上海市宝山区2023年八年级上册数学期末联考模拟试题含解析

上海市宝山区2023年八上数学期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，A43C与AA/，。关于直线/对称，且NA=78。，ZC=48°,则的度数为（）

A.48°B.54°C.74°D.78°

2.一个多边形的每个内角都是108°,那么这个多边形是（)

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

3.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A.

C.

4.下列各组线段，能组成三角形的是（)

A.1cm、2cm、3cmB.2cm>2cm、4cm

C.3cm、4cm、5cmD.5cm、6cm>11cm

x+y=2

5.二元一次方程组-.的解是（)

[x-y=-2

x=0[x=0x=2[x=

A.<B.《C.<D.

j=—21y=2y=o[y=

6.下列分别是四组线段的长，若以各组线段为边，其中能组成三角形的是（）

A.7,8,16B.9,4,6C.3,4,7D.4,5,10

7.如图，若80是等边△ABC的一条中线，延长8C至点E,使CE=CD=x,连接DE,则DE的长为()

•—XD.瓜

3

8.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是()

A.(G+C)=a+bB.+b2)2=a2+b2

c-y/a+b2=a+bD-J(a+b)2=a+b

9.如图，△ABC的面积为kn?,AP垂直NB的平分线BP于P,则4PBC的面积为()

A.1.4cm2B.1.5cm2C.1.6cm2D.1.7cm2

x——2

io.已知彳「是方程如+yT=。的解，则加的值是()

b=5

A.1B.-2C.-1D.2

11.在下列长度的四根木棒中，能与4c7"、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

12.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是()

A.第一象限.B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知关于x的一元二次方程(a—1)%2+2X+1=0有两个实数解，则。的取值范围是

14.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等，则x+y=

15.因式分解：X2-9=

16.如图，在平面鱼角坐标系xOy中，4(-3,0),点8为y轴正半轴上一点，将线段绕点3旋转90。至3c处,

过点C作垂直x轴于点O,若四边形ABC。的面积为36,则线AC的解析式为

17.函数y=自变量x的取值范围是

18.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC^9Q°,点E在边AC上，连接BE,过点4作小>，座于点。，连接

DC,若A£>=4,则AA0C的面积为

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知一次函数yi=kx+b（其中k、b为常数且k/））

（1）若一次函数y2=bx-k,yi与y2的图象交于点（2,3）,求k,b的值

（2）若b=k-l,当-2WxW2时，函数有最大值3,求此时一次函数yi的表达式.

20.(8分)已知：3"'=2,3"=5.

(1)求3"""的值;

(2)22m~n的值•

21.（8分）先化简：（5+1）+*+"然后从-2<xV2的范围内选取一个合适的整数为x的值代入

x-1x--2x+lx2-l

求值.

22.（10分）先化简，再求值:

J消下令,其中―。+中工

23.（10分）基本运算:

整式运算

(1)a-a5—(la3)1+(―Ifi1)3；

(1)(lx+3)(lx—3)—4x(x—l)+(x—I)1.

因式分解:

(3)lx3—4x1+lx；

(4)(m—«)(3m+//)1+(/«+3n)1(n-in).

24.（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速

度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.

（1）线段OA与折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系.

（2）求线段CD的函数关系式;

（3）货车出发多长时间两车相遇?

25.（12分）如图1,直线分别与x轴、V轴交于4、B两点,OC平分NAO3交A3于点C,点。为线段A3

上一点，过点。作。E//OC交V轴于点E,已知=BO=n,且加、〃满足（九―6了+|“―2"?|=0.

（1）求AB两点的坐标；

（2）若点。为AB中点，延长。E交x轴于点产，在即的延长线上取点G,使DG=DF,连接BG.

①BG与V轴的位置关系怎样？说明理由；

②求叱的长；

（3）如图2,若点尸的坐标为（10,10）,E是V轴的正半轴上一动点，P是直线A5上一点，且P的坐标为（6,-6）,

是否存在点E使△EEP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线/i：y=«ix+6与x轴、y轴分别交于4、5两点，HOB=^/3OA,直线氏7=兀加+白

经过点C（若，1）,与x轴、y轴、直线45分别交于点E、尸、D三点.

y.

%\QE^x

（1）求直线的解析式；

（2）如图1,连接CB,当CZ），AB时，求点。的坐标和△3。的面积；

（3）如图2,当点O在直线A5上运动时，在坐标轴上是否存在点Q,使AQC。是以CZ）为底边的等腰直角三角形?

若存在，请直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】由对称得到NC=NO=48。，由三角形内角和定理得NB=54。，由轴对称的性质知NB=NB，=54。.

解：.在AABC中，ZA=78°,ZC=ZCf=480,

:.ZB=180°-78°-48°=54°

,/AABC与A关于直线1对称，

/.ZB=ZBr=54°.

