2022-2023学年甘肃省天水市麦积区高一下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.复数的虚部为（）A.-2 B.2 C.-2i D.2i〖答案〗B〖解析〗，即该复数的虚部为.故选：B.2.设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由题设，，故其对应点为在第一象限.故选：A.3.已知向量，若∥，则的值等于（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因为，且∥，所以，即，所以.故选：D.4.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由角的终边经过点，则，所以．故选：A．5.已知是所在平面内一点，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，得，得.故选：A.6.在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°〖答案〗A〖解析〗因为，而，所以，所以，故.故选：A.7.设，，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（）A.且 B.且 C. D.〖答案〗B〖解析〗由与的夹角是钝角，则，解得，又与夹角不等于，则与不平行，即，解得，所以实数m的取值范围是且.故选：B．8.若中，，若该三角形有两个解，则范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，过作于点，，，若该三角形有两个解，则以为圆心，为半径画圆，与所在直线有两个交点，则的取值范围是：，即，所以的取值范围是.故选：D.二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，每题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，多选或者错选的得0分.）9.下列说法中错误的是（）A.若复数z满足，则 B.若复数z满足，则C.若复数z满足，则 D.若复数､满足，则〖答案〗ABD〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于，若，则此时，但，所以错误；对于，复数满足，令，，所以，所以是虚数，所以错误；对于，设，则，若，必有，则，所以正确；对于，若，，则，但，所以错误.故选：．10.下列数学符号可以表示单位向量的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因为单位向量模为1，对于A：，故A错误；对于B：，故为单位向量，故B正确；对于C：，为数量，不是向量，故C错误；对于D：，由定义可得为单位向量，故D正确.故选：BD.11.已知的内角的对边分别为，满足，且，则下列正确的是（）A. B.C.的周长为 D.〖答案〗AB〖解析〗对于A，C，在中，，由正弦定理可得，所以，即，所以的周长为，故A正确，C错误；对于B，D，因为，所以，所以，所以，，故B正确，D错误.故选：AB.12.在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（）A.满足，则点是的外心B.满足，则点是的重心C.满足，则点是的垂心D.满足，且，则为等边三角形〖答案〗ABCD〖解析〗对于，因为，所以点到的三个顶点的距离相等，所以为的外心，故正确；对于B，如图所示，为的中点，由得：，所以，所以是的重心，故B正确；对于C，由得：，即，所以；同理可得：，所以点是的垂心，故C正确；对于D，由得：角的平分线垂直于，所以；由得：，所以，所以为等边三角形，故D正确．故选：ABCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分、请将正确〖答案〗填写在答题卡上.）13.的值是____．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：．14.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则___________.〖答案〗〖解析〗由平面向量数量积的定义得，，由同角三角函数的基本关系得，因此，.故〖答案〗为：.15.已知，则的值是___________.〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.16.设向量满足，则______.〖答案〗〖解析〗向量，满足，，，则，则.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6个小题，70分.）17.已知复数，当取何实数值时，复数是：（1）纯虚数；（2）.解：（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以.（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，解得，即.18.已知是坐标原点.（1）当A，B，C三点共线时，求的值．（2）当取何值时，取最小值？并求出最小值.解：（1）因为，所以，，因为三点共线，所以，交集，解得.（2）因为，所以，，所以，所以当时，.19.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.解：（1）根据题意可知,，且；由可得，即，可得.（2）由，且，可得，又，所以，因此，由（1）得，所以，因此，所以，所以.20.已知函数的最大值为1.（1）求实数的值；（2）若将图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.解：（1），，，.（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，，，，当时，，取最大值，当时，，取最小值.21.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线与边交于点D，且.（1）求证：.（2）若，求的面积.解：（1）由的平分线与边交于点D，可得，因为，为的平分线，且，所以，可得，所以.（2）由余弦定理，可得，且，又由（1）知，可得，解得或（舍去），所以.22.某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN.