2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高一下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，即，解得或，计算选项中的三角函数可得，，，，.故选：B.2.在中，，则角C的值为（）A.或 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理得，，由于，所以为锐角，所以.故选：B.3.已知角的终边经过点，则（）A.-2 B. C.3 D.9〖答案〗B〖解析〗角的终边经过点，则，即，解得，．故选：B．4.已知复数，则（

）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，，所以.故选：D.5.已知，且，则（）A. B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，则，即，得，则，得或，又，所以，故.故选：B.6.已知△ABC中，，，，在线段BD上取点E，使得，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意知：∠AEB是与的夹角，，，，，，则．故选：D．7.我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆，（，，共面，均垂直于地面），使目测点与，共线，目测点与，共线，测出，，，即可求出岛高和的距离（如图）．若，，，，则海岛的高（）A.18 B.16 C.12 D.21〖答案〗A〖解析〗由题可知，，所以，，又，，，，所以，，解得，.故选：A.8.已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在平面内一点，作，，，则，则，因为，则，故为等腰直角三角形，则，取的中点，则，所以，，所以，因为，所以，，则，所以，，当且仅当、同向时，等号成立，故的最大值为.故选：B.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗CD〖解析〗A项：因为，所以，由正弦定理可得，，无解，A错误；B项：因为，所以，由正弦定理可得，，只有一个解，B错误；C项：因为，由正弦定理可得，，又，所以，此时有两个解，即有两个解，C正确；D项：因，由正弦定理可得，，又，所以，此时有两个解，即有两个解，D正确.故选：CD.10.在中，已知，，则（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗如图所示：因为，所以，所以，故选项A正确；因为，所以，所以，故C选项错误；由，，在，，所以，即，所以，所以，所以，即即，故选项D正确；由，所以在中，因为，所以，故B正确.故选：ABD.11.已知复数，（，，，均为实数），下列说法正确的是（）A.若，则 B.的虚部为C.若，则 D.〖答案〗BD〖解析〗对于A，复数不等比较大小，A项错误；对于B，复数，是实部，是虚部，B项正确；对于C，，所以，而，，不能得到，所以C项错误；对于D，，，，所以，D项正确.故选：BD.12.设函数，则下列结论正确的是（）A.若函数的最小正周期为，则B.存在，使得的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于原点对称C.若，当时，函数的值域为D.若在上有且仅有4个零点，则〖答案〗BD〖解析〗由倍角公式可得：，，可知：，所以A选项错误；将图像向右平移得到，该函数图像关于原点对称，则，所以，当时，满足题意，B选项正确；当时，，所以，则的值域为，所以C选项错误；，则，因为函数有且仅有4个零点，所以，解得，D选项正确．故选：BD．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为______．〖答案〗2〖解析〗复数的实部与虚部分别为，因此，解得，所以b的值为2.故〖答案〗为：2.14.在中，已知，则该的形状为______________.〖答案〗等腰或直角三角形〖解析〗化为，，，至少有一个是锐角，，或，或，所以是等腰三角形或直角三角形.故〖答案〗为：等腰或直角三角形.15.的值为______．〖答案〗〖解析〗因为，整理得到：.故〖答案〗为：.16.如图在中，，，，为中点，为上一点.若，则______；若，则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗因为，，，则，当时，，此时；，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故〖答案〗为：.四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.）17.当实数m为何值时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.解：（1）复数是实数，则，解得，所以当时，复数是实数.（2）复数是虚数，则，解得且，所以当且时，复数是虚数.（3）复数是纯虚数，则，解得，所以当时，复数是纯虚数.18.已知，并且是第二象限角，求：（1）的值；（2）求的值.解：（1）由是第二象限角，，得，则，所以.（2）由（1）知，，所以.19.已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，，求的面积.解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，整理得，即：，所以，∵，∴，∵，∴.（2）由，，由余弦定理得，∴，即有，∴，∴的面积为.20.在直角坐标系xOy中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上．（1）若，求；（2）设，用x，y表示．解：（1），，，，则，，，则，则，解之得，经检验符合题意，则.（2），，，，则，，，由，可得，解之得，则.21.①在函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称，②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值；（2）求函数在上的单调递减区间.