2024年深圳市中考数学模拟题汇编：命题与证明（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：命题与证明

选择题（共20小题）

1.下列选项中，可以用来证明命题“若|a-1|>1,则a>2”是假命题的反例是（）

A.a—2B.a—\C.〃=0D.a=-1

2.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.同旁内角互补

3.下列命题中是真命题的是（）

A.如果a+b<0,那么ab<0

B.内错角相等

C.三角形的内角和等于180°

D.相等的角是对顶角

4.下列命题中属于真命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.同旁内角相等，两直线平行

C.若无2=9,则尤=3

D.立方根等于其本身的数只有±1

5.下列各命题中，是真命题的是（）

一—ABBC

A.在Rt^ABC与/中，一=一，RtAABC^RtADEF

DEEF

B.底角都为45°的两个等腰梯形相似

c.一组邻边之比为3的两个平行四边形相似

D.有一个内角为100°的两个等腰三角形相似

6.下列命题正确的是（）

A.相等的弦所对的弧相等.

B.平分弦的直径平分弦所对的两条弧.

C.过三点能作一个圆.

D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等.

7.下列命题是假命题的是（）

A.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

B.三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

C.钝角三角形一定有一个角大于90°

D.同位角相等

8.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）

A.有两个角相等的三角形是等腰三角形

B.有两个底角相等的三角形是等腰三角形

C.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形

D.不是等腰三角形的两个角不相等

9.下列命题：

①相等的角是对顶角

②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列命题中正确的是（）

A.直径是弦

B.平分弦的直径垂直于弦

C.三点确定一个圆

D.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

11.有下列命题：①对顶角相等；②两点之间，直线最短；③有一个角是60°的三角形是

等边三角形；④三角形外角和为180°.其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.下列命题为假命题的是（）

A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B.对顶角相等

C.三角形的两边之和大于第三边

D.两直线平行，内错角相等

13.关于命题：若|“|>|例，则a>b.下列说法正确的是（）

A.它是真命题

B.它是假命题，反例a=3,b=-4

C.它是假命题，反例。=4,b—3

D.它是假命题，反例a--4,b—3

14.下列命题中：

①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③若△ABC与△A'BC成轴对称，则△ABC一定与△AEC全等；

④有一个角是60度的三角形是等边三角形；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

正确命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

15.下列命题中：

①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；

④有一个角是60°的三角形是等边三角形；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.

正确命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

16.下列命题是真命题的是（）

A.周长相等的两个三角形全等

B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.两锐角对应相等的两个直角三角形全等

17.下列命题中，正确的有（）

①直径是弦，但弦不一定是直径；

②半圆是弧，但弧不一定是半圆；

③半径相等的两个圆是等圆；

④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；

⑤长度相等的两条弧是等弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.下列命题中，正确的是（）

A.一次函数y=4（x-l）-2在y轴上的截距是-2

B.一次函数y=x-1的图象与x轴交于点（-1,0）

C.一次函数y=-2尤+3（-1WXW3）的图象是一条线段

D.一次函数丫=（-苏一1）x+3x+〃的图象一定经过第二、四象限

19.下列命题中是真命题的是（）

A.内错角相等

B.同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直

C.对顶角相等

D.三角形的一个外角等于两个内角的和

20.下列命题的逆命题为真命题的是（）

A.全等三角形的面积相等

B.若a>6,则02>廿

C.对顶角相等

D.两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：命题与证明

参考答案与试题解析

选择题（共20小题）

1.下列选项中，可以用来证明命题“若|a-1|>1,贝Ua>2”是假命题的反例是（）

A.〃=2B.4=1C.a=0D.a=-1

【考点】命题与定理.

【答案】D

【分析】所选取的。的值符合题设，则不满足结论即作为反例.

【解答】解：当。=-1时，满足但满足a>2,所以a=-1可作为证明命题

“若则。>2”是假命题的反例.

故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题

设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以

写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定

理.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需

举出一个反例即可.

2.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.同旁内角互补

【考点】命题与定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选

项.

【解答】解：4相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

8、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；

。、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意.

故选：B.