故选B.

2、A

【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和+外角度数=边数可得答案.

【详解】解：•••多边形的每个内角都是108。，

,每个外角是180。-108°=72°,

•••这个多边形的边数是360。+72。=5,

.•.这个多边形是五边形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了多边形外角和是360。这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。

3、C

【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图

形,这条直线叫做对称轴,分析即可.

【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确；

B、不是轴对称图形,故选项B不正确；

C、是轴对称图形，故选项C正确；

D、不是轴对称图形,故选项D不正确；

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两侧折叠后能够重叠.

4、C

【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.

【详解】A.l+2=3,不能构成三角形，故该选项不符合题意，

B.2+2=4,不能构成三角形，故该选项不符合题意，

C.3+4>5,能构成三角形，故该选项符合题意，

D.5+6=ll,不能构成三角形，故该选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.判断能否组成三角形的简

便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

5、B

【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可.

x+y=2①

详解：<

x-y=-2®

①+②得：2x=0,

解得：x=0,

把x=0代入①得：y=2,

%=0

则方程组的解为C，

卜=2

故选B.

点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

6、B

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.

【详解】A、7+8<16,不能构成三角形，故A错误；

B、4+6>9,能构成三角形，故B正确；

C、3+4=7,不能构成三角形，故C错误；

D、4+5<10,不能构成三角形，故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.

7、D

【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在RtABDC中，由勾股定理求出BD即可.

【详解】解：•••△ABC为等边三角形，

/.ZABC=ZACB=60°,AB=BC,

•；BD为中线，

:.ZDBC=-ZABC=3C）

2

VCD=CE,

.\ZE=ZCDE,

VZE+ZCDE=ZACB,

ZE=30°=ZDBC,

；.BD=DE,

：BD是AC中线，CD=x,

/.AD=DC=x,

,/△ABC是等边三角形，

；.BC=AC=2x,BD±AC,

在RtaBDC中，由勾股定理得：BD=7（2X）2-X2=y[3x

DE=BD=显

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD

和求出BD的长.

8、B

【详解】解：A、错误，,.,(6+VF)=a+b+2y[ab；

B、正确，因为“2+/0,所以痴帝乎=足+";

C、错误，以帝是最简二次根式，无法化简；

D、错误，,:J(a+b)2=|a+加其结果。+6的符号不能确定.

故选B.

9、B

【详解】延长AP交BC于E,；AP垂直NB的平分线BP于P,NABP=NEBP,又知BP=BP,NAPB=NBPE=91。,

/.△ABP^ABEP,...SAABP=SABEP,AP=PE,.,.△APC和△CPE等底同高，，SAAPC=SAPCE,

**•SAPBC=SAPBE+SAPCE=SAABC=1.5，故选B.

考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积.

10、D

%=-2

【分析】把u代入原方程即可求出m.

[y=5

x=-2

【详解】把《「代入如+y1=。得-2m+5・l=0,

[y=5

解得m=2

故选D.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.

11、C

【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能

构成一个三角形.

【详解】解：设三角形的第三边为x,则

9-4<X<4+9

即5<x<13,

二当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.

12、B

【解析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答

:一次函数y=2x-3中，k=2>0,

,此函数图象经过一、三象限，

•.•b=-3<0,

,此函数图象与y轴负半轴相交，

,此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.

故选B.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、aW2且awl

【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可.

【详解】解：关于x的一元二次方程(。-1)炉+2l+1=0有两个实数根，

<A=22-4(«-l)>0)

解得：aW2且awl.

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+^+c=0(a/0)的根的判别式小〃-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式

解答本题的关键.当年0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当$0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当

&0时，一元二次方程没有实数根.

14、11

【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.

【详解】解：•••这两个三角形全等

.*.x=6,y=5

Ax+j=11

故答案为11.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.

15-,(x+3)(x-3)

【分析】根据公式法进行因式分解即可.

【详解】解：X2-9=X2-32=(X+3)(X-3),

故答案为:(x+3)(x-3).

【点睛】

本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键.

1一

16>y=—x+l或)=-3x-1.

【分析】过。作CEL05于则四边形CEOD是矩形，得到。£=",OE=CD,根据旋转的性质得到A5=5C,

ZABC=10°,根据全等三角形的性质得到5O=C£,BE=OA,求得0A=b£=3,设0D=〃，得至！JCD=O£=|a-3|,

根据面积公式列方程得到。(-6,1)或(6,3),设直线A5的解析式为y=fcr+心把A点和。点的坐标代入即可得

到结论.

