2023-2024学年高考数学数列专项练习题（附答案）

2023-2024学年高考数学数列小专题

一、单选题

1.已知等比数列｛g｝的前〃项和为N，且％用=s.+i,则数列｛。；｝的前〃项和为（）

C.4"-1D.2"-1

2.已知函数了=log?x在［16,256］上的最小值为机，最大值为W,且在等差数列｛叫中，

a2=m,a4=M,贝［j%。=（）

A.17B.18C.20D.24

3.数列｛风｝满足q=8,。向=看；（〃eN*）,»=］,+2:［］，若数列｛2｝是递减数

列，则实数彳的取值范围是（）

A..加B,1”］—（2）口.加）

4.等差数列｛0“｝中的出，。2024是函数•/'（工）=/一6关2+4》-2024的极值点，则Iog8%0i3=（）

A.-B.—3C.3D.—

33

5.已知数列｛c“｝的前〃项和为S“，且等比数列｛。,｝满足。“=1。氏。“，若。3或=4,贝15=（）

A.3B.4C.5D.6

4

6.已知数列出｝是公比为9”，1）的正项等比数列，且21n垢2=0,若/（'）=百，则

/（4）+/（3+…+/（即23）=（）

A.4069B.2023

C.2024D.4046

7.已知等比数列｛%｝的前〃项和为七，若S〃=3x2〃+i+4,则;1=()

A.3B.-3C.6D.-6

8.已知数列的前4项分别为3-4，5+|57

,7--,9+二，则该数列的一个通项公式可以为4=

24o16

()

2n-l

A.2〃+l+(-1)〃二^

B.2"+1+(-1严|刍-」1

-1

C.2〃+l+(—

2n

D.2"+1+(-1)"黑

二、多选题

9.已知E,是等比数列｛%｝的前"项和，且5”=—二+。，则下列说法正确的是()

A.a=—2

B.｛S,,｝中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值

C.｛5｝的最大项为d=3,最小项为邑=；

10.数列｛%｝中，4=2,a“+|+L=l,〃eN+,则（）

%

A.%024=]

B.%+%+〃3+…+。2022=1°11

C/•〃]〃3•・•〃20242

D.+42a3+。304+,,,+〃2022〃2023=-1011

11.已知数列｛%｝满足％=26,3%+1=%-2,S”为｛%｝的前"项和，贝！]（）

A.｛%+1｝为等比数列

B.｛%｝的通项公式为%=不工

C.｛%｝为递减数列

D.当〃=4或〃=5时，Sn取得最大值

12.等差数列｛%｝的前〃项和为S“，若%=9,$4=3%，则（）

A.｛%｝的公差为1B.｛%｝的公差为2

C.54=18D.g（）23=2025

三、填空题

13.在等比数列｛a”｝中，+a2=3,a5+a6=6,贝[|a9+al0=.

14.某网店统计了A商品近30天的日销售量，日销售量依次构成数列｛%｝,已知q=20,且

an+x-an=1+(-1)"("eN+),则A商品近30天的总销量为.

15.在数列｛%｝与也,｝中,已知4=4=2,%+]+4+|=2(%+〃),。"+]“+]=2%”,则

11

------------1-------------.

&2023^2023

16.已知数列｛〃〃｝满足。〃+1+2%=6川+5.且4=3,若%=(—1)〃%,贝IJ

4+a+&+…+62024=-

答案：

1.A

［分析】根据％S,关系得出等比数列求出册=2"T,最后再根据等比数列前〃项和计算求解即

可.

【详解】因为。用=5“+1,所以当“22时，an=S„_1+1,两式相减，得。"+1=2。,，

所以数列｛%｝从第2项起是公比为2的等比数列.又数列｛%｝是等比数列，所以出=2%.

由g=E+1=%+1,解得%=1,所以数列｛%｝是首项为1,公比为2的等比数列，所以为=2"T,

所以d=(2"T『=4"T,所以数列｛叫是首项为1,公比为4的等比数列，

所以数列｛片｝的前〃项和为吕=令.

故选:A.

2.C

【分析】利用对数函数单调性先求出函数最小值为加，最大值为再由等差数列通项公式

求解.

【详解】因为函数了=皿2尤在［16,256］上单调递增，

所以加=log216=4,M=log2256=8,

所以出=4,%=8,所以等差数列｛%｝的公差d受=等=2,

所以《0=”2+(1。-2)4=4+8x2=20.

故选：C.

3.D

【分析】将。用=上匕取倒数结合累加法求得」=V,再利用数列单调递减列不等式并

〃a“+la8n

分离参数，求出新数列的最大值即可求得答案

【详解】由题意，。用=七7,两边取倒数可化为一L=旦担=▲+",所以工=1,

也+1an+1anana2%

11.11,,11n(n-\\

------=2,--------=«-1,由累力口法t可得z，------=1+2+---+(n-l)=因为rq=8,

aa

%23„-ia”ax2

所以_L=心二D+L色二Di,

凡288

,因为数列也｝是递减数列，故〃<晨］,即

因为〃22,HGN*»所以

/max

故选:D.

4.A

【分析】利用导数求出函数/(x)的两个极值点，再利用等差数列性质求出生S3即可计算得解.

【详解】由/(x)=d-6无？+4尤-2024求导得：/'(x)=3—-12x+4,

<A=122-4x3x4>0,即/Vh0有两个不等实根和当,

显然看,三是/'(x)的变号零点，即函数〃x)的两个极值点，

依题意，出+。2024=再+X?=4,在等差数列｛%,｝中，为0|3=%+；2024=2,

所以logins=log232=1.

