浙江省金华市婺城区2024届数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

浙江省金华市婺城区2024届数学八下期末学业水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

x—2n

1.关于X的分式方程一；=—^有增根，则a的值为（）

x+3x+3

A.-3B.-5C.0D.2

2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（）

A.8B.6C.5D.4

3.有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则N1的值是（）

A.15°B.18°C.20°D.9°

4.如图,AD是4ABC的角平分线,DFLAB,垂足为F,DE=DG,AADG和4AED的面积分别为50和38,则4EDF的面积

为（）

A.6B.12C.4D.8

5.如图，有一张直角三角形纸片ABC,两条直角边AC=5,BC=10,将AABC折叠，使点4和点3重合，折痕

为OE,则CD的长为（）

cDB

A.1.8B.2.5C.3D.3.75

_2_i

6.若点（七,％）,（羽,％），（七，%）都是反比例函数y=的图象上的点，并且石<。<々<%3,则下列各式中正

X

确的是（（）

A.%<%<%B.乃<%<%C.%<%<%D.%<为<%

7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.kmlB.kW4C.k<lD.kWl

8.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的

队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

9.若让0,则化简|1-x|-正的结果是（）

A.1-2xB.2x-1C.-1D.1

10.如图，0ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点，4BCD的周长为18,则的周长是（）

A.18B.10C.9D.8

11.已知则下列不等式一定成立的是（）

A.a+2VZ?+2B.—2QV—2bC.c—ct<.c—bD./

12.如图，在矩形纸片A5CZ>中，AD=4cm9把纸片沿直线AC折叠，使点。落在£处，CE交A5于点0,若50=

3m,则AC的长为（）

------------------------------------

・J•

.♦»

/；

j*•

..f:

月气、7S5

*

E

A.6cmB.8c”iC.5y/2cmD.4^/5cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在正方形ABCD中，对角线AC=2cm,那么正方形ABCD的面积为

14.如图，矩形ABCZ）的两条对角线相交于点O,若NAO£>=60，AD=3,则AC的长为

E是AB边上的中点，将aBCE沿CE翻折得到aFCE,连接AF.若NEAF=75。，那

16.如图，在4ABC中，AB=6,点D是AB的中点，过点D作DE〃BC,交AC于点E,点M在DE上，且ME=-DM.当

3

AM_LBM时，则BC的长为.

17.你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果:

男同学女同学

喜欢的7536

不喜欢的1524

则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是%.

18.如图，在菱形A5C。中，NC=60°,E、F分别是A5、AO的中点，若E尸=5,则菱形ABC。的周长为.

三、解答题（共78分）

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的AAiBiCi,平移AABC,若点A的对应点A2的坐标为

(0,-4),画出平移后对应的AA2B2c2；

(2)若将绕某一点旋转可以得到AA2B2c2,请直接写出旋转中心的坐标.

20.(8分)直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点

移动(与B、O点不重合)，过E作EF//AB,交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF,设点E

的运动时间为t秒.

(1)①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(,),B(,)；

②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形(不写画法)；

(2)若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形(计算结果

不需化简)；

(3)连接AD,BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36?

21.(8分)某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理.2018

年对A、3两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数(简称：APZ)的平均值作为每个月的空气污染指数,

并将2018年空气污染指数绘制如下表.据了解，空气污染指数W50时，空气质量为优：50〈空气污染指数＜100时,

空气质量为良：100〈空气污染指数〈150时，空气质量为轻微污染.

月份

123456789101112

地区

A区1151088510095508070505010045

3区1059590809060908560709045

(1)请求出A、B两区的空气污染指数的平均数；

(2)请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对4区、3区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区

的环境状况较好.

22.(10分)如图，矩形ABC。中，点E在边8上，将BCE沿跳折叠，点。落在4。边上的点尸处，过点尸作

FGCD交BE于效G,连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEEG的面积.

23.(10分)如图，A,5两点的坐标分别为(3,0)、(0,2),将线段A3平移至AiH,且4(5,b)、Bi(a,3).