【详解】解：过。作05于瓦

则四边形是矩形，

：.CE=0DfOE=CD,

V将线段AB绕点B旋转10。至6C处，

:.AB=BC9

ZABC=10°,

:.ZABO+ZCBO=ZCBO+ZBCE=10°9

：.ZABO=ZBCE9

9

：ZAOB=ZBEC=IQ09

：./\ABO^/\BCO(AAS),

：.BO=CE,BE=OAf

VA(-3,0),

：.OA=BE=3f

设OD=a,

：.CD=OE=\a-3\f

V四边形ABCD的面积为36,

11z、11z

*••—AO・OBT—(CD+OB)9OD=—X3X〃H—(〃-3+a)x〃=36,

2222

・・a—•±69

：.C(-6,1)或(6,3),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

-3k+b=0[-3k+b=0

把A点和C点的坐标代入得，.或4

6k+b=3-6k+b=9,

k)k=-3

解得：3或＜

b=-9.

b=l

直线A5的解析式为丁=；工+1或7=-3x-l

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题

的关键.

17、

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围.

【详解】•.•二次根式上二？有意义,

为一5>0,

解得了25,

故答案为：刀三5.

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

18、1

【分析】如图，作CHLAD交AD的延长线于H.只要证明4ABD丝(AAS),推出AD=CH=4,即可解决问

题.

【详解】如图，作CHLAD交AD的延长线于H.

VAD1BE,CH±AH,

:.NADB=NH=NABC=90°,

...NABD+NBAD=90。，ZBAD+ZCAH=90°,

；.NCAH=NABD,

VAB=AC,

/.△ABD^ACAH(AAS),

/.AD=CH=4,

1

：•SAADC=—x4x4=l.

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造全等三角形解决问题.

三、解答题(共78分)

39

19、(1)—；(2)yi=x或yi=-3x-1

【分析】(1)yi与y2的图象交于点(2,3),代入yi与y2的解析式，组成k与b方程组，解之即可，

(2)当-2Wx£2时，yi函数有最大值3,一次函数yi增减性由k确定，分k>0,x=2,y=2与kVO,x=2y=2,代入

解之即可.

【详解】解:⑴；yi与y2的图象交于点(2,3),

二把点(2,3)代入yi与y2的解析式得，,

r,3

k=—

解得，：；

b~~

[5

(2)根据题意可得yi=kx+k-1,

①当k>0时，在-2WxW2时，yi随x的增大而增大，

・••当x=2时，yi=3k-1=2,

.\k=l,

/.yi=x；

②当kVO时，在-23W2时，yi随x的增大而减小，

・••当x=-2时，yi=-k-1=2,

：.k=-3,

.*.yi=-3x-1.

综上所述，丫1=*或yi=-3x-L

【点睛】

本题考查解析式的求法，利用两直线的交点，与区间中的最值来求，关键是增减性由k确定分类讨论.

4

20、(1)1；(2)y

【分析】(1)先将3变形为3mX3、再代入求解；

(2)将22m~n变形为(3m)2-r3n,代入求解即可.

【详解】解:⑴原式=3mx3-,

=2x5

=1.

(2)原式=(3m)2+3**,

=22+5

_4

"5,

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法、同底数塞的乘法，塞的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点

的概念和运算法则.

2元—4

21、，当％=2时，原式=0.

x+1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适

合的X的值代入计算即可求出值.

_.hx+1+x—1(x—I)22(1—x)

【详解】原式二--------・三一1+/]

x-1x(x+1)(x+l)(x-l)

2x(1)2_2

x-1x(x+1)x+1

_2(x-l)__2_

x+1x+1

_2x-4

x+1

•.•满足—2W九W2的整数有±2,±1,0,而*=±1,0时，原式无意义，

；.x=±2,

当x=2时，原式=2义2——=0,当x=-2时，原式之)~—=8.

2+1-2+1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a

的值代入计算即可求出值.

a+2—3(a+2)(〃一2)a—1(Q+2)(〃一2)a—2

【详解】解：原式=K—百L="-1)2F

3

当“=1+4=5时，原式=一.

4

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则.

23、(1)—Ila6；(1)X1—5；(3)lx(x—I)1；(4)8(小一〃>(m+〃)

【分析】(1)直接利用同底数塞的乘法法则、积的乘方法则计算即可；

(1)直接利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可；

(3)先提取公因式lx,再利用完全平方公式分解即可；

(4)先提取公因式机一％再利用平方差公式分解，最后还要将每个因式中系数的公约数提取出来即可.

【详解】解：(1)原式="6—43—8d

=­lla6；

(1)原式=4p—9—4P+4x+P—4x+4

=%1-5；

(3)原式=1x(*1—lx+1)

=lx(x—I)1；

(4)原式=O—n)[(3/n+n)1—(m+3〃)」

=(m—n)(lm—ln)(4m+4”)

=8(m—n)i(m+n).

【点睛】

本题考查了整式的混合运算及因式分解，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解决本题的关键，注意因式分解要分

解到不能分解为止.

