2024届山东省高青县八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省高青县八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列方程中是二项方程的是（）

A.%2-%=0;B.x3=0;C.x4-4=0;D.x3+3x=l.

2.在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.次B.C.J/+1D.yja

3.已知2<a<4,贝！1化简抗—2a+a?+7a2-8a+16的结果是（)

A.2a-5B.5-2aC.-3D.3

4.将长度为3c,"的线段向上平移10”〃，再向右平移8cm,所得线段的长是（)

A.3cmB.8cmC.10cmD.无法确定

3有意义，则X的值是（

5.若分式)

x+1

A.x-lB.x=—1C.x=0D.xw—1

6.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是（）

D.6

7.是整数，那么整数x的值是（)

A.6和3B.3和1C.2和18D.只有18

8.龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作

效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（）

24002400024002400o

A.---------------------------------------二oB.---------------------------------------二o

xx(l+20%)x(l+20%)x

24002400o24002400o

C.---------------------------------------二oD.---------------------------------二X

xx(l-20%)Ml—20%)x

9.已知机>〃，则下列不等式中不正确的是（)

A.m+7>n+7B.5m>5nC.D.m—6<n—6

10.用配方法解一元二次方程Y—4x+2=0时，可配方得（)

A.(X-2)2=6B.(X+2)2=6

C.(X-2)2=2D(x+2)2=2

11.下列多项式能分解因式的是（）

22r>丫222

A.%+yr>.xy—xyC.x+xy+yD.X2+4X-4

12.如图，在AABC中，点D、E、F分另IJ是边AB、AC、BC的中点,要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件

A.AB=ACB.AB=BCC.BE平分NABCD.EF=CF

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若一组数据1,3,X,4,5,6的平均数是4,则这组数据的众数是.

14.在中，ZA=105°,则ND=

15.如图，以RtAABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果

AB=4,AO=6后，则4ABC的面积为.

16.如图，已知函数y=3x+b和y=ax—3的图象交于点P（—2,—5）,则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集

17.分解因式：-2x2y+16xy-32y=

18.矩形A5CZ>的面积为48,一条边45的长为6,则矩形的对角线3£>=

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：将矩形ABC。绕点A逆时针旋转a（0<a<180）,（A。〉A3）得到矩形但G.

（1）如图二，当点后在3。上时，求证:ADEFMAEZM

（2）当旋转角a的度数为多少时，DE=DF?

（3）若=J5,A£>=4,请直接写出在旋转过程中ADM的面积的最大值.

备用图"

20.（8分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请

在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1）,（2）,（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正

方形顶点重合.

国（a）图（b）国（c）

（1）画一个底边为4,面积为8的等腰三角形；

（2）画一个面积为10的等腰直角三角形;

（3）画一个面积为12的平行四边形。

21.（8分）如图，在△A5C中，ZACB=90°，ZCAB=30°，AC=4.5cm.M是边AC上的一个动点，连接M3,

过点M作MB的垂线交于点N.设AM=xcm,AN=ycm.（当点"与点A或点C重合时，y的值为0）

探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.5

j/cm00.40.81.21.61.71.61.20

（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

r

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AN=；AM时，AM的长度约为—cm（结果保留一位小数）.

22.（10分）如图，AABC中，AB=AC,点。从点3出发沿射线移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的

延长线移动，已知点。、E的移动速度相同，OE与直线8C相交于点

（1）如图1,当点。在线段A3上时，过点。作AC的平行线交于点G,连接CD、GE,求证：点歹是OE的

中点；

（2）如图2,过点。作直线的垂线，垂足为当点。、E在移动过程中，线段80、MF、C尸有何数量关

系？请直接写出你的结论：.

23.（10分）如图，等边4ABC的边长6cm.①求高AD；②求AABC的面积.

24.（10分）解方程：请选择恰当的方法解方程

(1)3(x-5)2=2(5-x)；

(2)3招+5(2x+l)=1.

25.（12分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示:

（1）分别求出两人得分的平均数；

（2）谁的方差较大？

（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价.

26.如图，在菱形ABC。中，对角线4C,3。交于点O,过点A作于点E,延长5c至尸，®CF=BE,连

接。足

（1）求证：四边形AE尸。是矩形；

(2)若AC=4,ZABC=60°,求矩形AEfD的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、c

【解题分析】

【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫

做二项方程.据此可以判断.

【题目详解】A.V—%=(),有2个未知数项，故不能选；

B.?=0,没有非0常数项，故不能选；

C./_4=0,符合要求，故能选；

3

D.X+3X=1，有2个未知数项，故不能选.

故选C

【题目点拨】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.

2、C

【解题分析】

试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；

B、被开方数-10V0,不是二次根式；故本选项错误；

C、被开方数a2+lM,符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、被开方数aVO时，不是二次根式；故本选项错误；

故选C.

点睛：式子&(a>0)叫做二次根式，特别注意00,a是一个非负数.

3、D

【解题分析】

先把Jl-2a+a2+Ja2-8a+16变形为4-4+耳-4,,根据a的取值范围可确定La和a-4的符号，然后根

据二次根式的性质即可得答案.

