB∽△DEB,再根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解:(1)如图,⊙O及为所求.(2)连接OD.∵AB是⊙O的切线,∴OD⊥AB,∴∠ODB=90°,即∠1+∠2=90°,∵CE是直径,∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,∵OC=OD,∴∠4=∠3,∴∠1=∠4,又∠B=∠B∴△CDB∽△DEB∴DB∴DB【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质

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