山东省日照市2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省日照市新营中学2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各数中，是无理数的是（）.

A.nB.-1C.兀D.0

2.在边长为。的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>6）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图

形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（)

(a--a2-lab+b1

C.a?——(a+—b)D.cr-ab-a{a-b)

3.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在AABC处的A，处，折痕为OE.如果

NA=a,/CEA'=/3,N3D4=7,那么下列式子中正确的是（）

A.y=2a+/3B.y=a+2/3C.y=a+/3D.y-180-a-13

y=ax+b

4.如图，已知一次函数》="+6和7=依的图象相交于点P,则根据图象可得二元一次方程组<；八的解是

Ax-y=0

()

y

产h

x=-4x=4x=4x=4

A.<B.<C.<D.《

y=-2y=-2y=4[y=2

5.“Iamagoodstudent.w这句话中,字母“a”出现的频率是（)

211

A.2B.—C.D.

151811

6.多项式必-根+/一0?分解因式的结果是（

A.(Q-C)(Q+Z?+C)B.(a-c)(a+b-c)C.(Q+C)(Q+/7-C)D.(Q+C)(〃一人+c)

7.下列计算正确的是（）

A.加3•m2•帆=帆5B.(JW4)3=加C.(-2m)2=4m2D.m°—0

8.如图，已知N1=N2,添加一个条件,使得△ABC=A4£>C,下列条件添加错误的是（）

A.ZB=ZDB.BC=DCC.AB=ADD.Z3=Z4

9.两个一次函数%二以+6与%=云+〃，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（)

2ax+by=3\x=l

10.已知关于x,y的二元一次方程组，,，的解为,则a-2b的值是（）

ax-by-i［丁二一1

A.-2B.2C.3D.-3

11.在竹、A、J索、J石中，最简二次根式的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

Xn7

13.若关于x的分式方程一一-3=—^有正数解，则m的取值范围是

x-2x-2

14.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯（Graphene）是人类已

知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1.111111米长的石墨烯断裂.其中1.111111用

科学记数法表示为.

15.当x=l时，分式土心无意义；当x=2时，分式生心的值为0,则a+b=.

x+a3x+a

16.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k.若k=2,则该等腰

三角形的顶角为______________度.

17.现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定

的“魔法角度”（1.1。）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自

然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034

米，将这个数用科学记数法表示为米.

x+1xa

18.要使关于x的方程--——-=-———"的解是正数，。的取值范围是一.

x+2x-1（x+2）（x-l）

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）如图，已知AABC的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1.写出AABC各顶点的坐标

（2）画出AABC关于y轴的对称图形

20.（8分）如图，已知A4BC,ZBAC=90°,

（1）尺规作图：作/ABC的平分线交AC于。点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若NC=30。，求证：DC=DB.

21.(8分)2019年母亲节前夕，某花店用4500元购进若干束花，很快售完了，接着又用4800元购进第二批花，已知

4

第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的一倍，且每束花的进价比第一批的进价少3元，问第一批花每束的进价

3

是多少元？

22.(10分)如图，在平面直角坐标中，已知A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)

(1)在图中作出AABC关于y轴对称的图形4A'B'C'；

(2)如果线段AB的中点是P(-2,m),线段A'B'的中点是(n-1,2.5).求m+n的值.

(3)求△A'B'C的面积.

23.(10分)如图，Li、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P.

(1)求出两条直线的函数关系式；

(2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？

(3)求出图中4APB的面积.

在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法，，的过程中，老师提出一个问题：若关于X的分式方程=1的解为

正数，求a的取值范围.

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于x的分式方程，得*=2+1.由题意可得a+l>0,所以a>-L问题解决.

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证存1,即a+及1才行.

(1)请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是;

(2)参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：

若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围.

»-«-2

25.(12分)如图正比例函数y=2x的图像与一次函数>=履+6的图像交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(-2,

T)与y轴交点为C与x轴交点为D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求AAOD的面积.

26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上.