(1)将线段431绕点Ai顺时针旋转60。得线段Ai&,连接31&得△413132,判断的形状，并说明理由；

(2)求线段A5平移到431的距离是多少？

A

X

24.(10分)如图，在/XABC中，AB=AC,点M、N分别在3c所在的直线上，且3M=CN,求证：是等

腰三角形.

25.(12分)如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,

0).

(1)求k的值；

(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出A0PA的面积S关于x的函数解析式，并

写出自变量x的取值范围.

(3)探究：当点P运动到什么位置时，A0PA的面积为27,并说明理由.

~8

26.计算：⑴V8+A/12-|A/2-A/3|(2)(3-77)(3+77)+应(2-收)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值.

【题目详解】

分式方程去分母得：x-2=a,

由分式方程有增根，得到x+3=0,即x=-3,

把x=-3代入整式方程得：a=-5,

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

2、B

【解题分析】

根据多边形的外角和是360。，以及多边形的内角和定理即可求解.

【题目详解】

解：设多边形的边数是双则(n-2)«180=2x360,

解得：n=6,

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键.

3,B

【解题分析】

N1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解.

【题目详解】

解：正五边形的内角的度数是gx(5-2)义180°=108°

正方形的内角是90。，

则Nl=108°-90°=18°.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键.

4、A

【解题分析】

过点D作DHLAC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,然后利用“HL”证明RtADEF和

RtADGH全等，根据全等三角形的面积相等可得SAEDF=SAGDH,设面积为S,然后根据SAADF=SAADH列出方程求解即

可.

【题目详解】

如图，过点D作DHLAC于H,

；AD是AABC的角平分线，DF1AB,

.\DF=DH,

DE=DG

在R3DEF和R3DGH中，｛-

DF=DH

ARtADEF^RtADGH(HL),

SAEDF=SAGDH,设面积为S,

同理RtAADF^RtAADH,

=

••SAADFSAADH9

即38+S=50-S,

解得S=l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等

三角形并利用角平分线的性质.

5、D

【解题分析】

设CD=x,则BD=AD=10-x.在RtAACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长.

【题目详解】

解：设CD=x,则BD=AD=10-x.

•.•在RtAACD中，(10-x)2=X2+52,

100+X2-20X=X2+25,

/.20x=75,

解得：x=3.75,

.\CD=3.75.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用.解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的

性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

6、B

【解题分析】

解：根据题意可得：-储一10

反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，

且当x<0时y>0,当x>0时，y<0,

7、D

【解题分析】

由一元二次方程有实数根可得4=b2-4ac=22-4XkXl20,解不等式即可.

【题目详解】

VA=b2-4ac=22-4XkXl20,

解得：k<l,

故选D.

【点评】

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解此类题时切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

8、A

【解题分析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

详解：换人前6名队员身高的平均数为1==188,

6

方差为S2=-1Fr(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2%—；

6LL」3

-180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为V=---------------------------------------------------------------------------------------------=187,

方差为S2=-F(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2%—

6--3

・・6859

V188>187,—>—,

33

，平均数变小，方差变小，

故选：A.

_1_

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，xi,X2,…Xn的平均数为元，则方差S2=—[2+

n

(X2-X)2+…+(X„-x)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

9、D

【解题分析】

试题分析：根据xWO,可知-xK),因此可知l-x》O,然后根据"=同={0伍=0)可求解为|1-X|-=1-X+X=1.

-a(a<0)

故选：D

10、C

【解题分析】

首先判断OE是AACD的中位线，再由O,E分另!J为AC,AD的中点，得出，DE=；AD=；BC,DO=yBD,AO=CO,

再由ABCD的周长为18,可得OE+OD+ED=9,这样即可求出ADEO的周长.

【题目详解】

解：TE为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，

111

.\DE=—AD=—BC,DO=—BD,AO=CO,

222

.\OE=—CD,

2

,•,△BCD的周长为18,

,\BD+DC+BC=18,

.•.△DEO的周长是DE+OE+DO」（BC+DC+BD）=—xl8=9,

22

故选：C.

【题目点拨】

考核知识点：本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，解答本题注意掌握中位线的性质及平行四边形对

边相等、对角线互相平分的性质.

