新人教版高中物理必修第二册学案1：5.2　运动的合成与分解

新人教版高中物理必修第二册PAGEPAGE15.2运动的合成与分解学习目标1．知道什么是合运动和分运动。2．理解分运动的独立性，掌握运动合成与分解的方法。3．能用平行四边形定则分析运动的合成与分解。课前预习1.一个平面运动的实例在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动。(1)建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立坐标系。(2)蜡块运动的轨迹：若以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则有x＝vxt，y＝vyt。消去t，得到y＝eq\f(vy,vx)x，可知蜡块的运动轨迹是。(3)蜡块运动的速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向满足tanθ＝eq\f(vy,vx)。2．运动的合成与分解(1)合运动与分运动：如果一个物体同时参与运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的。那几个运动就叫作这个实际运动的。(2)运动的合成：由分运动求的过程。(3)运动的分解：由合运动求的过程。(4)运动的合成与分解实质是对物体的、加速度、位移等物理量进行合成与分解。(5)运动的合成与分解遵从法则。判一判(1)合速度就是两个分速度的代数和。()(2)合速度不一定大于任一分速度。()(3)合位移一定大于任意一个分位移。()(4)运动的合成就是把两个分运动加起来。()(5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。()(6)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。()课堂探究一运动的合成与分解仔细观察下列图片，回答下列问题。探究1：如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？探究2：如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块的运动又会怎么样？探究3：怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？★归纳总结1．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响。(3)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。2．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。(1)判断是否做匀变速运动①若a＝0，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。②若a≠0且a恒定，物体做匀变速运动。③若a变化，物体做非匀变速运动。(2)判断轨迹的曲直①若a与v0共线，物体做直线运动。②若a与v0不共线，物体做曲线运动。3．合位移和合速度的计算位移和速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。例如：上图中蜡块在水平和竖直两个方向均做匀速直线运动时，设速度分别为vx、vy，则经过时间t，蜡块在水平方向的位移x＝vxt，竖直方向的位移y＝vyt，蜡块的合位移为l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))t，设位移与水平方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(vy,vx)，蜡块的合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，合速度方向与vx方向的夹角θ的正切值为tanθ＝eq\f(vy,vx)。4．运动的分解：运动的分解是运动合成的逆运算，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题。例1(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度大小为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m规律点拨求解合运动或分运动的步骤(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，合位移的大小s＝eq\r(s\o\al(2,x)＋s\o\al(2,y))。跟踪训练1(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()A．笔尖留下的痕迹是一条曲线B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变二小船渡河与关联速度问题仔细观察下列图片，回答下列问题。探究1：甲图反映的是小船渡河的什么情况？探究2：乙图反映的是什么情况？探究3：甲、乙两图的共同点是什么？★归纳总结1．小船渡河问题(1)三个速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速度)。(2)两个问题：①渡河时间a．船头与河岸成α角时，渡河时间为t＝eq\f(d,v船sinα)(d为河宽)。b．船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v船)(d为河宽)。②最短航程a．若v水＜v船，则当合速度v合垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d。船头指向上游与河岸的夹角α满足cosα＝eq\f(v水,v船)。如图①所示。b．若v水＞v船，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图②所示，以v水矢量的末端为圆心、以v船矢量的大小为半径画圆弧，从v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知船头指向上游与河岸的夹角α满足cosα＝eq\f(v船,v水)，最短航程xmin＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v水,v船)d。2．关联速度问题(1)对关联速度的理解用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。(2)关联速度问题的解题步骤①确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度。②分解合速度：按平行四边形定则进行分解，作好矢量图。合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果。两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向。常见的模型如图所示：③沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(甲图)；v∥＝v∥′(乙图、丙图)。例2一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，船在静水中的速度为v2＝5m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)如果其他条件不变，水流速度变为6m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？规律点拨小船渡河的最短时间与最短航程(1)不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin＝eq\f(d,v船)，且这个时间与水流速度大小无关。(2)当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽。(3)当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin＝eq\f(v水,v船)d。跟踪训练2(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是()例3(多选)如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则()A．vA＝vBB．vA＜vBC．vA＞vBD．重物B的速度逐渐增大规律点拨关联速度问题，关键是要弄清楚哪个速度是合速度、哪个速度是分速度，然后弄清楚哪个分速度才是我们需要用来解题的。跟踪训练3如图所示，一根长直轻杆AB在墙脚沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ

--☆参考答案☆--课前预习平面直角直线几个合运动分运动合运动分运动速度矢量运算判一判(1)×合速度是各分速度的矢量和，而不是代数和。(2)√(3)×根据矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。(4)×运动的合成遵从平行四边形定则，而不是简单相加。(5)×(6)√课堂探究一运动的合成与分解探究1：：蜡块参与了两个运动，就是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动。蜡块实际上做匀速直线运动，如图乙中斜线。探究2：玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块也被迫在水平方向做加速运动，这样，蜡块运动到玻璃管顶部的过程不再是条直线而是曲线。探究3：可以建立平面直角坐标系，分别求蜡块经过一段时间后在两个方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。例1[解析]由x方向的速度图像可知，在x方向的初速度为3m/s，加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝－4m/s，受力Fy＝0。因此质点的初速度大小为5m/s，A正确；受到的合外力为3N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，质点做匀变速曲线运动，B正确；2s末质点速度大小应该为v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C错误；2s内，x＝vx0t＋eq\f(1,2)at2＝9m，y＝－8m，合位移大小l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D正确。[答案]ABD跟踪训练1[答案]AD[解析]由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹应是曲线，故A正确，B错误。在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误。笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确。二小船渡河与关联速度问题探究1：甲图反映的是小船渡河的分速度与合速度的情况。探究2：乙图反映的是小船靠岸时的分运动与合运动的情况。探究3：物体的运动(合运动)都参与了两个分运动，由合运动与分运动的情况反映物体的运动规律。例2[解析](1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。时间t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s，v合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5\r(5),2)m/s，位移为x＝v合t＝90eq\r(5)m。(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，有v2cosβ＝v1，得β＝60°。最小位移为xmin＝d＝180m，所用时间t′＝eq\f(d,v合′)＝eq\f(d,v2sinβ)＝eq\f(180,\f(5\r(3),2))s＝24eq\r(3)s。(3)最短渡河时间只与v2有关，与v1无关，当船头垂直于河岸渡河时时间最短，t＝eq\f(d,v2)＝36s。当水流速度变为6m/s时，即v1＞v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以v1矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则cosα＝eq\f(v2,v1)，最小位移为xmin＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v1,v2)d＝eq\f(6,5)×180m＝216m。[答案](1)船头垂直于河岸36s90eq\r(5)m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60°24eq\r(3)s180m(3)36s216m跟踪训练2[答案]AB[解析]小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B。例3[解析]如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度vA可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子