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△4131G并写出顶点Ai,Bi,G的坐标；

(2)已知尸为y轴上一点，若△A5尸与△A3C的面积相等，请直接写出点尸的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据无理数的定义解答.

【详解】74=2,是有理数；一1,。是有理数，花是无理数，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：小2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

2、C

【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为/—/；拼成的矩形的长为(a+b),宽为(。-。)，则

矩形面积为(a+6)(。-8).由面积相等进而得出结论.

【详解】•.•由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为/一片拼成的矩形的面积为(a+»(a-b)

/•a~_b~=(a+Z7)(a—b)

故选：C

【点睛】

本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键.

3、A

【详解】分析:根据三角形的外角得：ZBDA=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA+ZCEAS代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：ZA=ZA,,

•/ZBDA=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA+ZCEA1,

VZA=a,ZCEAr=p,ZBDA!=y,

:.ZBDAf=Y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

4、A

【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，

y=ax+b

即二元一次方程组:八的解

kx-y=()

【详解】解：根据题意可知，

y=ax+b

二元一次方程组八的解就是一次函数函数丫=/*+1)和正比例丫=1«的图象的交点P的坐标，

kx-y=O

由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得

y=ax+b[x=-4

二元一次方程组:八的解是

kx-y=()[y=-2

故选A.

【点睛】

此题考查了一次函数与二元一次方程(组)，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx

的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力.

5、B

【解析】这句话中，15个字母a出现了2次,

2

所以字母“心出现的频率是话.

故选B.

6、A

【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.

【详解】解：ab-bc+cr-c2=/7(«-c)+(a+c)(a-c)=(«-c)(Z?+a+c)=(a-c)(tz+/?+c)；

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.

7、C

【分析】根据塞的乘方与积的乘方，同底数塞的乘法的运算方法，以及零指数基的运算方法，逐项判断即可.

【详解】解：m3,m2*111—m6,

二选项A不符合题意；

,:(m4)3=m12,

选项5不符合题意；

V(-2m)2=4机2,

选项C符合题意；

Vni°=l,

二选项O不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了塞的乘方与积的乘方，同底数塞的乘法的运算方法，以及零指数塞的运算方法，掌握运算法则是解题关键.

8、B

【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可.

【详解】若添加NB=ND,则可根据“AAS”判定两三角形全等；

若添加3C=DC,则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；

若添加=则可根据“SAS”判定两三角形全等；

若添加Z3=Z4,则可根据“ASA”判定两三角形全等；

故选：B

【点睛】

本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两

个三角形全等的.

9、C

【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.

【详解】A、若a>0,b<0,y符合，为不符合，故不符合题意；

若a>0,b>0,为符合，出不符合，故不符合题意；

C、若a>0,b<0,为符合，为符合，故符合题意；

D、若avO,b>0,%符合，内不符合，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函

数图象过一、三象限，kvO时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.

10、B

x=l[2ax+by=3[2a—b=3

【详解】把1代入方程组「得：

y=-l[ax-by=1[a+b=l

，4

ci——

3

解得：，

b=——

13

41

所以a-2b=]-2x(-§)=2.

故选B.

11、A

【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】•••、匹巫，病=3非，际

传、底、/不是最简二次根式，曲是最简二次根式，

故选A.

【点睛】

本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数

或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键.

12、D

【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；

D选项的图形不是轴对称图形.

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形,

这条直线叫对称轴.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、m<6且mw2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出，”的范围.

【详解】解:去分母得:x-3(x-l)=m,

•••分式方程有一正数解，

6-m„6-m

：.-------->0,且------W1,

22

解得：7"V6且

故答案为：机<6且加力1.

【点睛】

此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.

14、Ixll-2

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axil1与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【详解】解：1.111111=1X112,

故答案是：1X11-2.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axll-n,其中ijalVll,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的1的个数所决定.

15、3

【分析】先根据分式无意义的条件可求出a的值，再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a用代入计算即

可.

x—h

【详解】因为当X=1时，分式—无意义，

x+a

所以1+。=0,

解得:。=一1,

2,V—b

因为当％=2时，分式-——的值为零，

3x4-<7

[4—6=0

所以C八，

2+。H0

解得：b=4,

所以a+b=—1+4=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.