11、A

【解题分析】

根据不等式的性质逐项判断即可.

【题目详解】

A、a<b,:.a+2<b+2,故本选项正确；

B、a<b,-2a>-2b,故本选项错误；

C>-：a<b,:.c-a>c-b,故本选项错误；

D、a〈b,<护或a1>甘,故本选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1：若a<b和b«,则a«（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不

等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除

以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所

得的不等式成立.

12、D

【解题分析】

根据折叠前后角相等可证AO=CO,在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO,再根据线段的和差关系和勾股

定理求解即可.

【题目详解】

根据折叠前后角相等可知NDCA=ZACO,

•••四边形ABCD是矩形，

，AB〃CD,AD=BC=4cm,

/.ZDCA=ZCAO,

AZACO=ZCAO,

/.AO=CO,

在直角三角形BCO中，CO=^BC-+OB2=732+42=5cm,

:.AB=CD=AO+BO=3+5=8cm,

在RtAABC中,AC=7AB2+BC2=A/82+42=475cm,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图

形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【解题分析】

根据正方形的面积公式可求正方形面积.

【题目详解】

正方形面积=与一=2

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题.

14、1

【解题分析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出

NOCD=34，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【题目详解】

解：在矩形ABC。中，OC=OD,

:.ZOCD=ZODC,

ZAOD=60，

ZOCD=-ZAOD=-x60=30,

22

又QNADC=90°，

AC=2Ao=2x3=6.

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和的性质.

15、30°

【解题分析】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

：.ZB=90°,

；E为边AB的中点，

；.AE=BE,

由折叠的性质可得：NEFC=NB=90。，ZFEC=ZCEB,ZFCE=ZBCE,FE=BE,

；.AE=FE,

.\ZEFA=ZEAF=75°,

:.ZBEF=ZEAF+ZEFA=150°,

.\ZCEB=ZFEC=75°,

:.ZFCE=ZBCE=90°-75°=15°,

ZBCF=30°,

故答案为30°.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握

翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键.

16、1

【解题分析】

根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=，AB=3,即可得到ME=1,根据题意求出

2

DE=DM+ME=4,根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1.

【题目详解】

解：点D是AB的中点，

1

；.DM=—AB=3,

2

1

VME=-DM,

3

/.ME=1,

/.DE=DM+ME=4,

；D是AB的中点,DE〃BC,

/.BC=2DE=1,

故答案为：1.

点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的

关键.

17、50

【解题分析】

先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.

【题目详解】

调查的全体人数为75+15+36+24=150人，

75

所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=——x100%=50%

150

故答案为50.

【题目点拨】

本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.

18、1

【解题分析】

先根据菱形的性质可得M=AD,NA=NC=60。，再根据线段中点的定义可得然后根据等边三角形的判

定与性质可得AE=EF=5,从而可得AB=10,最后根据菱形的周长公式即可得.

【题目详解】

四边形ABCD是菱形，ZC=60°

AB=AD,NA=NC=60°

点E、F分别是AB、AD的中点

:.AE=-AB,AF=-AD

22

:.AE=AF

又ZA=60°

.•『AEF是等边三角形

.-.AE=EF=5

:.AB=2AE=10

则菱形ABCD的周长为4AB=4x10=40

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键.

三、解答题(共78分)

3

19、(1)图形见解析；(2)P点坐标为(”，-1).

2

【解题分析】

(1)分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此

作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；

(2)连接A1A2、BIB2,交点即为所求.

【题目详解】

(1)如图所示：Ai(3,2)、Ci(0,2)、Bi(0,0)；A2(0,-4)、B2(3,-2)、C2(3,-4).

3

(2)将AA1B1C1绕某一点旋转可以得到AAzB2c2,旋转中心的P点坐标为(一，-1).

2

【题目点拨】

本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点.

20、(1)①6,0,0,-6；②见详解；(2)证明见详解，当仁12—6&时，四边形DHEF为菱形；(3)四边形ABCD

是矩形，当/=3时，四边形ABCD的面积为1.