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定与

性质等知识，难度不大.

3.下列命题中是真命题的是（）

A.如果a+b<0,那么ab<0

B.内错角相等

C.三角形的内角和等于180。

D.相等的角是对顶角

【考点】命题与定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则、乘法法则，平行线的性质、三角形内角和定理、对顶

角的概念判断即可.

【解答】解：A、当a=-l,b=-2时，a+b=-3<0,ab=2>0,

则如果a+6<0,那么a6<0,是假命题；

8、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；

C、三角形的内角和等于180°,是真命题；

。、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；

故选：C.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

4.下列命题中属于真命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.同旁内角相等，两直线平行

C.若/=9,贝!］尤=3

D.立方根等于其本身的数只有±1

【考点】命题与定理；立方根；平行线的判定与性质.

【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】根据平行线判定，平方根，立方根概念逐项判断即可.

【解答】解：两直线平行，内错角相等是真命题，故A符合题意；

同旁内角互补，两直线平行，故8是假命题；

若/=9,则》=±3,故C是假命题；

立方根等于其本身的数有±1和0,故。是假命题；

故选：A.

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.

5.下列各命题中，是真命题的是（）

,ABBC

A.在RtaABC与RtZvDEF中，一=一，RtAABC^RtADEF

DEEF

B.底角都为45°的两个等腰梯形相似

C.一组邻边之比为孑勺两个平行四边形相似

D.有一个内角为100°的两个等腰三角形相似

【考点】命题与定理.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定定理、等腰梯形、平行四边形

的性质判断即可.

ABBC

【解答】解：A、在RtZXABC与Rt^DE/中，一=一，/ABC=NDEF,贝URtZsABC

DEEF

sRt^DEF,本说法错误；

B,底角都为45°的两个等腰梯形对应边的比不一定相等，则不一定相似，本说法错误；

C、一组邻边之比为机勺两个平行四边形，对应角不一定相等，不一定相似，本说法错误；

D、有一个内角为100°的两个等腰三角形相似，本说法正确；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，

掌握相似多边形的判定定理是解题的关键.

6.下列命题正确的是（）

A.相等的弦所对的弧相等.

B.平分弦的直径平分弦所对的两条弧.

C.过三点能作一个圆.

D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等.

【考点】命题与定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】D

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、垂径定理的推论、确定圆的条件判断即可.

【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧相等、劣弧相等，故本选项命题

是假命题，不符合题意；

2、平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的两条弧，故本选项命题是假命题，不符合题

思；

C、过不在同一直线上的三点能作一个圆，故本选项命题是假命题，不符合题意；

。、在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等，是真命题，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.下列命题是假命题的是（）

A.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

B.三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

C.钝角三角形一定有一个角大于90°

D.同位角相等

【考点】命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；角平分线的性质；等腰三角形的性

质；等边三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根据等边三角形的判定、三角形的角平分线的性质、钝角三角形的概念、平行

线的性质判断即可.

【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；

2、三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，是真命题，不符合

题意；

C、钝角三角形一定有一个角大于90°,是真命题，不符合题意；

。、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.定理”等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）

A.有两个角相等的三角形是等腰三角形

B.有两个底角相等的三角形是等腰三角形

C.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形

D.不是等腰三角形的两个角不相等

【考点】命题与定理.

【答案】A

【分析】根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决.

【解答】解：定理”等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是

等腰三角形，

故选：A.

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义.

9.下列命题：

①相等的角是对顶角

②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题与定理；垂线；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；平行线的

性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】根据对顶角的概念、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂直

的定义判断即可.

【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题；

②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题；

③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题；

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题；

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.下列命题中正确的是（）

A.直径是弦

B.平分弦的直径垂直于弦

C.三点确定一个圆

D.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

【考点】命题与定理；圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的内切圆与内心.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】A

【分析】根据弦的定义、垂径定理的推论、确定圆的条件、三角形的内心的定义判断即

可.