【题目详解】

71-2a+a2+7a2-8a+16=J"4+y/(a-4)2

V2<a<4,

/.l-a<0,a-4<0,

：•+[(a-4)2=-(l-a)-(a-4)=-l+a-a+4=3,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简，当吟0时，J/=a；当a<0时，J/=-a；熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

4、A

【解题分析】

根据平移的基本性质，可直接求得结果.

【题目详解】

平移不改变图形的形状和大小，

故线段的长度不变，长度是3cm,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线

段平行且相等，对应角相等.

5、D

【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+l/O求解即可.

【题目详解】

解：当x+l#O时分式有意义

解得：x^-1

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

6、C

【解题分析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易证

△FMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=46,且

BC1..1EM1___加.,

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2Vr5»tanZBAC=------=一可得EM=)5r;在RtAAME中，

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案选C.

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

7、C

【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

解：原式=3小：，

；也不》是整数,

,雄=1或n

解得：x=2或x=18,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

8、A

【解题分析】

直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案.

【题目详解】

解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程:

24002400。

-----------------二O.

xx(l+20%)

故选：A.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

9、D

【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.

【题目详解】

A.Vm>n,：.m+7>〃+7,故正确；

B.m>n,/.5m>5n,故正确；

C.Vm>n,:.-4m<-4n,故正确；

D.Vm>n,:.m—6>n—6,故不正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除

以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

10、C

【解题分析】

根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全

平方式，利用直接开平方法就可以求解了.

【题目详解】

移项，得x1-4x=-l

在等号两边加上4,得xl4x+4=-l+4

（x-1）1=1.

故C答案正确.

故选C.

【题目点拨】

本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方

程配方法的步骤.

11、B

【解题分析】

直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案.

【题目详解】

解：A、x2+y2,无法分解因式，故此选项错误；

B、x2y-xy2=xy（x-y）,故此选项正确；

C、x2+xy+y2,无法分解因式，故此选项错误；

D、X2+4X-4,无法分解因式，故此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再运用公式

法，①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；②a2±2ab+b?=(a±b)2,第三步：再考虑用其它方法，如分组分解法等.

12>A

【解题分析】

当AB=BC时，四边形DBFE是菱形.根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分NABC时，可证BD=DE,可得

四边形DBFE是菱形，当EF=FC,可证EF=BF,可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断；

【题目详解】

解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；

理由：•.•点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

；.DE〃BC,EF〃AB,

二四边形DBFE是平行四边形，

11

VDE=-BC,EF=-AB,

22

/.DE=EF,

二四边形DBFE是菱形.

故B正确，不符合题意，

当BE平分NABC时，；.NABE=NEBC

VDE/7BC,

.\ZCBE=ZDEB

/.ZABE=ZDEB

；.BD=DE

二四边形DBFE是菱形，

故C正确，不符合题意，

当EF=FC,

•；BF=FC

EF=BF,

二四边形DBFE是菱形，

故D正确，不符合题意，

故选A.

【题目点拨】

本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线

定理，属于中考常考题型.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、5

【解题分析】

根据题意可知这组数据的和是24,列方程即可求得x,然后求出众数.

【题目详解】

解：由题意可知，l+3+x+4+5+6=4X6,

解得：x=5,

所以这组数据的众数是5.

故答案为5.

【题目点拨】

此题考查了众数与平均数的知识.众数是这组数据中出现次数最多的数.

14、75°

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等的性质即可求解.

【题目详解】

解：在nABCD中，AB//CD

,-.ZA+ZD=180°

NA=105°,

ZD=180°-ZA=180°-105°=75°

故答案为：75。

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键.

15、32

【解题分析】

在AC上截取CG=AB=4,连接。G,根据3、A>。、。四点共圆，推出NABO=NACO,vEABAO=ACGO,

推出0A=0G=6五，ZAOB=ZCOG,得出等腰直角三角形AOG,根据勾股定理求出AG,即可求出AC.由

三角形面积公式即可求出RtAABC的面积.

【题目详解】

解：在AC上截取CG=AB=4,连接。G,

四边形白药是正方形，ABAC=90°,

:.OB=OC,ZBAC=ZBOC=90°,

:.B、A.。、。四点共圆，

:.ZABO^ZACO,

在A朋。和ACGO中

BA=CG

<ZBAO=ZGCO,

OB=OC

:.NBAO=\CGO,

；Q=OG=6后，ZAOB=ZCOG,

ZBOC=ZCOG+ZBOG=90°,

ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即AAOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=ylAO2+OG2=12>

即47=12+4=16.

SK,tABr=-2AC.BC=-2xl6x4=324

故答案为：32

【题目点拨】

本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,

利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键.

16、x>-2

【解题分析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.

【题目详解】

解：观察图象知，当x>-2时，y=3x+b的图象在丫=2*—3的图象的上方，故该不等式的解集为x>一2

故答案为：x>-2

【题目点拨】

本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.