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：（1）选择条件①：依题意，相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，从而，，又的图像关于原点对称，则，由知，从而，.选择条件②：依题意，，即有：，又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，从而，.选择条件③：依题意，，即有：，化简得：即有：，又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，从而，.（2），则其单调递减区间为，解得，令，得，从而在上的单调递减区间为.22.在中，内角、、所对的边分别是、、，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）因为，因为、，且，所以，且，所以，，所以，，则，即，因为且，所以，且，所以或（舍），故当时，．（2），因为，所以，则，所以，，所以的取值范围为．江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，即，解得或，计算选项中的三角函数可得，，，，.故选：B.2.在中，，则角C的值为（）A.或 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理得，，由于，所以为锐角，所以.故选：B.3.已知角的终边经过点，则（）A.-2 B. C.3 D.9〖答案〗B〖解析〗角的终边经过点，则，即，解得，．故选：B．4.已知复数，则（

）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，，所以.故选：D.5.已知，且，则（）A. B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，则，即，得，则，得或，又，所以，故.故选：B.6.已知△ABC中，，，，在线段BD上取点E，使得，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意知：∠AEB是与的夹角，，，，，，则．故选：D．7.我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆，（，，共面，均垂直于地面），使目测点与，共线，目测点与，共线，测出，，，即可求出岛高和的距离（如图）．若，，，，则海岛的高（）A.18 B.16 C.12 D.21〖答案〗A〖解析〗由题可知，，所以，，又，，，，所以，，解得，.故选：A.8.已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在平面内一点，作，，，则，则，因为，则，故为等腰直角三角形，则，取的中点，则，所以，，所以，因为，所以，，则，所以，，当且仅当、同向时，等号成立，故的最大值为.故选：B.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗CD〖解析〗A项：因为，所以，由正弦定理可得，，无解，A错误；B项：因为，所以，由正弦定理可得，，只有一个解，B错误；C项：因为，由正弦定理可得，，又，所以，此时有两个解，即有两个解，C正确；D项：因，由正弦定理可得，，又，所以，此时有两个解，即有两个解，D正确.故选：CD.10.在中，已知，，则（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗如图所示：因为，所以，所以，故选项A正确；因为，所以，所以，故C选项错误；由，，在，，所以，即，所以，所以，所以，即即，故选项D正确；由，所以在中，因为，所以，故B正确.故选：ABD.11.已知复数，（，，，均为实数），下列说法正确的是（）A.若，则 B.的虚部为C.若，则 D.〖答案〗BD〖解析〗对于A，复数不等比较大小，A项错误；对于B，复数，是实部，是虚部，B项正确；对于C，，所以，而，，不能得到，所以C项错误；对于D，，，，所以，D项正确.故选：BD.12.设函数，则下列结论正确的是（）A.若函数的最小正周期为，则B.存在，使得的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于原点对称C.若，当时，函数的值域为D.若在上有且仅有4个零点，则〖答案〗BD〖解析〗由倍角公式可得：，，可知：，所以A选项错误；将图像向右平移得到，该函数图像关于原点对称，则，所以，当时，满足题意，B选项正确；当时，，所以，则的值域为，所以C选项错误；，则，因为函数有且仅有4个零点，所以，解得，D选项正确．故选：BD．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为______．〖答案〗2〖解析〗复数的实部与虚部分别为，因此，解得，所以b的值为2.故〖答案〗为：2.14.在中，已知，则该的形状为______________.〖答案〗等腰或直角三角形〖解析〗化为，，，至少有一个是锐角，，或，或，所以是等腰三角形或直角三角形.故〖答案〗为：等腰或直角三角形.15.的值为______．〖答案〗〖解析〗因为，整理得到：.故〖答案〗为：.16.如图在中，，，，为中点，为上一点.若，则______；若，则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗因为，，，则，当时，，此时；，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故〖答案〗为：.四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.）17.当实数m为何值时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.解：（1）复数是实数，则，解得，所以当时，复数是实数.（2）复数是虚数，则，解得且，所以当且时，复数是虚数.（3）复数是纯虚数，则，解得，所以当时，复数是纯虚数.18.已知，并且是第二象限角，求：（1）的值；（2）求的值.解：（1）由是第二象限角，，得，则，所以.（2）由（1）知，，所以.19.已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，，求的面积.解：（1）∵，∴由正弦定