24、(1)线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间X之间的函数关系；(2)J=110x-195(2.5<X<4.5)；(3)

货车出发3.9小时两车相遇.

【分析】⑴根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；

⑵设CD段的函数解析式为y=kx+b,将C(2.5,80),D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解;

(3)根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题.

【详解】(1)线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系,

理由：丫必=券=60(千米/时)，vBCD=-1^-照=90竺

34.J—1.21111

60<90,，轿车的平均速度大于货车的平均速度,

线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系,

故答案为OA；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(kw0)(2.5<x<4.5),

C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,

2.5k+b=80(k=110

4.5k+b=300,解得b=—195,

.-.CD段函数解析式:y=110x-195(2.5<x<4.5)；

(3)设线段OA对应的函数解析式为y=kx,

300=5k,得k=60,

即线段OA对应的函数解析式为y=60x,

|y=60x(x=3.9

y=110x—195,解得y=234,

即货车出发3.9小时两车相遇.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

3

25、(1)点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6)；(2)①BGLy轴，理由见解析；②不；(3)存在，点E的坐标

为(0,4)

【分析】(1)根据平方和绝对值的非负性即可求出m和n的值，从而求出点A、B的坐标；

(2)①利用SAS即可证出4BDG丝Z\ADF,从而得出NG=/AFD,根据平行线的判定可得BG〃AF,从而得出

NGBO=90°,即可得出结论；

3

②过点D作DMLx轴于M,根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D的坐标，从而求出OM=—,DM=3,

2

根据角平分线的定义可得NCOA=45。，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD为等腰三角形，

FM=DM=3,从而求出点F的坐标；

(3)过点F作FGJ_y轴于G,过点P作PH_Ly轴于H,利用AAS证出4GFE也△!!£「，从而得出FG=EH,GE=PH,

然后根据点F和点P的坐标即可求出OE的长，从而求出点E的坐标.

【详解】解:(1)V(n-6)2+|n-2m|=0,(n-6)2>0,|n-2m|>0

n-6=0,n-2m=0

解得：n=6,m=3

AAO=3,BO=6

.•.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6)；

(2)①BGLy轴，理由如下

•••点。为A3中点

；.BD=AD

在4BDG和4ADF中

DG=DF

<ZBDG=ZADF

BD=AD

.,.△BDG^AADF

/.ZG=ZAFD

；.BG〃AF

AZGBO=180°-ZAOB=90°

.•.BGJ_y轴；

②过点D作DMLx轴于M

•..点。为AB中点

.•.点D的坐标为(学,券)=(1,3)

222

3

.\OM=-,DM=3

2

•.•0。平分4。3

:.ZCOA=-ZA(9B=45°

2

；DE//OC

.,.ZMFD=ZCOA=45°

.•.△FMD为等腰三角形，FM=DM=3

3

.\OF=FM-OM=-；

2

(3)存在,

过点F作FGLy轴于G,过点P作PH_Ly轴于H

若为等腰直角三角形，必有EF=PE,ZFEP=90°

.\ZGFE+ZGEF=90°,ZHEP+ZGEF=90°

:.ZGFE=ZHEP

在AGFE和aHEP中

ZGFE=ZHEP

<ZFGE=ZEHP=90°

EF=PE

/.△GFE^AHEP

，FG=EH,GE=PH

•.•点斤的坐标为(10,10),点P的坐标为(6,-6)

.*.OG=10,PH=6

/.GE=6

/.OE=OG-GE=4

.,.点E的坐标为(0,4).

【点睛】

此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求

法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直

角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键.

26、(l)y=&x+6；(2)0(-百，3),SABCD=4^；(3)存在点Q,使AQC。是以为底边的等腰直角三角形,

点Q的坐标是(0,±273)或(6-473，0)或(-4也-6,0)

【分析】(1)根据待定系数法可得直线6的解析式；

(2)如图1,过C作CH_Lx轴于求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线的解析式，与直线A列方程组

可得点。的坐标，利用面积和可得ABCZ)的面积；

(3)分四种情况：在x轴和y轴上，证明AOM。g△QNC(44S),得。QM=CN,设O(/n,m+6)Cm

<0),表示点。的坐标，根据。。的长列方程可得机的值，从而得到结论.

【详解】解：(1)y=kix+6,

当x=0时，y—6,

：.OB=6,

•：OB=y/3OA,

：.OA=2上,

：.A(-2百,0),

把A(-2^3,0)代入：产hc+6中得：-2V3*i+6=0,

ki=y/3>

二直线/1的解析式为：j=V3x+6；

(2)如图1,过C作轴于H,

图1

VC（G1）,

：.0H=^3,CH=1,

RtAABO中，AB=收+（2⑹2=4百，

：.AB^2OA,

：.ZOBA=30