17、-2y(x-4)2

【解题分析】

试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=-2y(x2-8x+16)=-2y(x-4)2

故答案为-2y(x-4)2

考点：因式分解

18、10

【解题分析】

先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可.

【题目详解】

解：•••矩形ABC。的面积为48,一条边A3的长为6,

.,.AD=48+6=8,

...对角线BD=，62+82=10,

故答案为：10.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)当旋转角c的度数为60时，DE=DF;(3)8-272

【解题分析】

(1)由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；

(2)连接。G,由旋转的性质和矩形的性质，证明根据全等三角形的性质即可得到答案;

(3)根据题意可知，当旋转至AG〃CD时，ADER的面积的最大，画出图形，求出面积即可.

【题目详解】

⑴证明：矩形AEFG是由矩形ABC。旋转得到的,

:.AB=AE,AD=AG=EF,ZDAB=ZFEA=9Q°,

ZADE=ZABE=90°,ZFED=ZAEB=90°,

又QAE=AB,

:.ZABE=ZAEB,

ZADE=ZFED,

DEF=EDA(SAS)；

(2)解：连接。G

矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到的，

，N3=N4,AB=AE=G”AD=AG,

ZAEF=ZGFE=90°,

DE=DF,

：.Z1=Z2,

Z1+ZGFE=Z2+ZAEF,

即NGFD=ZADE,

FGD=EAD(SAS)；

:.DG=DA,

:.AG=DG=DA,

:.N4=60°,

•••当旋转角a的度数为60时，DE=DF；

(3)解：如图：当旋转至AG〃CD时，AD石尸的面积的最大,

,:AB=y/2,AD=4,

：.EF=AD=4,DE=AD—AE=AD—AB=4—6，

...S^EF=；EF・DE=$4x(4一孙=8-2也

A。所的面积的最大值为8-2行.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握旋

转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，利用所学的性质进行求解.注意利用数形结合的

思想进行解题.

20、如图所示：

【解题分析】

试题分析：(1)底边长为4,面积为8,即高也要为4,所以就从网格中找一条为4的底边，找这个边的垂直平分线，

也为4的点，即是三角形的顶点；

(2)面积为10的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为而，那就是找一个长为4,宽为2

的矩形的对角线为直角边，然后连接斜边；

(3)画一个面积为12的矩形后再通过平移一对对边得到平行四边形.

考点：基本作图

点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟

练掌握.

21、(1)1.1；(2)详见解析；(3)3.1.

【解题分析】

(1)如图，作辅助线：过N作NPJ_AC于P,证明ANPMsZ\MCB,列比例式可得结论；

(2)描点画图即可；

(3)同理证明ANPMsaMCB,列比例式，解方程可得结论.

【题目详解】

解：(1)如图，过N作NPLAC于P,

RtAACB中，ZCAB=30°,AC=1.5cm.

.3百

••I5V=-------

2

当x=2时，即AM=2,

.\MC=2.5,

■:ZNMB=90°,

易得ANPMsaMCB,

NP_MC=-

~PM~~BC9

2

设NP=56a,PM=9a,贝!|AP=15a,AN=10出a,

VAM=2,

/.15a+9a=2,

1

:.y=AN=10xl.73x—^1.1；

x/cm00.511.522.533.511.5

j/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20

故答案为1.1;

（2）如图所示:

(3)设PN=a,则AN=2a,AP=J^a,

1

'：AN=-AM,/.AM=la,

如图，由(1)知：ANPMs^MCB,

-a4.5-4〃

NPMC---------T=——--F=-

丽•=诙7，即4a—y/3a36，

F

解得：a=0.81,

AM=la=lxO.81=3.36~3.1(cm).

故答案为(1)1.1;(2)详见解析；(3)3.1.

【题目点拨】

本题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象

的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程相结合，计算量比较大.

22、(1)见解析；(2)BM=MF—CF或BM=MF+CF.

【解题分析】

(1)由题意得出BD=CE,由平行线的性质得出NDGB=/ACB,由等腰三角形的性质得出NB=NACB,得出

NB=NDGB,证出BD=GD=CE,即可得出结论；

(2)由(1)得：BD=GD=CE,由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM,由平行线得出GF=CF,即可得出结论.

【题目详解】

(1)四边形CDGE是平行四边形.理由如下：

•；D、E移动的速度相同，

.*.BD=CE,

VDG/7AE,

/.ZDGB=ZACB,

VAB=AC,

/.ZB=ZACB,

.*.ZB=ZDGB,

；.BD=GD=CE,

XVDG/7CE,

二四边形CDGE是平行四边形；

(2)当点D在AB边上时，BM+CF=MF；理由如下：

如图2,

由⑴得：BD=GD=CE,

VDM±BC,

；.BM=GM,

VDG/7AE,

,\GF=CF,

:.BM+CF=GM+GF=MF.

同理可证，当D点在BA的延长线上时，可证+如图3,4.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是

解决问题的关键.

23、(1)3也

⑵9出

【解题分析】

本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公

式进行计算即可.

13-5+V10-5-V10

24、(1)%=5,%=——(2)%

33

【解题分析】

(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程