故选：A

5.D

【分析】设等比数列｛%｝的公比为9,根据题意，求得w=4,结合对数运算性质有Sg=log?4，

即可求解.

【详解】设等比数列｛%｝的公比为0,

因为。3。；=g(%q)2=Y=4,

aH

所以S9=q+%■1-----F。8+。9=1°§2\+1°§2。2T----log2%+log2a9

3

—log2(4q2…)=log2a；=log24=6.

故选：D.

6.D

4

【分析】由等比数列的性质可得*与23=62刈022="・=/23e=1，由/@)=定/，可得

/(x)+/[]=4,故有/(既23)=/他)+/(%22)=…=/(既23)+/(4)=4,即可计算

)+/(4)+…+/02023).

【详解】由数列抄“｝是公比为g(qwl)的正项等比数列，故”>0,

=

21nbion=In狐口=In[bx-b2023)0,故*8023=1>

即有*^2023=^2，°2022=…=^2023西=1，

4

由/(%)=]+*'贝【J当1>0时，

故/伯)+，(%23)=/(4)+/(%22)=…=/(既23)+/伯)="

故

2[/伯)+/(8)+…+”源23)]=卜他)+"源23)]+[/低)+“既22)]+--

+卜他。23)+〃优)]=2023[/(砥”)+/(伪)]=8092,

故/闯+/(8)+…+〃％23)=4046.

故选：D.

7.D

【分析】根据题意，求得23=2,">2,结合等比数列的定义，得到&=2,即可求解.

a„%

【详解】由邑=3义2角+4,

+1

当“22时，a„=S„-S„_1=3x2"+2-(3x2"+2)=3-2",可得也=2,〃之2,

an

2

当〃=1时，ax=S1=3x2+2,

因为数列｛2｝为等比数列，可得？=3：；2：广2,解得儿=一6.

故选：D.

8.D

【分析】观察数列的项的特点，找到各项之间的规律，即可写出一个通项公式，结合选项，即

得答案.

【详解】观察可知，该数列的前面整数部分为奇数2〃+1,后面分数部分正负相间，首项的分

数部分为负，

分母为2"，分子为2"-1，

2«-1

故该数列的一个通项公式可以为%=2〃+1+(-1)-号，

故选：D

9.BCD

【分析】由等比数列的前”项和公式可得。=2,可判断选项A；根据5“的解析式判断奇数项

与偶数项的公式，从而判断BC；由S,得到。”的通项公式，从而表示出用的通项公式

即可判断D.

【详解】由题可知，此时等比数列的公比4片1,所以设前”项和公式应为：Sn=-A-q"+A,

S"=_2.1—+a,a=2,A错误；

(iV与+2,〃为奇数

因此邑=2-彳+2=2,

IV卜奈+2,〃为偶数

可得｛S“｝中，奇数项递减，且始终大于2,最大值为E=3,

偶数项递增，且始终小于2,最小值为邑=；，因此BC正确；

由s“可得%=一|臼，令…，％=1出=-3

、一鹏一小ri

zz

n\以Q］?+出。3+，，•+。10。11=4+%+•,•+=---------J-----61-;?故D正确

1-4

故选：BCD

10.ABD

【分析】根据递推公式可得数列｛4｝是以3为周期的周期数列,再逐个选项判断即可.

11

111111111c1

［详解］由题意得：4=1——=不，〃3=1=-l,a4=l=2=1-----=彳，…，

ax22〃3。42

•••数列｛4｝是以3为周期的周期数列.

对于A,。2024=474x3+2=。2=5'A正确；

3

于B,%+&+/+­。2。22=674(〃]+&+=674>^-=1011,B正确；

对于C,…?024=)6%^2023^2024=1，C错误；

对于D,由递推关系式知：anan+l=an-lf

q4+。243+〃344-----^2022^2023=("1—1^+(“2—1)------H(42022—1)

=%+电+%+…+。2。22—2022=1011—2022=—1011,D正确.

故选：ABD.

11.AC

［分析】利用构造法得3(%“+1)=a,,+1,判断出｛。用+1｝为首项为27,公比为)的等比数列,

判断A选项；利用等比数列通项公式求出％+1通项公式，判断B选项；根据函数是减函数,

判断C选项；令a〃=0,解得〃=4,判断D选项.

【详解】因为3aM=。「2,所以3aM+3=4+1,即3+1)=%+1,=

“〃十13

又因为q=26,所以％+1=27,所以｛。2+1｝为首项为27,公比为;的等比数列，A正确；

B错误；

C正确；

D错误.

故选：AC

12.ACD

【分析】列出方程组，求出等差数列的公差和首项，判断A,B；根据等差数列通项公式以及

前力项和公式即可判断C,D.

ax+6d=9

【详解】设缶“｝的公差为d,由。7=9,$4=3%,得

4q+6d=3q+9d'

解得故A正确，B错误;

邑=44+6d=18,%023="i+2°22d=2025,C,D正确.

故选：ACD

13.12

【分析】根据等比数列的通项公式可得结果.

【详解】设等比数列｛%｝的公比为0，%+&=/（%+。2）=3，=6,所以r=2,

所以。9+%0="（。5+。6）=2x6=12,

故12.

14.1020

【分析】根据题目所给递推关系找到数列的规律，进而求和.

【详解】当〃=2左-1时，a2k=a2k_t,当〃=2左时，a2k+i=a2k+2,

■-a2k+i~a2k-l+2）

二｛。“｝中奇数项是公差为2,首项为20的等差数列，

/.Q]++%+,,•+。29+〃30

=2(〃]+%+〃5+…+%9)