【解答】解：A、直径是弦，命题正确，符合题意；

8、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项命题错误，不符合题意；

C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项命题错误，不符合题意；

。、三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，故本选项命题错误，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

11.有下列命题：①对顶角相等；②两点之间，直线最短；③有一个角是60°的三角形是

等边三角形；④三角形外角和为180°.其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题与定理；线段的性质：两点之间线段最短；三角形的外角性质；等边三角

形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】根据对顶角相等、线段的性质、等边三角形的判定、三角形外角和定理判断即

可.

【解答】解：①对顶角相等，是真命题；

②两点之间，线段最短，故本小题命题是假命题；

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本小题命题是假命题；

④三角形外角和为360。，故本小题命题是假命题；

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

12.下列命题为假命题的是（）

A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B.对顶角相等

C.三角形的两边之和大于第三边

D.两直线平行，内错角相等

【考点】命题与定理.

【答案】A

【分析】根据三角形全等的判定方法对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；

根据三角形三边的关系对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断.

【解答】解：A、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项为假命

题；

B、对顶角相等，所以B选项为真命题；

C、三角形的两边之和大于第三边，所以C选项为真命题；

。、两直线平行，内错角相等，所以。选项为真命题.

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题

设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以

写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定

理.

13.关于命题：若⑷>|6|,则a>b.下列说法正确的是（）

A.它是真命题

B.它是假命题，反例。=3,6=-4

C.它是假命题，反例。=4,6=3

D.它是假命题，反例a--4,b—3

【考点】命题与定理；绝对值.

【专题】实数；推理能力.

【答案】D

【分析】根据绝对值的性质判断即可.

【解答］解：若⑷>|可，当。>6>0时，则。>6；当a<b<0时，则

故选：D.

【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要

注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立.

14.下列命题中：

①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③若△ABC与△ABC成轴对称，则△ABC一定与△ABC全等；

④有一个角是60度的三角形是等边三角形；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

正确命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】命题与定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【答案】B

【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后

即可确定正确的选项.

【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；

②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确；

③若△ABC与△AbC成轴对称，则△ABC一定与△AEC全等；正确；

④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，正确.

正确命题为：①③⑤，3个；

故选：B.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形

的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大.

15.下列命题中：

①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；

④有一个角是60°的三角形是等边三角形；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.

正确命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】命题与定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】根据等腰三角形的性质和判定判断即可.

【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，是真命题；

②等腰三角形的高、中线、顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题；

③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题；

④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，原命题是假命题；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，是假命题；

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题

设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以

写成“如果…那么…”形式.

16.下列命题是真命题的是（）

A.周长相等的两个三角形全等

B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.两锐角对应相等的两个直角三角形全等

【考点】命题与定理；全等三角形的判定；直角三角形全等的判定.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可.

【解答】解：4、周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题是假命题，不符合题

思；

8、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，符合题意；

C、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

。、两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项命题是假命题,不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

17.下列命题中，正确的有（）

①直径是弦，但弦不一定是直径；

②半圆是弧，但弧不一定是半圆；

③半径相等的两个圆是等圆；

④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；

⑤长度相等的两条弧是等弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题与定理；圆的认识.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】C

【分析】根据弦和直径的定义可得判断①；根据弧的定义可以判断②；根据等圆的定义

可以判断③；根据优弧、劣弧的定义可以判断④；根据等弧定义从而得到答案⑤.

【解答】解：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最

长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意；

圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题

思；

半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意;

弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不

是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意；

长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧，故⑤说法错误，不符合

题意；

综上所述，正确的选项有①②③，正确的个数共3个，

故选：C.

【点评】本题主要考查了圆的基本概念，判断命题的真假，熟练掌握圆的基本概念是解

题的关键.

18.下列命题中，正确的是()

A.一次函数y=4(x-l)-2在y轴上的截距是-2

B.一次函数y=x-1的图象与x轴交于点(-1,0)

C.一次函数＞=-2x+3(-尤W3)的图象是一条线段

D.一次函数＞=(-“P-1)尤+3无+〃的图象一定经过第二、四象限

【考点】命题与定理；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特

征.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【答案】C

【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可.

【解答】解：4一次函数y=4(x-1)-2,可化为y=4尤-6,在y轴上的截距是-