（1）求M，N两地间的直线距离；（2）求观光线路长的取值范围.解：（1）由余弦定理得.（2）设，由正弦定理得，，所以，所以，由于，所以，即长取值范围是（单位：）.甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.复数的虚部为（）A.-2 B.2 C.-2i D.2i〖答案〗B〖解析〗，即该复数的虚部为.故选：B.2.设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由题设，，故其对应点为在第一象限.故选：A.3.已知向量，若∥，则的值等于（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因为，且∥，所以，即，所以.故选：D.4.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由角的终边经过点，则，所以．故选：A．5.已知是所在平面内一点，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，得，得.故选：A.6.在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°〖答案〗A〖解析〗因为，而，所以，所以，故.故选：A.7.设，，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（）A.且 B.且 C. D.〖答案〗B〖解析〗由与的夹角是钝角，则，解得，又与夹角不等于，则与不平行，即，解得，所以实数m的取值范围是且.故选：B．8.若中，，若该三角形有两个解，则范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，过作于点，，，若该三角形有两个解，则以为圆心，为半径画圆，与所在直线有两个交点，则的取值范围是：，即，所以的取值范围是.故选：D.二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，每题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，多选或者错选的得0分.）9.下列说法中错误的是（）A.若复数z满足，则 B.若复数z满足，则C.若复数z满足，则 D.若复数､满足，则〖答案〗ABD〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于，若，则此时，但，所以错误；对于，复数满足，令，，所以，所以是虚数，所以错误；对于，设，则，若，必有，则，所以正确；对于，若，，则，但，所以错误.故选：．10.下列数学符号可以表示单位向量的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因为单位向量模为1，对于A：，故A错误；对于B：，故为单位向量，故B正确；对于C：，为数量，不是向量，故C错误；对于D：，由定义可得为单位向量，故D正确.故选：BD.11.已知的内角的对边分别为，满足，且，则下列正确的是（）A. B.C.的周长为 D.〖答案〗AB〖解析〗对于A，C，在中，，由正弦定理可得，所以，即，所以的周长为，故A正确，C错误；对于B，D，因为，所以，所以，所以，，故B正确，D错误.故选：AB.12.在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（）A.满足，则点是的外心B.满足，则点是的重心C.满足，则点是的垂心D.满足，且，则为等边三角形〖答案〗ABCD〖解析〗对于，因为，所以点到的三个顶点的距离相等，所以为的外心，故正确；对于B，如图所示，为的中点，由得：，所以，所以是的重心，故B正确；对于C，由得：，即，所以；同理可得：，所以点是的垂心，故C正确；对于D，由得：角的平分线垂直于，所以；由得：，所以，所以为等边三角形，故D正确．故选：ABCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分、请将正确〖答案〗填写在答题卡上.）13.的值是____．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：．14.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则___________.〖答案〗〖解析〗由平面向量数量积的定义得，，由同角三角函数的基本关系得，因此，.故〖答案〗为：.15.已知，则的值是___________.〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.16.设向量满足，则______.〖答案〗〖解析〗向量，满足，，，则，则.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6个小题，70分.）17.已知复数，当取何实数值时，复数是：（1）纯虚数；（2）.解：（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以.（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，解得，即.18.已知是坐标原点.（1）当A，B，C三点共线时，求的值．（2）当取何值时，取最小值？并求出最小值.解：（1）因为，所以，，因为三点共线，所以，交集，解得.（2）因为，所以，，所以，所以当时，.19.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.解：（1）根据题意可知,，且；由可得，即，可得.（2）由，且，可得，又，所以，因此，由（1）得，所以，因此，所以，所以.20.已知函数的最大值为1.（1）求实数的值；（2）若将图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.解：（1），，，.（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，，，，当时，，取最大值，当时，，取最小值.21.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线与边交于点D，且.（1）求证：.（2）若，求的面积.解：（1）由的平分线与边交于点D，可得，因为，