【解题分析】

(1)①令y=0求出X的值即可得到A的坐标，令x=0求出y的值即可得到B的坐标；

②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；

(2)先利用对称的性质得出。〃所，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出。尸〃阳，由此可证明四边形

DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要EF=DF,利用小=E4==f,然后表示出EF,建立

一个关于t的方程进而求解即可；

(3)AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由(2)知。尸==90。，

即可判断四边形ABCD的形状，由EB=t,可知C3="，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可.

【题目详解】

(1)①令y=0,则y=x-6=。，解得尤=6,

.*.A(6,0)；

令％=0,贝！Jy=-6,

：,5(0,-6)；

②当t=2时，E(0,-4),F(4,0),图形如下:

(2)如图,

,四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，AB//EF，

：.CD//EF.

OA^OB,ZAOB=90°,

:.ZBAO=ZABO=45°.

AB//EF,

ZAFE=180°-ZBAO=135°,

:.NDFE=ZAFE=135°,

ZAFD=360°-2x135°=90°,

即。轴，

DF//EH,

四边形DHEF为平行四边形.

要使四边形DHEF为菱形，只需EF=DF,

AB//EF,ZFAB=ZEBA,

:.FA=EB,

DF=FA=EB=t.

又OE=OF=6T,

:.EF=®6-t),

.1.J^(6—t)=t,

解得/=12-6血，

二当f=12-6四时，四边形DHEF为菱形；

(3)连接AD,BC,

VAB和CD关于EF对称，

:.AB=CD,ABHCD,

二四边形ABCD为平行四边形.

由(2)知=E4,NDE4=90°,

：.ZDAF=45°.

QNQ4B=45°,

.-.ZDAB=90°,

二四边形ABCD为矩形.

EB=t,

CB=yflt•

A(6,0),B(0,-6),

AB=J(6-Of+(0+6)2=6亚,

四边形ABCD的面积为6四.万=36，

解得y3,

...当/=3时，四边形ABCD的面积为1.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方

程的思想是解题的关键.

21、(1)A区的的空气污染指数的平均数是79,B区的的空气污染指数的平均数是80；(2)A区

【解题分析】

(1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可；

(2)根据平均数和众数的定义先求出各地区的平均数和众数，再进行比较即可得出答案.

【题目详解】

(1)A区的空气污染指数的平均数是：—(115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45)=79；

12

B区的空气污染指数的平均数是：—(105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45)=80；

12

(2)YA区的众数是50,B区的众数是90,

...A地区的环境状况较好.

VA区的平均数小于B区的平均数，

AA区的环境状况较好.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟记定义和计算公式是解题的关键.

20

22、(1)详见解析；(2)—

3

【解题分析】

(D根据题意可得BCE冬BFE,因此可得EG=EC,又FGCE,则可得四边形CEFG是平行四边形，再根

据CE=FE,可得四边形CEFG是菱形.

(2)设所=%，则CE=x,DE=6-x,再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形CEFG的面积.

【题目详解】

(1)证明：由题意可得，

BCE%BFE,

：.ZBEC=ZBEF,FE=CE,

'：FGCE,

：.ZFGE=ZCEB,

：.ZFGE=ZFEG,

：.FG=FE,

：.FG=EC,

，四边形CEFG是平行四边形，

又；CE=FE,

二四边形CEFG是菱形；

(2)•.•矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,

ZBAF=90°,AD=BC=BF=10,

**•AF=8,

：・DF=2,

设EF=x,则C£=%,£）£=6-x,

V/FDE=90°,

：.22+（6-x）2=x2,

解得，X=~T，

:.CE=—,

3

...四边形CEFG的面积是：CEDF=—x2=—.

33

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.

23、(1)见解析；(2)y/5.

【解题分析】

(1)旋转60。，外加一个两边的长度相等，所以△485是等边三角形

(2)AA，即为所求，根据勾股定理易得长度.

【题目详解】

解：⑴；B1Ai=4、旦,N瓦4位=60°,

...△4是等边三角形.

(2)线段四平移到4区的距离是线段4L的长，川产45-3)2+F=忖

【题目点拨】

本题主要坐标的旋转和平移的长度问题.

24、详见解析

【解题分析】

根据已知条件易证4ABM义ZXAC