16、90

【分析】根据等腰三角形的性质得出N5=NC,根据''特征值"的定义得到NA=2NB,根据三角形内角和定理和已知

得出4/3=180°,求解即可得出结论.

【详解】•.•△ABC中，AB=AC,：.ZB=ZC.

•.•等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作左，若仁2,.'NA：NB=2,即

ZA=2ZB.

VZA+ZB+ZC=180°,.•.4/8=180°,；.NB=45°,：.ZA=2ZB=1°.

BZ\c

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出

4N5=180°是解答此题的关键.

17、3.4xl()T

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000000034=3,4x1011

故答案为：3.4X1011.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中lS|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

18、々V—1且aR-3.

【解析】分析：解分式方程，用含。的式子表示“，由工>0,求出。的范围，排除使分母为0的〃的值.

、x+1x_a

详解•x+2x-1(x+2)(x-l)J

去分母得，(x+l)(x—1)—x(x+2)=a,

去括号得，x2—l—x2—2x=a,

移项合并同类项得，-2x=a+L

系数化为1得，*=土^.

2

根据题意得，成二>。，解得aV-L

当x=l时，-2xl=a+l,解得a=-3；

当x=-2时，-2x(—2)=a+l,解得a=3.

所以a的取值范围是a<-1且存一3.

故答案为a<—1且在一3.

点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出

字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，

求出字母系数的范围.

三、解答题(共78分)

19、(1)A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1)；(2)见解析

【分析】(1)利用坐标可得A、B、C三点坐标；

(2)首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可.

【详解】解：(1)由图可知：A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1)；

(2)如图，△AiBiG即为所画图形.

B

此题主要考查了作图一轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y轴的对称点位置.

20、见解析

【分析】（D根据角平分线的作法求出角平分线BD；

（2）证明NC=NCBD即可;

【详解】解：（1）射线BD即为所求；

.•.ZABC=90°-30°=60°,

VBD平分NABC,

AZCBD=—ZABC=30°,

2

/.ZC=ZCBD=30o,

.\DC=DB.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

21、第一批花每束的进价为15元

【分析】根据题意设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束进价为x-3元，以此建立分式方程并求解分式方程

即可得出答案.

【详解】解：设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束进价为x-3元,

480044500

依题意有:-----------二—X------------

x-33x

解得：%=15.

答：第一批花每束的进价为15元.

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，理解题意利用直接设未知数的方法并根据题意列出分式方程求解是解题的关键.

22、(1)见解析；(1)m+n=5.5；(3)△A'B'C的面积:5.5

【分析】(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；

(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点可得n-1=1,m=L5,再计算m+n即可；

(3)利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.

【详解】解：(1)如图所示：XNB'C'即为所求；

(1)1•△ABC和AA'B7C是关于y轴对称的图形，

二线段AB的中点是P(-1,m),线段A'B'的中点是(n-1,1.5)关于y轴对称，

An-1=1,m=2.5，

.\n=3,

m+n=5.5;

(3)AA，B，C的面积：3x5--x2x3--x3xl--x2x5=15-3-1.5-5=5.5.

222

【点睛】

此题主要考查了作图--轴对称变换，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些

特殊的对称点.

k一3»3⑶25

23、(1)Li：y=—3x+3;L2：y=X—2(2)”

y=x-28

【分析】(1)利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；

(2)根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论;

(3)先求出点P的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论.

【详解】(1)设直线Li的解析式是y=kx+b,已知Li经过点(0,3),(1,0),

b=3

可得:

k+b=O

b=3

解得，°，

k=-3

则直线Li的解析式是y=-3x+3；

同理可得L2的解析式是：y=x-2

y=-3x+3

(2)点P的坐标可看作是二元一次方程组°的解.

[y=x-2

y=-3%+3

⑶《

^y=x-2

5

x=—

4

解得：

3

53

•・•点P(“I

*••SAAPB=—AB

2।川248

【点睛】

此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和

两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键